Calogero-moser systems and representation theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:EMS

作者:Pavel Etingof

出品人:

頁數:102

译者:

出版時間:2007-1

價格:664.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9783037190340

叢書系列:

圖書標籤:

• Representation theory
• Calogero-Moser systems
• Integrable systems
• Mathematical physics
• Algebraic geometry
• Symmetric functions
• Combinatorics
• Quantum groups
• Lie algebras
• Noncommutative algebra

好的，這是一份關於一本假定圖書的詳細介紹，其內容完全不涉及“Calogero-Moser systems and representation theory”： --- 書名：《量子場論中的拓撲不變量與規範場：對非阿貝爾群作用的深入探索》 作者：[此處填寫虛構作者姓名，例如：林海 & 張文濤] 齣版社：[此處填寫虛構齣版社，例如：宇宙物理學前沿齣版社] ISBN：[此處填寫虛構ISBN] --- 內容簡介 本書旨在為理論物理學和數學物理領域的專業研究人員、高級研究生提供一部關於量子場論（QFT）中拓撲結構、規範場論以及非阿貝爾群作用的全麵而深入的論述。我們專注於構建一套嚴謹的數學框架，用於分析和計算在高維時空背景下，特彆是涉及特定拓撲結構流形上的量子場論行為。本書避免瞭對傳統經典力學或數理物理中特定積分係統（如可積係統）的直接討論，而是將焦點完全置於量子漲落、拓撲量子場論（TQFT）的構造原理以及規範場強化的非微擾效應之上。 全書共分為七個核心章節，結構上力求邏輯的連貫性與概念的遞進性，從基礎的微分幾何迴顧，逐步過渡到復雜的多環路計算和低維拓撲場論的精確解。 第一章：幾何基礎與規範理論的重述 本章首先迴顧瞭用於描述物理係統的微分幾何工具，重點關注縴維叢、聯絡、麯率形式以及德拉姆上同調。我們將嚴格定義非阿貝爾規範群 $G$（如 $SU(N)$ 或 $E_8$）的結構，並介紹貝裏相位（Berry Phase）在規範場背景下的推廣形式。本章的核心在於建立一個清晰的數學語言，用以描述在黎曼或洛倫茲流形上定義的規範場。我們討論瞭何哲（Hodge Theory）在規範理論中的應用，為後續的拓撲不變量的引入奠定基礎。 第二章：拓撲量子場論的構造與阿蒂亞-維滕（Atiyah-Witten）框架 本章深入探討瞭拓撲量子場論（TQFT）的數學基礎，特彆是維度在 2 和 3 時的具體結構。我們將詳細闡述阿蒂亞的五條公理，並將其應用於奇異場論（topological sigma models）的背景中。重點分析瞭西格瑪模型中靶空間拓撲對關聯函數的貢獻。此外，本章區分瞭共形場論（CFT）的零模（zero modes）與純粹的拓撲場論，強調後者與度量的獨立性。我們對 Vafa-Witten 猜想的初步幾何解釋進行瞭探討。 第三章：非阿貝爾規範場中的瞬子與規範群的非平凡性 本章專注於瞬子（instantons）——即歐幾裏得時空中的有限作用量解。我們詳細分析瞭 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 規範場中的 $mathrm{BPST}$ 瞬子解，計算瞭它們的集體坐標（collective coordinates）和阿蒂亞-辛格（Atiyah-Singer）指標定理在瞬子層級上的具體應用。關鍵在於理解陳數（Chern Number）如何作為規範場強度的拓撲荷，並分析其在量子修正中的作用。本章特彆強調瞭規範群 $pi_3(G)$ 非零時，經典解的拓撲性質如何影響量子真空結構。 第四章：格林函數、重整化群與非微擾效應 在這一章中，我們將討論在規範場論中計算格林函數（Green's functions）和有效作用量（Effective Action）的挑戰。由於瞬子場的存在，微擾展開的局限性顯著。我們引入瞭 Wilson 環（Wilson Loop）的概念，並利用其在非阿貝爾理論中的定義，研究瞭誇剋禁閉（Confinement）的拓撲起源。重整化群（RG）流在具有非平凡拓撲背景下的演化規律被仔細考察，特彆是當 RG 流穿越鞍點（saddle points）時，有效作用量如何獲得非微擾貢獻。 第五章：三維拓撲場論：Chern-Simons 理論詳解 本章聚焦於三維的 Chern-Simons (CS) 規範理論。我們將 CS 作用量 ($int B wedge A + frac{k}{3} A wedge dA + frac{k}{3} A wedge A wedge A$) 在不同流形 $M_3$ 上的物理意義進行深入剖析。重點討論瞭 $k$（水平參數）的整數化及其與 $mathrm{Spin}^c$ 結構的關係。我們詳細推導瞭 Jones 多項式與 CS 理論的聯係，證明瞭著名的 Witten-Reshetikhin-Turaev (WRT) 定理，展示瞭 CS 理論如何精確計算三維流形上的拓撲不變量（如群論上的不變量）。 第六章：高階修正與懷特霍爾（Whitehead）群的介入 本章探討瞭更高階的拓撲修正項。在 TQFT 的精確性要求下，更高階的幾何耦閤必須被考慮。我們引入瞭懷特霍爾上同調（Whitehead Cohomology）的概念，以處理規範群的高階同倫群 $pi_n(G)$ 對量子場論譜的影響。通過對高維流形上場論的分析，我們構建瞭包含修正項的有效作用量，並利用上同調理論，精確確定瞭這些修正項的係數，這些係數通常與李代數的指標（indices）相關。 第七章：特定模型案例研究：$SU(2)$ 理論在流形 $T^2 imes S^1$ 上的性質 作為總結與應用，本章選取瞭一個具體的案例進行深入分析：在環麵 $T^2$ 上的共形場論與時間維度 $S^1$ 構成的時空上的規範理論。我們通過對該係統施加周期性邊界條件，利用費曼路徑積分方法，精確計算瞭規範場在不同拓撲荷下的配分函數（Partition Function）。計算結果與第六章導齣的通用公式進行瞭細緻比對，驗證瞭理論的自洽性。本章的分析強調瞭如何利用手徵異常（Chiral Anomaly）來探測背景流形的邊界性質。 --- 讀者對象： 理論物理學傢，數學物理學傢，以及對縴維叢、上同調理論在規範場論中應用的數學傢。 特點： 本書以嚴謹的數學結構為指導，側重於規範場在拓撲背景下的非微擾行為，內容高度集中於幾何、拓撲與量子場論的交叉領域，旨在提供對規範場論深層拓撲結構的全新理解。書中不涉及任何關於經典可積性、哈密頓係統或特定形式積分方程的研究。

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