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出版者:Prentice Hall

作者:Sullivan, Michael

出品人:

页数:672

译者:

出版时间:2007-4

价格:$ 144.64

装帧:HRD

isbn号码:9780136154341

丛书系列:

图书标签:

College Algebra
Algebra
Mathematics
Higher Education
Textbook
Precalculus
Functions
Equations
Polynomials
Graphing

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具体描述

The Eighth Edition of this dependable text retains its best features -- accuracy, precision, depth, strong student support, and abundant exercises -- while substantially updating content and pedagogy. After completing the book, students will be prepared to handle the algebra found in subsequent courses such as finite mathematics, business mathematics, and engineering calculus.

深入解析代数核心：超越基础的探索一部旨在挑战传统教学模式，深度挖掘代数思维本质的著作。本书聚焦于代数结构、逻辑推理及其在解决复杂问题中的应用，完全摒弃了对特定教材（如《College Algebra Essentials》）内容的依赖或重复，旨在为读者提供一个独立、全面且富有洞察力的学习体验。第一部分：代数思维的奠基——从算术到抽象本部分致力于构建坚实的代数思维基础，强调理解规则背后的逻辑而非单纯的机械记忆公式。我们将探究代数如何作为一种语言，精确地描述数量关系和变化规律。第一章：重构数域的边界与特性传统代数入门常以线性方程和函数为起点，本书则从更深层次审视数系。我们将从自然数出发，系统地构建整数、有理数和实数域。重点在于理解不同数域之间的闭合性、完备性以及它们如何影响方程的可解性。例如，深入讨论负数的引入如何解决了特定减法问题，以及无理数的发现如何揭示了数轴的连续性。关键概念：序关系、域的公理化结构（非技术性阐述）、嵌入与扩展。实践应用：探究在不同数域下，为什么某些看似简单的代数结构会产生截然不同的性质（如多项式在有理数域上的因式分解与在复数域上的完全分解）。第二章：变量的本质与符号运算的精确性变量是代数的灵魂，但其意义远超“未知数”。本章探讨变量作为函数的输入、作为集合的代表元素的哲学意义。我们详尽分析符号运算的规则（如分配律、结合律）的普适性及其在操作不同代数对象（如矩阵、向量或函数本身）时的推广。核心挑战：如何在保持运算一致性的前提下，灵活地使用和替换变量。专题讨论：探讨代数中的“恒等式”与“方程”的根本区别，以及如何通过恒等变形来简化复杂的代数表达式，而非仅仅求解特定数值。第三章：等价关系与代数操作的边界代数操作的合法性基于等价关系的保持。本章将细致剖析“相等”这一概念在代数推理中的严格性。我们将探讨什么操作可以合法地应用于等式两边而不破坏其平衡，以及何时（例如，在引入平方或开方时）必须引入额外的条件或警示。逻辑严谨性：从“如果 $A=B$，那么 $A^2=B^2$”到“如果 $A^2=B^2$，那么 $A=B$ 或 $A=-B$”的推理链条。错误分析：深入剖析常见代数错误（如分数运算中的“约分陷阱”或对定义域的忽视）的根源，将其归结为对等价关系破坏的无意识操作。第二部分：方程的结构与求解的艺术本部分将超越简单的线性方程求解，深入探究更高次方程的内在结构和求解的系统方法。第四章：线性系统的几何解释与矩阵思维的萌芽线性方程组是代数应用于现实世界最直接的体现。我们不再局限于代入消元法或加减消元法，而是从几何角度理解解的存在性与唯一性（交点、平行线、重合线）。同时，引入矩阵的初步概念，理解其作为“线性变换操作符”的本质。几何视角：二元和三元线性系统在三维空间中的表现。系统解的分类：唯一解、无穷多解和无解情况的代数和几何描述。第五章：多项式的世界——根的性质与对称性二次方程的求解（如配方法和求根公式）是代数的里程碑。本章将其推广到任意次多项式。重点不在于记忆高次方程的通用公式（因为不存在普适的代数解法），而在于理解根与系数之间的关系（Vieta's Formulas）及其背后的对称性原理。核心理论：零点定理、有理根定理、因式定理。深入挖掘：如何利用根的对称性来解决涉及根的对称表达式的计算问题，即使我们无法明确求出根的具体数值。第六章：超越基本多项式——有理函数与不等式本部分将代数的适用范围扩展到超越多项式的表达式。有理函数：探讨函数的定义域限制、渐近线的形成机制，以及函数图像的整体行为分析。重点是如何通过对分子和分母多项式的关系来预测函数的局部和全局特征。代数不等式：强调不等式求解与方程求解的本质区别——即求解区间而非孤立点。系统介绍区间分析法，并探讨绝对值不等式的处理技巧，侧重于如何将复杂的、分段定义的绝对值问题转化为标准的区间交并问题。第三部分：函数——动态关系的代数模型函数是描述变化和相互依赖关系的核心工具。本部分将代数工具应用于函数建模。第七章：函数的剖析——定义、逆转与复合本书将函数视为一种输入-输出的明确规则。我们将细致区分函数的四个关键要素：定义域、值域、对应规则和图像。重点分析逆函数存在的充要条件（单射性），并深入探讨函数复合的意义——它是如何将一个操作序列串联起来以模拟复杂过程的。逆运算的逻辑：为什么只有“一对一”的函数才能被“撤销”。复合函数的威力：如何通过复合函数来模拟物理或经济模型中的多阶段依赖关系。第八章：指数与对数的精妙平衡指数和对数是描述增长和衰减的基石。本章将严格定义指数函数（以正实数为底），并严格证明对数是其逆函数。我们将探究它们在金融复利、生物增长模型中的应用，强调对数如何将乘法关系转化为线性关系，从而简化分析。变化率的初步概念：非正式地引入指数函数在描述连续变化中的不可替代性。换底公式的几何意义：理解换底操作如何使我们能够在不同的量度尺度间进行比较。第九章：序列与极限的远眺——代数的未来方向作为代数学习的延伸，本章将简要介绍序列的概念，并为读者展望微积分的基础——极限思想。我们将探讨无限序列（如几何级数）的求和问题，并引入“趋近于无穷”的概念，为读者理解连续性奠定直觉基础，从而完成从静态代数到动态分析的过渡。级数的收敛性直觉：为什么某些无限相加的和可以是一个有限的数值。 --- 本书的价值在于提供一套清晰、连贯且逻辑严密的代数认知框架。它不仅教授“如何做”，更深层次地解释“为什么必须这样做”。通过对代数原理的深刻理解，读者将能够自信地应对任何涉及量化逻辑和结构分析的挑战，无论未来转向何种高级数学领域。