Wavelets, Multiwavelets, and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:AMS Special Session on Wavelets, Multiwavelets, and Their Applications (1997

出品人:

页数:175

译者:

出版时间:

价格:54

装帧:Pap

isbn号码:9780821807934

丛书系列:

图书标签:

Wavelets
Multiwavelets
Signal Processing
Image Processing
Numerical Analysis
Mathematics
Applied Mathematics
Engineering
Scientific Computing
Data Analysis

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具体描述

现代信号处理理论与实践：基于传统傅里叶分析的深入探索书籍名称：现代信号处理理论与实践：基于传统傅里叶分析的深入探索内容简介本书旨在为读者提供一个关于现代信号处理领域核心理论与其实际应用的全面而深入的视角，重点聚焦于傅里叶分析这一基石工具在当代科学与工程领域所扮演的关键角色。本书将避免涉及小波、多小波及其特定应用等主题，而是将精力集中于经典且稳健的信号分析框架。本书的构建逻辑清晰，从基础的数学概念出发，逐步深入到高级的滤波设计与系统辨识，旨在为工程师、研究人员和高年级学生提供扎实的理论基础和丰富的实践指导。 --- 第一部分：傅里叶分析的数学基础与核心概念（约 400 字）本部分将奠定整个信号处理理论的数学基石。我们将首先回顾并深入探讨周期函数的傅里叶级数（Fourier Series）展开，详细阐述其收敛性定理，特别是狄利克雷（Dirichlet）条件的意义及其在实际信号分析中的限制。随后，重点将转移至非周期信号的傅里叶变换（Fourier Transform, FT）。我们将细致推导傅里叶变换的定义、性质（如线性、时移、频移、卷积定理），并严格论证其存在性条件。书中会花费大量篇幅讨论傅里叶变换在复平面上的性质，包括单边和双边变换的区分，以及逆变换的计算方法。此外，我们还将介绍傅里叶变换的广义函数（Generalized Functions）表示，特别是狄拉克 $delta$ 函数在表示理想冲激和理想正弦波谱时的应用，这对理解连续时间系统的频率响应至关重要。为了更好地理解离散信号，本书会详细剖析离散时间傅里叶变换（DTFT）的特性，并为后续引入离散傅里叶变换（DFT）做必要的理论铺垫。通过丰富的数学例证和几何解释，确保读者对频率域和时域之间的深刻对偶关系有透彻的理解。 --- 第二部分：离散信号与傅里叶变换的桥梁（约 450 字）在实际的数字信号处理（DSP）系统中，我们处理的信号本质上是离散且有限长的。因此，本部分的核心在于建立连续时间信号处理与离散时间信号处理之间的联系，重点研究离散傅里叶变换（DFT）。我们将从采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）出发，详细分析采样过程对信号频谱的影响，包括混叠（Aliasing）现象的成因、检测与避免方法。随后，本书将严谨地推导DFT的数学定义，并深入讨论其与连续傅里叶变换（FT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）之间的关系。 DFT的计算复杂度是实际应用中的一个重要瓶颈，因此，本书将详细介绍快速傅里叶变换（FFT）算法。我们将聚焦于最经典的蝶形运算（Butterfly Operation）结构，并分别讲解按位反序（Bit-Reversal）的输入数据准备、基2算法（Cooley-Tukey）的自顶向下和自底向上实现流程。我们会分析FFT在计算效率上的巨大优势，并讨论当输入点数非2的幂次方时，如何采用填充零点（Zero-Padding）技术来提高频率分辨率或适应特定算法要求。本部分还会探讨周期延拓（Periodization）对DFT结果的影响，这是理解DFT如何近似无限长信号频谱的关键所在。 --- 第三部分：线性时不变系统与频率响应分析（约 400 字）信号处理的终极目标之一是对系统进行分析、设计和优化。本部分将完全基于傅里叶变换的性质来阐述线性时不变（LTI）系统的理论。我们将重申傅里叶变换的卷积定理，阐明在频率域中，系统对信号的作用表现为简单的乘积运算，即输出的频谱是系统频率响应与输入频谱的乘积。系统的时间域冲激响应 $h(t)$ 与其频率域的频率响应 $H(f)$ 之间的傅里叶变换对关系是本章的理论核心。本书将详细讨论不同类型的经典滤波器设计，如巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）滤波器在模拟和数字域中的设计规范（通带、阻带衰减、过渡带宽度）。我们将使用频率响应的幅度和相位信息来分析滤波器的特性，例如群延迟（Group Delay）和相位失真。此外，我们将引入功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）的概念，利用维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）将信号的自相关函数与其频谱能量分布联系起来，这是随机信号分析和噪声功率估计的基石。 --- 第四部分：滤波器的实现与现代估计技术（约 300 字）最后一部分将侧重于傅里叶分析在实际数字滤波器实现和现代参数估计中的应用，完全避开所有基于多尺度分析的方法。我们将深入探讨有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器的结构。对于FIR设计，重点将放在基于频率采样法和窗口函数法（如汉宁窗、海明窗）的实现，分析不同窗口函数对主瓣宽度和旁瓣衰减的权衡。对于IIR滤波器，我们将基于已设计的模拟原型（如巴特沃斯）使用双线性变换法（Bilinear Transformation）进行离散化设计，并讨论预掎变（Pre-warping）的重要性。在估计方面，我们将分析周期图法（Periodogram）作为功率谱估计的初步方法及其固有的高方差问题。随后，我们将介绍重叠相加法（Overlap-Add）和重叠保留法（Overlap-Save），这些方法利用FFT的高效性来加速长序列卷积的实现，是高效数字滤波实现的关键技术。本书提供的深度和广度，保证了读者能够熟练掌握傅里叶分析的精髓，并将其应用于解决复杂的工程问题。