具体描述
This book examines the solution of some of the most common problems of numerical computation. By concentrating on one effective algorithm for each basic task, it develops the fundamental theory in a brief, elementary way. There are ample exercises, and codes are provided to reduce the time otherwise required for programming and debugging. Exposes readers to art of numerical computing as well as the science. Readers need only a familiarity with either FORTRAN or C. Applications are taken from a variety of disciplines including engineering, physics, and chemistry.
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用户评价
购买《Fundamentals of Numerical Computing》的初衷，是希望能够提升我在数据分析和机器学习领域中对底层算法的理解，而这本书的收获远超我的预期。在涉及优化算法的部分，我被书中对各种方法的系统性梳理所折服。从最基础的梯度下降法及其变种，到更高级的共轭梯度法、拟牛顿法（BFGS, L-BFGS），再到牛顿法及其在约束优化问题中的应用，书中都给出了清晰的理论推导和直观的几何解释。作者在讲解过程中，非常注重算法的实际应用场景，例如如何处理目标函数非凸、梯度信息不易获得或计算成本高昂等实际问题，并提供了相应的解决方案。我尤其欣赏的是，书中在讨论约束优化时，对于乘子法、增广拉格朗日法等方法的讲解，清晰地阐述了它们如何通过引入拉格朗日乘子或进行函数变换来处理等式和不等式约束。这对于我在实际建模中，如何有效地设置和求解带有复杂约束的优化问题，提供了宝贵的指导。此外，书中还涉及了一些我之前从未系统学习过的算法，例如求解大规模稀疏线性系统的迭代方法，以及在机器学习中广泛应用的最小二乘法和SVD分解。作者对这些方法的讲解，不仅包含了数学原理，更深入到了算法的实现细节和效率考量，例如如何利用稀疏性来优化计算，以及如何处理矩阵的数值秩亏损问题。可以说，这本书为我打下了坚实的数值计算基础，让我能够更自信地去理解和应用数据科学中的各种算法。
评分作为一名对计算科学充满好奇的读者，《Fundamentals of Numerical Computing》这本书的出现，无疑是我的福音。它不是那种流于表面的介绍，而是深入到每一个算法的核心，并以一种我从未见过的方式将其拆解和重构。我特别喜欢书中在讲解特征值与特征向量计算的部分。传统的教材往往只介绍幂法或反幂法，然后就草草收场。而这本书则不然，它详细介绍了QR算法的迭代过程，并从数学上证明了其收敛性。更让我惊喜的是，书中还讨论了计算大型稀疏矩阵特征值的方法，例如Lanczos算法和Arnoldi算法。这些算法在现代科学计算中扮演着至关重要的角色，而本书的讲解清晰易懂，让我对它们的工作原理和适用范围有了深入的了解。我尤其欣赏作者在解释这些复杂算法时，所采用的类比和可视化手段，使得抽象的数学概念变得生动起来。此外，书中对线性最小二乘问题的处理，也展现了其独到之处。不仅仅是推导正规方程，作者还详细介绍了SVD（奇异值分解）在求解线性最小二乘问题中的优势，包括其数值稳定性和处理矩阵秩亏损的能力。这对于我在处理实际工程问题时，如何选择最稳健的数值方法，提供了宝贵的参考。整本书的语言风格严谨而又富有启发性，让我在享受阅读乐趣的同时，也能够不断地激发我的求知欲。
评分《Fundamentals of Numerical Computing》这本书，以其对数学建模与数值模拟之间联系的深刻洞察，成功地吸引了我。我原本以为，这本书可能会偏重于算法的堆砌，但事实并非如此。作者在介绍各种数值算法之前，花了相当的篇幅来阐述数值计算在科学研究中的地位和作用，以及它如何作为连接理论模型与实际观测的桥梁。这种宏观视角让我对数值计算的学习更有方向感。在讨论插值与逼近时，书中不仅讲解了多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值），还深入到了样条插值，特别是三次样条插值的构造原理和性质，以及它在曲线拟合和图像处理中的广泛应用。作者通过对比不同插值方法的优缺点，清晰地展示了样条插值在提高逼近精度的同时，如何避免多项式插值可能出现的“龙格现象”。更让我眼前一亮的是，书中对傅里叶变换及其在信号处理和数据分析中的应用的讲解。作者从离散傅里叶变换（DFT）的定义出发，逐步过渡到快速傅里叶变换（FFT）的算法原理，并详细分析了FFT如何通过分治策略大幅度降低计算复杂度。我过去对FFT的理解仅停留在“快”的层面，而这本书则让我明白了其背后的数学构造和效率提升的根源。此外，书中关于傅里叶级数和傅里叶变换在求解偏微分方程（如热方程、波动方程）中的应用，也为我打开了新的思路，让我看到了数值计算在解决复杂物理问题中的强大威力。
