Essentials of Applied Mathematics for Scientists and Engineers pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Morgan & Claypool

作者:Watts, Robert G.

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:

价格:$ 39.55

装帧:Pap

isbn号码:9781598291865

丛书系列:

图书标签:

应用数学
科学
工程
数学
微积分
线性代数
微分方程
数值分析
建模
高等数学

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具体描述

This is a book about linear partial differential equations that are common in engineering and the physical sciences. It will be useful to graduate students and advanced undergraduates in all engineering fields as well as students of physics, chemistry, geophysics and other physical sciences and professional engineers who wish to learn about how advanced mathematics can be used in their professions. The reader will learn about applications to heat transfer, fluid flow, and mechanical vibrations. The book is written in such a way that solution methods and application to physical problems are emphasized. There are many examples presented in detail and fully explained in their relation to the real world. References to suggested further reading are included. The topics that are covered include classical separation of variables and orthogonal functions, Laplace transforms, complex variables, and Sturm-Liouville transforms.

《科学与工程应用数学基础》内容概述本书旨在为科学与工程领域的学生和专业人士提供坚实的数学基础，重点关注那些在实际应用中最为关键和常用的数学工具与方法。全书结构严谨，内容覆盖面广，从基础的微积分和线性代数出发，逐步深入到微分方程、傅里叶分析以及概率论等高级主题。编排上力求理论与实践紧密结合，通过大量贴近实际工程问题的实例和习题，帮助读者真正掌握如何将抽象的数学概念转化为解决实际难题的有效手段。第一部分：微积分基础与进阶本部分是全书的基石，旨在巩固和深化读者对单变量与多元微积分的理解。第1章：函数、极限与连续性本章首先回顾了函数、定义域与值域的基本概念，随后深入探讨了极限的严格定义——$epsilon-delta$ 语言，这是理解现代微积分严谨性的关键。连续性被详细讨论，并引入了关于连续函数在闭区间上的重要性质（如介值定理和最大值最小值定理）。为工程应用做准备，本章特别强调了涉及三角函数、指数函数和对数函数在极限计算中的应用。第2章：导数的概念与应用本章的核心是导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。链式法则作为核心计算工具被详尽阐述，随后通过隐函数求导和相关变化率问题展示了导数的实用性。在应用方面，本章深入分析了函数的极值问题、凹凸性、拐点，并全面介绍了洛必达法则在处理不定式极限中的威力。函数图形的描绘方法被系统化，确保读者能够准确地可视化函数行为。第3章：积分学原理本章从黎曼和的定义出发，严谨地引入定积分的概念，并详细论证了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的正确性与重要性。