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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron/ Edwards, Bruce H.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 158.61

装帧:HRD

isbn号码:9780618638673

丛书系列:

图书标签:

微积分
基础微积分
入门
数学
高等数学
计算
函数
极限
导数
积分

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具体描述

Designed specifically for the non-math major who will be using calculus in business, economics, or life and social science courses, Brief Calculus: An Applied Approach, 7/e, addresses students' weak math skills through added structure and guidance on how to study math. Special student-success-oriented sections include chapter-opening Strategies for Success; What You Should Learn--and Why You Should Learn It; Section Objectives; Chapter Summaries and Study Strategies; Try Its; Study Tips; and Warm-Up exercises. In addition the text presents Algebra Tips at point of use and Algebra Review at the end of each chapter.

好的，这是一本名为《实用微积分入门》的图书的详细简介，内容专注于代数基础、函数概念、极限、导数以及积分的实际应用，旨在帮助读者建立坚实的数学思维。 --- 图书简介：《实用微积分入门：从代数到应用》导言：跨越理论的桥梁本书《实用微积分入门：从代数到应用》旨在为那些希望掌握微积分核心概念并将其应用于实际问题中的读者提供一份清晰、直观的学习指南。我们深知，微积分往往被视为高等数学的门槛，充斥着抽象的符号和复杂的理论推导。因此，我们的核心理念是“先理解，后深化”。本书将从读者最熟悉的代数基础出发，逐步引入微积分的精髓——变化率（导数）和积累量（积分）。我们避免了过度冗余的理论证明，转而侧重于概念的几何意义和实际操作中的应用。无论您是准备进入工程、经济、生物科学领域，还是希望增强解决实际问题的能力，本书都将为您提供一个坚实且易于理解的起点。第一部分：夯实基础——为微积分做准备微积分并非凭空出现，它深深植根于我们熟悉的代数和几何之中。本部分将确保您的基础知识牢固，为后续的学习扫清障碍。第一章：代数复习与函数的世界本章将系统回顾二次函数、多项式、有理函数以及指数和对数函数的关键性质。我们重点探讨函数的本质——输入与输出的对应关系，并引入斜率的概念，将其视为“变化的速度”的初步体现。通过对线性函数斜率的深入理解，我们将为极限和导数的引入做好铺垫。核心内容：函数的定义、定义域与值域；多项式函数与有理函数的图像分析；指数与对数函数的反函数关系；斜率的直观理解。第二章：极限的直觉与形式极限是微积分的基石。本章致力于将“无限接近”这一抽象概念具体化。我们从直观的数值逼近开始，逐步引入左极限、右极限和双侧极限。我们将使用大量图表和实例，展示函数在某一点“行为”的预测，而非函数在该点本身的值。核心内容：极限的直观理解；左右极限的概念；使用代数方法（如因子分解）计算极限；理解无穷大极限和渐近线。第三章：连续性——“不间断的旅程” 连续性是判断函数行为是否“平稳”的关键。本章将连续性与极限紧密联系起来，明确指出一个函数在某点连续的三个必要条件。我们将通过实例展示函数的不连续点——跳跃、空洞和垂直渐近线——并讨论连续函数在闭区间上的重要性质，例如介值定理（Intermediate Value Theorem）。