评分这本《Fundamentals of Numerical Computing》真是让我大开眼界，即便我此前已经阅读过不少关于数值方法与计算的入门书籍，但它所呈现的内容依然充满了新意与深度。作者并非简单地罗列算法，而是从最基础的概念入手，逐步构建起完整的知识体系。例如，在讨论误差分析时，书中并没有止步于常见的截断误差和舍入误差的定义，而是深入探讨了不同数值算法在这些误差传播和累积上的敏感性差异，并通过大量的理论推导和实际算例，清晰地展示了何时何种类型的误差更容易对计算结果产生毁灭性的影响。这一点对于我这样需要进行精密科学计算的研究者来说，至关重要。我尤其欣赏的是，书中在介绍线性方程组求解方法时，不仅仅讲解了高斯消元法、LU分解等经典方法，还花费了相当篇幅讨论迭代法，并详细分析了雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代以及SOR方法的收敛性条件与实际应用中的性能表现。这种对算法内在机制的深度挖掘，远超了我以往接触过的任何一本教材。此外，书中对于非线性方程求解的章节，也展现了极高的水准。牛顿法、割线法等方法的推导过程严谨而易于理解，但真正让我惊喜的是，作者并没有回避这些方法在实际应用中可能遇到的瓶颈，例如收敛域的限制、导数计算的困难等，并提供了多种鲁棒性更强的改进方法，如拟牛顿法等，并对它们在不同场景下的优劣进行了细致的比较。整本书的逻辑结构清晰，章节之间的过渡自然流畅，让我在阅读过程中能够循序渐进，逐步掌握复杂的概念。
评分《Fundamentals of Numerical Computing》这本书，以其对概率论与统计计算的深入融合，让我对数值方法在数据科学领域的应用有了全新的认识。我之前认为数值计算主要集中在求解方程和积分，但这本书让我看到了它在随机过程模拟和统计推断中的强大作用。书中对蒙特卡洛方法的讲解，从最基础的随机数生成，到如何利用蒙特卡洛方法计算积分、求解优化问题，再到其在金融工程和风险评估中的应用，都做了详尽的阐述。我尤其欣赏书中对不同蒙特卡洛采样方法的介绍，例如拒绝采样、重要性采样以及马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。作者通过形象的比喻和清晰的数学推导，让我理解了这些方法为何能够更高效地从复杂分布中抽取样本。这对于我在处理高维数据和复杂模型时，如何准确地进行概率推断，提供了关键的技术支持。此外，书中对贝叶斯统计推断的数值方法，例如MCMC的吉布斯采样和Metropolis-Hastings算法，也做了深入浅出的讲解。这让我明白了如何利用数值计算来近似计算难以解析求解的后验分布。整本书的语言风格平实而又富有洞察力，作者并没有回避任何可能存在的数学挑战，而是循循善诱地引导读者去理解和解决它们。
评分《Fundamentals of Numerical Computing》这本书，在处理符号计算与数值计算的结合方面，给我带来了耳目一新的体验。我一直认为数值计算是纯粹的数值运算，但这本书却让我看到了符号计算在辅助数值计算方面的重要作用。在介绍一些解析解难以获得的积分或微分方程时，书中展示了如何利用符号计算工具（如Mathematica, Maple）来获取解析表达式，然后再将这些表达式转化为数值计算友好的形式。这种“先符号，后数值”的策略，极大地提高了计算的效率和精度。我尤其喜欢书中在讲解一些复杂函数的泰勒展开时，如何利用符号计算来生成高阶导数，然后再代入数值来逼近函数。这比手动推导高阶导数要高效得多，也减少了出错的可能性。此外，书中还讨论了一些关于算法选择的策略，例如在什么时候应该优先考虑解析方法，在什么时候必须依赖数值方法，以及如何根据问题的特点来设计混合方法。这种对算法选择的策略性指导，远比简单地罗列算法更加有价值。整本书的排版设计也非常精良，图文并茂，使得复杂的数学公式和算法流程都清晰可见。我发现，这本书不仅仅是一本技术手册，更是一本关于如何科学地运用计算工具来解决问题的哲学指南。