不定积分的计算技术是本章的重点，系统介绍了替换法（换元法）、分部积分法。对于更复杂的积分，本章还涉及了有理函数积分的三角代换和部分分式分解法。本章最后讨论了定积分在计算面积、体积（如旋转体）以及曲线弧长等几何量上的直接应用。第4章：超越函数与泰勒级数本章专注于指数函数、对数函数和三角函数的性质及其在积分和微分中的应用。泰勒定理和麦克劳林级数是本章的高潮，它展示了如何用多项式来近似任何一个足够光滑的函数。读者将学习如何构造泰勒级数，并利用级数的余项来估计近似误差，这对于数值分析和工程建模至关重要。第5章：多元微积分本章将概念扩展到二维和三维空间。偏导数的定义和计算方法被详细介绍，随后是梯度向量、方向导数和最速下降方向的物理意义。极值点的寻找（一阶和二阶偏导数检验，Hessian 矩阵）在多变量优化问题中得到了深入探讨。本章末尾引入了拉格朗日乘数法，这是一种处理带约束优化问题的强大技术。第6章：多重积分本章聚焦于二重积分和三重积分。通过对柱坐标系和球坐标系的变换，读者将学会如何简化复杂区域上的积分计算。本章不仅涵盖了面积和体积的计算，还拓展到物理应用，如计算物体的总质量、质心和转动惯量，这些都是结构力学和流体力学中的基本量。第二部分：向量分析与场论本部分将微积分的工具应用于向量场，是理解物理场（如电磁场、流体流动）的基础。第7章：线积分与曲面积分本章首先定义了空间曲线上的线积分，并将其应用于计算物理系统中的功。势场和保守场的概念被引入，并与路径无关性联系起来。接着，曲面积分被引入，用于计算穿过某一曲面的通量，这在流体力学和电磁学中具有核心地位。第8章：格林、斯托克斯与高斯定理这是向量分析的核心。本章详细阐述了三个基本定理：格林公式（将平面区域上的二重积分与边界上的线积分联系起来），斯托克斯公式（将曲面积分与边界上的线积分联系起来），以及高斯散度定理（将封闭曲面上的通量积分与内部区域上的三重积分联系起来）。这些定理是麦克斯韦方程组等物理定律的数学表述基础。第三部分：常微分方程（ODE）本部分是应用数学中最常用的一类工具，用于描述变化率之间的关系。第9章：一阶常微分方程本章系统地介绍了各种求解一阶 ODE 的解析方法，包括可分离变量法、恰当方程（正合方程）、一阶线性方程（积分因子法）以及贝努利方程。本章特别强调了初值问题的提法，并讨论了物理或工程模型中解的稳定性和长期行为。第10章：高阶线性常微分方程本章处理二阶及以上的高阶方程。重点在于齐次方程的求解（特征方程法），包括实根、复根和重根的情况。随后，针对非齐次方程，系统介绍了待定系数法和参数变易法（拉格朗日法），确保读者能够处理所有形式的驱动项。本章最后引入了脉冲函数（狄拉克 $delta$ 函数）在求解瞬时激励问题中的应用。第11章：拉普拉斯变换拉普拉斯变换被视为求解线性常系数 ODE 的强大代数工具。本章详细介绍了拉普拉斯变换的定义、基本性质和常用函数的变换对。逆变换的求解技巧，如分式分解，被详尽讲解。最终，通过应用拉普拉斯变换解决带初始条件的电路问题和机械振动问题，展示了其在瞬态分析中的优越性。第四部分：线性代数与矩阵理论线性代数是现代科学计算和工程分析的语言。第12章：矩阵运算与线性系统本章从矩阵的定义、加减乘法开始，随后深入研究矩阵的秩、行列式和逆矩阵。线性方程组的求解是重点，详细介绍了高斯消元法和 LU 分解法，这些是数值计算的基础。本章也探讨了矩阵的代数性质，如矩阵的乘法不满足交换律。第13章：向量空间与特征值问题本章介绍了向量空间、子空间、基、维数等抽象概念，为理解更高维度的系统提供了框架。特征值和特征向量的求解是本章的核心，它揭示了线性变换在特定方向上的“不变性”，这在系统稳定性分析中至关重要。本章最后讨论了对称矩阵的对角化及其在二次型分析中的应用。第五部分：傅里叶分析与偏微分方程简介本部分将分析工具扩展到周期现象和空间分布问题的描述。第14章：傅里叶级数与傅里叶变换本章介绍了周期函数的傅里叶级数展开，包括正弦系数和余弦系数的计算。傅里叶级数被用来分解复杂的周期信号。随后，通过取极限，本章推广到非周期函数的傅里叶变换，强调了傅里叶分析在信号处理和频谱分析中的核心作用。第15章：偏微分方程简介本章作为对更高级 PDE 课程的引言，重点介绍了三个最具代表性的 PDE：热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程（椭圆型）。本章通过分离变量法，展示了如何利用傅里叶级数来求解这些方程的初边值问题，特别是针对一个一维导热杆和一维弦振动的经典案例。本书的特色在于其平衡性，它既不回避严格的数学推导，又始终关注这些工具在工程背景下的实际效用，力求使读者不仅“会用”，而且“理解其原理”。每章末尾都配备了大量的习题，难度梯度适中，旨在巩固理论知识并提升解决实际问题的能力。