核心内容：连续性的形式化定义；识别和分类不连续点；介值定理的应用。第二部分：导数的威力——瞬时变化的度量变化无处不在，导数就是我们量化这种变化的精确工具。本部分将聚焦于瞬时变化率的概念，并发展出一系列计算和应用导数的强大方法。第四章：导数的定义与几何意义本章将“平均变化率”（即割线的斜率）的概念，通过取极限的方式，过渡到瞬时变化率（即切线的斜率）。我们将详细推导导数的极限定义，并讨论导数在几何上代表切线的斜率，在物理上代表瞬时速度的意义。核心内容：平均变化率到瞬时变化率的过渡；导数的极限定义；可导性与连续性的关系；垂直切线和尖点。第五章：基本微分法则手动使用极限定义求导是繁琐且低效的。本章将介绍一系列强大的代数工具，使求导过程变得高效：幂法则、常数倍数法则、和差法则、乘法法则和除法法则。这些法则的推导过程将强化读者对极限操作的理解。核心内容：幂法则、常数倍数法则、和差法则的推导和应用；乘法法则和除法法则的详细演示。第六章：链式法则与复合函数的求导在现实世界中，大多数函数都是复合的。本章将引入微积分中最重要、也是最基础的求导规则——链式法则。我们将通过“外层函数”和“内层函数”的视角，配合清晰的符号标记（如莱布尼茨符号），使读者能够自如地处理任意复杂的复合函数求导。核心内容：链式法则的直观理解与应用；高阶导数（二阶导数及其意义）；隐函数求导法。第七章：超越多项式——三角、指数与对数函数的求导本章将扩展我们的微分工具箱，推导出三角函数（正弦、余弦、正切等）的导数公式，并深入探讨自然对数 $e$ 和自然指数函数 $e^x$ 的特殊性质及其导数。本章将涵盖对数求导法，以处理更复杂的幂函数和指数函数。核心内容：基本三角函数的导数；$e^x$ 和 $ln(x)$ 的导数；对数求导法在复杂函数中的应用。第八章：导数的应用——优化与曲线描绘导数最直观的应用在于分析函数的最大值和最小值。本章将介绍费马定理和罗尔定理，引出极大值和极小值的概念。我们将学习如何使用一阶导数（增减性）和二阶导数（凹凸性与拐点）来完整描绘任何函数的图像，并解决实际中的优化问题（如成本最小化、体积最大化）。核心内容：临界点、绝对极值；一阶导数检验（增减性）；二阶导数检验（凹凸性和拐点）；最优化问题的建模与求解。第三部分：积分的力量——积累与反向操作如果说导数是测量变化，那么积分就是对变化进行累加，从而求出总量。本部分将介绍定积分和不定积分的概念，以及它们之间奇妙的联系。第九章：反导数与不定积分积分运算是求导的逆过程。本章首先介绍反导数（或原函数）的概念，并系统讲解不定积分的求解技巧，包括常数倍数和和差法则的逆向应用，以及对基本函数（幂函数、三角函数、指数函数）进行积分。核心内容：反导数的定义；积分常数 $C$ 的重要性；基本积分公式的推导和应用。第十章：定积分——面积的精确计算本章将定积分的概念引入几何背景：曲线下面积的计算。我们将从黎曼和（Riemann Sums）的构建开始，通过将区间无限细分，展示定积分如何精确地收敛到一个确定的值。本章将区分定积分和不定积分的意义。核心内容：黎曼和的构建；定积分的极限定义；定积分的性质（区间可加性、常数倍数性）；理解定积分的符号意义（净变化量）。第十一章：微积分基本定理这是连接微分学和积分学的核心桥梁——微积分基本定理（FTC）。本章将详细阐述第一部分和第二部分，展示如何利用导数知识高效地计算定积分，以及定积分如何导出新的函数。本定理的掌握标志着读者真正进入了微积分的核心领域。核心内容：微积分基本定理第一部分与第二部分；利用FTC求解定积分；证明定积分定义的函数的导数。第十二章：积分技巧与应用扩展为了处理更复杂的积分，本章将介绍主要的积分技巧。我们将首先介绍换元法（u-Substitution），这是最常用也是最重要的技巧，它本质上是链式法则的反向应用。随后，我们将探讨定积分在不同领域的实际应用，例如计算位移、净变化量，以及简单的几何应用（如体积计算的初步概念）。核心内容：换元法（u-Substitution）的详尽步骤；定积分在物理学（位移、功）中的应用；定积分在求解几何问题中的初步应用。结语：持续探索《实用微积分入门》为您提供了进入微积分世界的坚实基础。本书的每一个章节都致力于构建一个清晰的逻辑链条，确保您不仅知道“如何计算”，更理解“为何如此”。掌握了这些工具，您就拥有了一把分析动态系统的强大钥匙。下一步，您可以转向更深入的主题，如积分技巧的扩展（分部积分、三角代换）、微分方程的初步探索，或是多变量微积分。数学的学习永无止境，祝您在接下来的探索中收获丰硕。