Lie Groups

出版者:Springer Verlag

作者:Procesi, Claudio

页数:624

出版时间:2006-10

价格:$ 73.39

装帧:Pap

isbn号码:9780387260402

丛书系列:universitext

具体描述

Lie groups has been an increasing area of focus and rich research since the middle of the 20th century. In Lie Groups: An Approach through Invariants and Representations, the author's masterful approach gives the reader a comprehensive treatment of the classical Lie groups along with an extensive introduction to a wide range of topics associated with Lie groups: symmetric functions, theory of algebraic forms, Lie algebras, tensor algebra and symmetry, semisimple Lie algebras, algebraic groups, group representations, invariants, Hilbert theory, and binary forms with fields ranging from pure algebra to functional analysis. By covering sufficient background material, the book is made accessible to a reader with a relatively modest mathematical background. Historical information, examples, exercises are all woven into the text. This unique exposition is suitable for a broad audience, including advanced undergraduates, graduates, mathematicians in a variety of areas from pure algebra to functional analysis and mathematical physics.

目录信息

General Methods and Ideas
Symmetric Functions
Theory of Algebraic Forms
Lie Algebras and lie Groups
Tensor Algebra
Semisimple Algebras
Algebraic Groups
Group Representations
Tensor Symmetry
Semisimple Lie Groups and Algebras
Invariants
Tableaux
Standard Monomials
Hilbert Theory
Binary Forms
· · · · · · (收起)

用户评价

坦白说，我读完这本书的感受是，它在拓扑和几何直观的铺垫上做得远远不够。李群本质上是光滑流形，具有深刻的几何内涵，然而这本书似乎更偏向于纯代数处理。书中对流形基础知识的引入非常仓促，仿佛默认读者已经完全掌握了什么是切空间、向量场以及指数映射的意义。当我试图通过书中的描述去想象一个紧凑的李群是如何在空间中“扭曲”时，文本中充斥的却是大量关于表示论的符号推导，这使得整个学科的“空间感”荡然无存。特别是在讨论伴随表示（Adjoint Representation）时，理论推导固然严谨，但缺乏足够的几何可视化辅助，这对于依赖视觉和空间想象来理解数学概念的读者来说，是一个巨大的障碍。我希望看到更多关于纤维丛、主丛这些工具如何自然而然地从李群的结构中涌现出来，但这些更具现代几何意味的讨论，在这本书中被一笔带过，显得力度不足，整体风格偏向于十九世纪末的代数化处理手法。

这本《Lie Groups》的作者显然对抽象代数和微分几何有着深刻的理解，但很遗憾，这本书给人的感觉更像是一份精心整理的数学讲义，而不是一本真正能引导读者领会李群精髓的“指南”。开篇部分，关于群论基础的复习显得有些过于冗长和形式化，仿佛作者急于证明自己掌握了所有基础知识，却忽略了读者已经具备的背景。当我真正期待进入李群的核心——比如李群的定义、左不变微分形式以及其与李代数之间的内在联系时，书中却陷入了大量的矩阵表示和具体例子（如特殊线性群、正交群）的细枝末节中。虽然这些例子对于理解特定结构是必要的，但它们占据了过多的篇幅，使得读者难以从这些具体案例中抽取出更普遍、更深刻的几何直觉。对于初次接触这个领域的学习者来说，书中缺乏那种循序渐进的“启发式”引导，很多关键定理的证明步骤跳跃性较大，对初学者不够友好。总而言之，它更像是一本供熟练研究者查阅定义的参考书，而非一本适合教学或自学的入门读物，阅读体验上略显枯燥和晦涩，未能达到教科书应有的那种“引人入胜”的教学效果。

这本书的难度曲线设置得非常陡峭，尤其是在后半部分涉及高阶同调或某些非紧致群的特定构造时。它似乎是为已经拥有扎实代数拓扑背景的博士生量身定制的，对于背景相对薄弱的数学专业学生来说，阅读体验堪称“灾难”。书中经常出现“根据第X章的结论，我们立即得到…”这样的表述，然而第X章的内容本身就非常复杂，这种依赖性使得任何一个薄弱环节都会导致后续理解的全面崩溃。我特别注意到，书中关于矩阵李群的讨论集中在经典的、易于计算的例子上，而对于更一般的、非矩阵李群（如无限维李群的某些方面）的介绍则显得过于简略甚至缺失。这种选择性的覆盖，虽然使得前半部分易于通过线性代数工具处理，但却错失了将李群理论提升到更广阔的几何范畴进行考察的绝佳机会，最终留下了一种未竟全之感的阅读体验，仿佛作者在中途决定放弃更具挑战性的现代几何拓展。

这本书的排版和符号系统也极大地影响了我的阅读体验。页边空白太窄，公式密集地挤在一起，使得在推导过程中很难找到逻辑上的断点进行回顾和消化。更糟糕的是，全书的术语一致性处理得并不完美，某些关键概念（例如“无穷小生成元”的引入和后续使用）在不同章节中似乎采用了略微不同的记号约定，这在需要经常来回翻阅以核对定义的复杂代数证明中，造成了不必要的困惑。例如，在讨论紧致群的维度和根系结构时，图论和组合学的元素被生硬地塞进了群论的框架中，衔接得不够平滑，更像是一种“信息堆砌”，而非逻辑构建。我感觉作者似乎在努力将所有已知的关于李群的知识点都塞进这有限的篇幅里，但却牺牲了流畅性和读者的认知负荷。如果能对核心定义和定理进行更清晰的结构化提炼，这本书的价值会大大提升。

我对这本书的评价倾向于“技术性过强，洞察力不足”。作者在构造李代数结构和计算同态群时表现出了无可挑剔的数学精确性，这是值得肯定的，但这种精确性是以牺牲对“为什么”的探讨为代价的。例如，关于哈尔测度（Haar Measure）存在的证明，虽然在技术上是完备的，但书中并未花足够的时间去解释为什么这个测度在李群的几何意义上如此重要，它如何保证了群作用的“均匀性”或“不变性”。读者很容易得到一套计算工具，却无法建立起对这些工具背后深刻数学哲学的认同感。这本书更像是对一个工具箱的详尽目录说明，而非一本教授如何使用工具去解决问题的操作手册。对于那些渴望理解李群在物理学（如量子场论、粒子对称性）或现代几何中扮演角色的读者来说，书中缺乏必要的“桥梁”性论述，让人感觉学科的活力被一些繁琐的代数细节所掩盖了。