Representation Theory And Higher Algebraic K-theory pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Kuku, A. O.

出品人:

頁數:442

译者:

出版時間:

價格:99.95

裝幀:HRD

isbn號碼:9781584886037

叢書系列:

圖書標籤:

數學
代數
Representation Theory
Algebraic K-theory
Higher K-theory
Algebraic Geometry
Homological Algebra
Category Theory
Mathematics
Abstract Algebra
Topology
Algebra

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具體描述

《代數拓撲中的不變量與結構》本書深入探討瞭代數拓撲學中的核心概念，側重於構建和應用不變量來區分和理解拓撲空間。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎概念到前沿研究的多個層麵，旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角。第一部分：拓撲空間的基本不變量本部分首先迴顧瞭拓撲空間的基本定義，並引入瞭同倫群和同調群等經典的代數不變量。我們詳細討論瞭奇異同調論的構建過程，包括鏈復形、鏈映射以及長正閤序列的應用。重點分析瞭關於胞腔復形的同調計算，並闡述瞭龐加萊對偶在流形上的重要作用。此外，我們還對同倫論進行瞭深入的探討。從基本群的計算到高階同倫群的性質，特彆是縴維叢理論中的Hurewicz定理，為理解空間中的“洞”提供瞭代數工具。對威爾遜斯定理、縴維叢中的Serre譜序列的討論，展示瞭如何利用縴維化的信息來計算總空間的代數不變量。第二部分：更精細的同調結構：譜序列與截綫在理解瞭基礎不變量之後，本書轉嚮瞭更復雜的結構，特彆是譜序列在代數拓撲中的應用。我們詳細介紹瞭譜序列的基本構造——收斂性、微分和終止項。本書的核心內容之一是對Serre譜序列和Leray-Serre譜序列的詳盡分析，這些工具在處理縴維叢和縴維叢的縴維的同調計算中扮演著關鍵角色。我們通過具體的例子，如縴維叢的歐拉類和Chern類，展示瞭如何利用譜序列來計算總空間的拓撲不變量。此外，還引入瞭截綫（Spectral Sequences for Sheaf Cohomology）的概念，討論瞭在代數幾何和復分析中，如何通過局部-全局原則來計算層上同調群。第三部分：流形上的拓撲與幾何的交織本部分聚焦於微分流形上的拓撲結構，特彆是龐加萊-黎曼-辛幾何的交叉點。我們詳細闡述瞭微分形式、德拉姆上同調的構造及其與奇異上同調的同構關係，這是聯係微分幾何和代數拓撲的橋梁。本書深入討論瞭Hodge理論，特彆是在凱勒流形上的應用。我們探討瞭Hodge分解的結構，以及Hodge數在區分拓撲空間方麵的重要性。對De Rham上同調的計算，包括流形上的積分和Stokes定理的推廣，為理解流形上的微分結構提供瞭堅實的理論基礎。我們還分析瞭Thom空間和Poincaré-Lefschetz對偶，這些是連接縴維叢、截麵以及流形上構造拓撲不變量的關鍵工具。第四部分：穩定同倫論與結構化不變量本書的最後部分深入探討瞭穩定同調論和新的結構化不變量。我們介紹瞭穩定同倫群的定義，以及Brown和Adams的譜序列，特彆是Adams譜序列，用於計算穩定同調群。本書詳細解釋瞭Adams譜序列中的Steenrod代數的結構，以及如何利用其作用來區分穩定同倫群。我們還討論瞭新的同調理論，如K-理論和Cobordism理論，它們提供瞭比傳統同調論更豐富的結構信息。對這些理論的引入，旨在為讀者展示代數拓撲前沿領域的研究方嚮，特彆是如何通過更精細的代數結構來捕捉拓撲空間的本質特徵。本書旨在為研究生和研究人員提供一個深入的參考，不僅側重於計算，更注重於代數結構如何反映幾何直覺，以及如何利用譜序列等工具來解決復雜的拓撲問題。書中的例子和練習旨在鞏固理論理解，並啓發讀者對代數拓撲新方嚮的探索。