The Dots-and-Boxes Game pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:AK Peters

作者:Elwyn R. Berlekamp

出品人:

页数:131

译者:

出版时间:2000-07

价格:USD 24.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781568811291

丛书系列:

图书标签:

科普
数学
Game Theory
Combinatorial Game
Mathematics
Recreational Mathematics
Strategy
Dots and Boxes
Graph Theory
Puzzles
Logic
Algorithms

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具体描述

The game of Dots-and-Boxes, the popular game in which two players take turns connecting an array of dots to form squares, or "boxes" has long been considered merely a child's game. In this book, however, the author reveals the surprising complexity of the game, along with advanced strategies that will allow the reader to win at any level of gameplay desired. This book is an essential guide to the game of Dots-and-Boxes and its mathematical underpinnings. Chapters of strategy are interspersed with dozens of sample problems and their solutions. Furthermore, the strategies can be applied to several other games, such as Strings-and-Coins and Nimstring.

探索无尽的几何迷宫：一本关于线条、空间与策略的深度解析图书名称：几何边界的艺术：从基础法则到高级战略的全面指南内容简介：本书并非关于任何特定的棋盘游戏，而是一次对“结构”与“连接”这一人类思维核心概念的深入挖掘。我们聚焦于那些依赖于点、线、面以及空间关系构建起来的抽象系统，这些系统是数学、艺术、工程乃至自然界的基本语言。本书将引导读者穿越一系列看似简单的规则所构建的复杂世界，探索其中蕴含的无限可能性与精妙的策略深度。第一章：点与线的本体论：基础结构的解构我们从最基本的元素——点（Point）和线（Line）——的哲学定义开始。点是空间中无位置的标记，线是连接两点的路径。然而，在本书构建的语境中，点与线不再是孤立的概念，而是构成一个动态系统的基石。 1.1 离散点集的拓扑学意义：探讨在有限或无限平面上离散点集的排列如何影响其内在的连通性。我们将分析不同密度和分布模式下的点阵结构，以及它们如何自然地倾向于形成特定的几何图形。这部分内容将不涉及任何已知的“连点成线”游戏，而是侧重于点阵自身的数学特性，例如欧拉路径、哈密顿回路的理论基础，以及如何利用这些理论来优化资源分配（此处指代“连接”的效率）。 1.2 边的限制与张力：线作为连接点的媒介，其本质在于施加“限制”与创造“张力”。我们研究在给定的点集中，所有可能的连接（边）所构成的图论结构。重点将放在“最小生成树”的概念，以及如何通过最少的连接来维持整个系统的完整性。这部分内容会详细分析不同连接策略对系统整体“冗余度”的影响，这对于理解任何依赖于网络构建的系统至关重要。 1.3 区域的诞生：封闭循环的能量：当线段相互交叉并形成封闭的回路时，空间被划分，区域（或称“面”）随之产生。我们将深入研究“平面图”的定义，特别是欧拉公式（V-E+F=2）在抽象空间划分中的普适性。我们不会讨论如何“占据”或“命名”这些区域，而是着重分析这些区域的拓扑性质——例如，一个区域的周长与其所包含的点数的内在关系，以及如何通过最小化周长来实现区域的“紧凑性”。第二章：策略的几何学：边界与控制的博弈论本章将视角从纯粹的结构分析转向“互动”与“博弈”的领域，但核心仍围绕几何形状的演化和边界的控制。 2.1 最小化风险的路径选择：策略的核心在于预测未来状态。我们将引入“前瞻性搜索”的几何应用，即如何在每一步行动中，评估所有可能的下一步布局，并计算哪种布局能够将未来对手的潜在收益最小化。这涉及对“势能面”的构建，即基于当前边界形态，对所有可能形成封闭区域的潜在“威胁点”进行量化评分。 2.2 零和博弈中的信息不对称：即使在完全信息的情况下，几何形状的复杂性也会导致策略的非线性反馈。我们研究“区块化”策略——即如何通过牺牲局部的小优势，来换取对全局关键区域的长期控制权。这部分将侧重于识别图结构中的“瓶颈”节点和“桥梁”边，并阐述如何有效地保护或攻击这些关键点。 2.3 空间分割的经济学：在一个不断被分割的空间中，效率意味着用最少的线条创造出最大的价值（此处指代对空间的有效划分或隔离）。我们将分析不同分割模式的“成本效益比”：是选择快速地画出许多小、不规则的边界，还是慢速地构建少数几个大而规整的边界。这部分将借鉴运筹学中关于空间填充和包裹问题的理论。第三章：高级结构：复杂系统的演化与周期性本章将探讨当基础规则被应用于更大的尺度或更长的周期时，系统会展现出的宏观行为。 3.1 自相似性与分形边界的潜能：探讨在规则允许迭代的情况下，初始的简单连接如何生成具有自相似性的复杂边界。我们将考察那些接近于分形结构的线条演化路径，分析这些路径在局部和全局上展现出的统计规律。这不是关于生成艺术图案，而是关于理解在重复规则下，系统如何以指数级的速度增加其自身的复杂性。 3.2 稳定态与循环陷阱：任何有限系统的演化终将趋于稳定或进入循环。我们分析在不同初始条件和对手策略下，系统最终可能收敛到的几种主要拓扑结构。识别“必胜结构”并非本章目的，而是理解为什么某些结构对后继的线条绘制具有天然的抵抗力，以及如何通过引入不对称的“扰动”来打破这种僵局。 3.3 动态网络的弹性分析：最终，我们将网络视为一个具有韧性的实体。当系统被强制分割时，它的“连通性”会如何变化？我们使用图论中的“边/点连通度”指标来量化一个结构在面对外部破坏（例如，强制移除某些线条）时的脆弱性。这为理解任何依赖于相互连接的系统（从电网到社会网络）的鲁棒性提供了纯粹的几何模型。 --- 本书目标读者：对抽象思维、图论基础、博弈论的几何视角感兴趣的读者；数学爱好者、逻辑谜题解谜者，以及任何寻求理解结构化决策背后深层规律的策略思考者。本书提供了一个纯粹的、非游戏化的框架，用于研究线、点和空间如何共同定义可能性与限制。