评分《Fundamentals of Numerical Computing》这本书，在数值方法的精度、稳定性和效率这三大核心要素之间，找到了一个绝妙的平衡点，并将其贯穿于整本书的讲解之中。我之前阅读过的许多书籍，往往会在某一个方面做得特别突出，而忽略了其他方面。但这本书则不然，它在介绍每一种数值方法时，都会不遗余力地从这三个维度进行深入分析。例如，在讨论插值方法时，书中不仅分析了多项式插值和样条插值的精度阶数，还探讨了它们在边界效应和振荡方面的稳定性问题，并比较了它们的计算复杂度。在求解微分方程时，书中对于显式和隐式方法的精度和稳定性分析，更是细致入微，特别是对于刚性方程组的处理，作者通过清晰的数学论证，说明了为什么隐式方法在稳定性和效率上通常优于显式方法。我最欣赏的是，书中在讲解复杂算法时，总是会伴随着大量的图示和算例，这些直观的展示，极大地帮助我理解了抽象的数学概念，并看到了算法在实际应用中的表现。例如，在讲解蒙特卡洛方法时，书中用生动的图形展示了如何通过随机抽样来逼近真实的概率分布，这让我对这种看似“蛮力”的方法有了更深刻的认识。整本书的语言风格既严谨又不失趣味，让我在学习过程中始终保持着高度的参与感和探索欲。
评分《Fundamentals of Numerical Computing》这本书，在数值代数这个核心领域，展现了其无与伦比的严谨性和实用性。我过去在学习数值代数时，常常觉得它是一些孤立的算法集合，但这本书则以一种更加系统和整体的视角，将它们联系起来，并阐述了它们在不同应用场景下的权衡。在介绍矩阵分解（如LU分解、Cholesky分解、QR分解）时，书中不仅给出了算法的推导过程，还详细分析了它们在求解线性方程组、计算行列式、求逆矩阵等方面的效率和稳定性。我特别欣赏书中对这些分解方法在数值稳定性上的讨论，例如如何利用羽量级（pivoting）策略来避免数值病态问题。这对于我在处理一些实际工程问题时，如何保证计算结果的可靠性，提供了至关重要的指导。此外，书中对条件数（condition number）的引入和分析，也让我深刻理解了为什么某些矩阵问题在数值上会非常敏感。这有助于我更好地评估问题的难度，并选择合适的算法。在特征值问题的讨论中，除了前面提到的QR算法，书中还详细介绍了Givens旋转和Householder变换，以及如何利用它们将矩阵逐步化为Hessenberg形式，从而加速特征值的计算。这些细节的处理，让我对数值代数的理解上升到了一个新的层次。
评分我必须说，《Fundamentals of Numerical Computing》在处理数值积分和微分方程的部分，确实给我带来了前所未有的启发。以往接触的教材，往往是简单介绍梯形法则、辛普森法则等基本方法，然后就匆匆进入更高级的主题。然而，这本书则以一种更加系统和全面的视角来审视这些问题。作者首先详细阐述了数值积分背后的数学原理，例如如何通过多项式插值来逼近被积函数，并深入分析了不同求积公式的精度阶数与误差项。更令人称道的是，书中专门用了一章来讨论自适应求积方法，这对于处理那些在某些区间内变化剧烈、而在其他区间内相对平缓的函数，其重要性不言而喻。通过书中生动形象的例子，我才真正理解了为何简单的等距划分在许多情况下会效率低下，以及如何通过动态调整积分区间来达到最优的计算效率与精度。在常微分方程的数值解法方面，本书的讲解更是细致入微。龙格-库塔方法的各种阶数形式，从二阶到四阶，都给出了详细的推导和性质分析，并且重点强调了它们在稳定性、精度和计算成本之间的权衡。但最令我印象深刻的是，书中对求解刚性微分方程组的讨论。作者并没有简单地提及“刚性”这个概念，而是深入剖析了刚性方程组的特点，并介绍了显式和隐式方法在处理这类问题上的巨大差异，以及隐式方法（如向后欧拉法、Crank-Nicolson方法）之所以能够克服稳定性限制的根本原因。这种对问题本质的深刻理解，是我在其他教材中鲜少见到的。
评分《Fundamentals of Numerical Computing》这本书，在处理离散化方法和数值模拟的范畴内，展现出了非凡的深度与广度。我一直对如何将连续的物理过程转化为可在计算机上求解的模型感到困惑，而这本书则提供了一个非常清晰的路径。在介绍有限差分法时，书中并没有简单地给出差分格式，而是深入分析了如何通过泰勒展开来推导各种阶数的有限差分近似，并详细讨论了边界条件的离散化处理。这让我明白了为什么不同的差分格式会在精度和稳定性上存在差异。更令我兴奋的是，书中对有限元方法（FEM）的介绍。虽然有限元方法在工程领域应用广泛，但其数学原理往往显得深奥难懂。然而，本书通过对弹性力学中梁和板的简单模型进行案例分析，将FEM的基元思想（弱形式、形函数、单元刚度矩阵的组装）讲解得淋漓尽致。我之前一直以为FEM是高度专业化的内容，但这本书的讲解让我觉得它并非遥不可及。此外，书中还涉及了一些我之前闻所未闻但却至关重要的数值技术，例如如何处理网格生成与自适应，以及如何对大型模拟结果进行可视化。这让我意识到，数值计算不仅仅是算法本身，还包含了整个模拟流程的优化与管理。整本书的结构设计非常合理，每一章节都像是在为下一章节打下更坚实的基础，让我能够逐步构建起对整个数值模拟领域的认知。
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