C++ for Mathematicians

出版者:CRC

作者:Edward Scheinerman

页数:496

出版时间:2006-06-06

价格:USD 64.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781584885849

用户评价

这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的蓝色调配上简洁的字体，给人一种既专业又富有思考深度的感觉。我拿到手的时候，首先被它的排版吸引了，页边距适中，字号大小也非常舒适，长时间阅读下来眼睛不会感到疲劳。内容上，我原本期待它能深入浅出地讲解一些前沿的数学理论如何用C++实现，比如高级的数值分析或者微分方程的数值解法，但读过前几章后，我发现它似乎更侧重于C++语言本身的基础特性和一些非常通用的编程范式，例如面向对象的设计原则在数学建模中的应用，或者STL容器的高效使用技巧。虽然这些内容对于任何C++程序员都是有益的，但对于我——一个急切想知道如何用C++优化复杂的傅里叶变换算法的读者来说，深度略显不足。书中的例子大多围绕着基础的线性代数运算，矩阵的乘法和向量的点积等，这些在很多入门级的编程教材中都能找到，缺乏那种“数学家视角下的C++魔法”的震撼感。我希望看到更多关于模板元编程在提升数学表达式性能方面的探讨，或者如何利用C++17/20的新特性来构建更健壮的符号计算框架，但这些高级的、真正能体现“for Mathematicians”精髓的部分，似乎被放在了更靠后的章节，或者干脆被简化了。整体感觉，这本书更像是一本“针对具有数学背景的初级C++程序员的C++导论”，而不是一本深入探讨高级计算方法论的专著。

这本书的语言风格，虽然力求严谨，但在某些关键部分的解释上显得过于保守和冗余。比如，在讲解C++中的“常量正确性”如何对应于数学中的“不可变性假设”时，作者花费了近十页的篇幅来论证`const`关键字的必要性，并通过多个复杂的继承层次结构来展示其威力。这种详尽的论述固然体现了作者对细节的关注，但对于一个需要快速掌握工具的读者来说，效率太低了。我更希望看到的是，作者能够更果断地引用现代C++（C++11/14/17）的特性，例如使用`constexpr`函数来替代大量的编译期检查和解释，或者直接展示如何利用`std::optional`或`std::variant`来优雅地处理数学计算中可能出现的异常状态，而不是沉湎于对历史特性的细致剖析。总而言之，这本书像是用一本上世纪末期的编程教科书的语调，去覆盖一个需要面向未来特性的专业领域。它有一定的理论价值，但作为一本面向现代数学家的C++指南，它的“新颖性”和“前瞻性”是远远不够的。

这本书的习题部分设计得非常“学术化”，这一点我必须承认。它们不是那种让你简单输入输出的练习题，而是要求你对某个数学概念进行深入的建模和算法设计。然而，这些习题往往缺乏明确的约束条件和测试用例的指导。例如，有一个题目要求设计一个结构来处理稀疏矩阵的存储，并要求其在“维度超过某个阈值时自动切换存储方案”。这种描述在理论上很有启发性，但在实际编码中，如何确定这个“阈值”？切换到哪种具体的存储方案（例如CSR到COO的转换，还是引入一种混合方案）？书本没有给出任何建议或至少是提示。这使得习题的完成过程更像是一场“闭门造车”的探索，而不是在既定框架内进行优化。对于习惯了清晰需求文档和标准测试集的工程师或学生来说，这种开放式的“数学挑战”可能带来的挫败感远大于学习的乐趣。我更希望看到的是，作者能在讲解完理论后，立即提供一个清晰的、可验证的、具有明确性能指标的小型项目，这样学习曲线会平滑得多，也更能体现C++在解决实际数学问题时的强大威力。

我必须指出，这本书在数学概念的引入和C++实现的对应关系上存在一些逻辑上的跳跃。例如，在介绍有限元方法（FEM）时，作者很快就跳到了如何用C++实现迭代求解器，但对于FEM中至关重要的“刚度矩阵”的构建过程，其背后的数学推导和C++的内存布局优化关联描述得相当模糊。我感觉作者是默认读者已经对这些复杂的数学背景了如指掌，因此在C++实现层面也只是蜻蜓点水。对于那些数学基础扎实，但C++实践经验相对较少，特别是对高性能计算（HPC）库不熟悉的读者来说，这种跳跃是非常危险的。你可能知道如何写一个循环，但你不知道如何用`std::transform`结合迭代器来避免不必要的内存拷贝，或者如何正确地使用并行化库（如OpenMP或TBB）来加速矩阵运算。这本书的重点似乎更偏向于“如何用C++的语法结构来描述数学概念”，而不是“如何用C++的高性能特性来高效地执行数学运算”。这种侧重点的偏差，使得它在“实用性”的层面上大打折扣，尤其是在当今以速度和并行性为核心的科学计算领域。

我花了整整一个周末通读了这本书中关于“泛型编程与抽象层次”的章节，坦白说，我对作者试图建立的抽象层级感到有些困惑。他似乎在用一种非常迂回的方式来介绍C++模板，试图将数学中的“公理化”思想融入到编程的泛型设计中。然而，这种融合的结果是，我感觉很多原本可以用简洁C++语法解决的问题，被作者用过于复杂的概念包装起来了。举例来说，在讨论如何实现一个可以处理不同数据类型（如`double`, `complex<double>`, 甚至自定义的四元数类型）的矩阵乘法时，作者花了大量的篇幅去解释概念上的“同构性”，而实际的代码实现却显得冗长且难以维护。作为一名长期从事科研计算的数学背景人士，我更倾向于直观、高性能的代码结构，哪怕牺牲一点点理论上的优雅性。这本书似乎过于迷恋于“形式美”，以至于牺牲了实践中的易读性和编译速度。我期望看到的是如何利用`constexpr`或更现代的编译期计算来预处理一些数学常量或结构，从而在运行时获得极致的效率，但书中关于性能优化的讨论非常保守，更像是对C++98时代设计思想的复述，这对于追求极致性能的现代科学计算领域来说，无疑是一种遗憾。