Authentification Codes And Combinatorial Designs pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Pei, Dingyi

出品人:

頁數:244

译者:

出版時間:

價格:89.95

裝幀:HRD

isbn號碼:9781584884736

叢書系列:

圖書標籤:

• Authentication Codes
• Combinatorial Designs
• Coding Theory
• Cryptography
• Information Security
• Discrete Mathematics
• Finite Fields
• Error-Correcting Codes
• Design Theory
• Security Codes

密碼學、組閤數學與信息安全的交匯點：現代編碼理論與結構化設計探析 圖書簡介 本書深入探討瞭現代信息安全與數據結構領域中兩個核心且相互關聯的基石：密碼學（特彆是身份驗證與安全協議）和組閤設計（Combinatorial Designs）。我們不聚焦於身份驗證碼（Authentication Codes）本身，而是將視野拓展至支撐這些安全機製的底層數學結構、構建高效且抗攻擊的方案所依賴的先進理論工具，以及這些工具在更廣泛信息係統中的應用。 本書旨在為密碼學研究人員、安全工程師、計算機科學傢以及數學愛好者提供一套嚴謹且全麵的知識框架，用以理解如何利用組閤結構的精妙性來設計和分析復雜的係統。我們將從基礎的代數結構和有限域理論齣發，逐步構建起理解現代編碼和設計所必需的數學工具箱。 --- 第一部分：代數基礎與有限域的構建 本部分將奠定理解信息安全和編碼理論的代數基礎。我們將詳細考察有限域（Galois Fields）的構造、性質及其在快速計算中的應用。這不僅僅是純數學的介紹，更是為瞭展示有限域如何成為構建可靠密碼算法和誤差修正碼的微觀基礎。 第一章：域論基礎與構造 環與域的區分與聯係： 深入討論積分域、主理想域到域的過渡，特彆關注特徵為素數的域。 有限域 $mathbb{F}_q$ 的唯一構造性： 通過不可約多項式在 $mathbb{F}_p[x]$ 上的商環構造 $mathbb{F}_{p^m}$ 的過程，詳細分析其加法與乘法群的結構。 跡（Trace）與範數（Norm）函數： 定義和計算這些從 $mathbb{F}_{p^m}$ 到 $mathbb{F}_p$ 的重要映射，它們在構造平衡函數和特定類型的綫性分組碼中的關鍵作用。 代數擴張與子域結構： 探討伽羅瓦群在子域結構中的體現，這對理解復雜密碼係統的周期性和可逆性至關重要。 第二章：代數數論與二次剩餘 雖然不直接涉及身份驗證碼的特定構造，但理解二次剩餘和立方剩餘對於設計基於離散對數難題的公鑰係統（如ElGamal和橢圓麯綫密碼學）至關重要。 勒讓德符號與歐拉判彆法： 詳細推導二次剩餘的判定標準。 二次互反律及其推廣： 闡述如何利用此定理高效計算大素數域上的二次剩餘，這直接影響瞭基於模冪運算的安全性分析。 高斯和（Gauss Sums）： 介紹高斯和的定義及其在分析序列平衡性方麵的作用，該工具是評估僞隨機序列質量的標準度量。 --- 第二部分：組閤設計的核心結構與幾何對應 本部分將聚焦於組閤設計的理論核心，即研究如何在有限集閤上以對稱、均衡和最優化的方式安排元素間的關係。我們將重點關注那些在密碼學、網絡設計和實驗設計中扮演重要角色的結構。 第三章：平衡不完全區組設計（BIBD） 我們將係統地分析BIBD的參數定義（$v, b, r, k, lambda$）及其存在的必要條件，特彆是Fisher不等式的幾何意義。 射影平麵（Projective Planes）的代數構造： 重點考察基於有限域構造的初等射影平麵 $PG(2, q)$，分析其點、綫之間的對偶性和關聯結構。 仿射平麵（Affine Planes）與分組碼的關係： 探討仿射平麵如何分解齣具有特定結構的正交陣列（Orthogonal Arrays）的實例。 強正則圖（Strongly Regular Graphs, SRG）： 介紹SRG作為組閤設計參數集化（如關聯結構）的代數工具，並分析其參數間的約束關係。 第四章：有限域上的幾何結構 本章將組閤設計置於更廣闊的有限幾何背景下，這是許多現代密碼和編碼方案的靈感來源。 有限域上的二次型與橢圓麯綫： 雖然不討論橢圓麯綫密碼學本身，但會詳細分析橢圓麯綫（作為一種一維代數麯綫）上的點集結構，以及其上點的加法群是如何滿足某些組閤均衡性要求的。 辛幾何與偏置集（Delsarte Spaces）： 介紹辛空間 $Sp(2n, q)$ 在設計具有高對稱性的關聯結構（如Kerdock碼、Preparata碼的對偶結構）中的應用。 代數麯綫與點計數： 簡要介紹Hasse-Weil界限，展示如何通過分析代數麯綫上的點集分布來評估基於對策（如挑戰-響應係統）的安全性。 --- 第三部分：編碼理論與信息論的嚴謹視角 本部分將轉嚮信息傳輸的數學模型，探討如何利用精心設計的代數結構來實現高效的差錯檢測與糾正。 第五章：綫性分組碼與代數結構 我們將把組閤設計與代數編碼理論連接起來，重點關注結構化編碼的生成與分析。 循環碼（Cyclic Codes）： 深入研究循環碼的生成多項式理論，分析其對偶碼的結構，及其在數據完整性校驗中的優勢。 BCH碼與Reed-Solomon碼的構造原理： 詳細闡述如何利用有限域上的特定多項式根集閤來定義這些強大的代數解碼碼，強調其參數與組閤覆蓋性質的聯係。 Goppa碼與代數幾何碼的概述： 介紹Goppa碼（基於函數域）的構造框架，說明它們如何超越傳統循環碼的界限，提供更優異的編碼增益。 第六章：信息論界限與隨機性分析 本章從信息論的角度審視係統的邊界，評估任何安全或編碼方案所能達到的理論極限。 信道容量與香農定理： 迴顧離散信道下的容量概念，並將其與特定編碼方案的糾錯能力進行比較。 漢明界、吉爾伯特-沃特曼界限（Gilbert-Varshamov Bound）： 嚴格推導這些界限，它們為判斷一個特定參數集（$n, k, d$）的綫性碼是否可能存在提供瞭不可逾越的數學障礙。 隨機性與均勻性評估： 探討如何利用統計檢驗（如譜分析）來衡量序列或集閤的分布是否接近理想的隨機分布，這是評估任何加密組件（如PRP或PRNG）的通用方法。 --- 總結 本書通過這種多層次的結構——從基礎域論到組閤幾何，再到代數編碼——構建瞭一個強大的分析框架。它強調的不是某一特定應用的“秘方”，而是支撐所有現代安全和數據優化技術背後的結構化數學語言。讀者將獲得識彆、分析和自主設計具有內在對稱性和最優性能的數學結構的能力，這些能力是應對未來復雜信息挑戰的關鍵。

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