Algebra - Representation Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Roggenkamp, I. Klaus W. (EDT)/ Stefanescu, Mirela (EDT)

出品人:

页数:476

译者:

出版时间:2001-8

价格:$ 145.77

装帧:Pap

isbn号码:9780792371144

丛书系列:

图书标签:

代数
表示论
数学
抽象代数
李代数
群论
模论
环论
高等代数
代数结构

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具体描述

Over the last three decades representation theory of groups, Lie algebras and associative algebras has undergone a rapid development through the powerful tool of almost split sequences and the Auslander-Reiten quiver. Further insight into the homology of finite groups has illuminated their representation theory. The study of Hopf algebras and non-commutative geometry is another new branch of representation theory which pushes the classical theory further. All this can only be seen in connection with an understanding of the structure of special classes of rings. The aim of this book is to introduce the reader to some modern developments in: Lie algebras, quantum groups, Hopf algebras and algebraic groups; non-commutative algebraic geometry; representation theory of finite groups and cohomology; the structure of special classes of rings.

《代数：表示论》图书简介探索数学世界的交汇点：从抽象结构到具体图像的桥梁《代数：表示论》是一部深度聚焦于现代数学核心分支——表示论的专业著作。本书旨在为读者提供一个全面、严谨且富有洞察力的视角，阐释如何通过“表示”这一强大的工具，将抽象的代数结构（如群、环、代数）具体化为更易于理解和操作的线性代数对象（如向量空间上的线性变换）。本书的编写目标不仅是传授知识，更是培养读者运用表示论思维解决复杂数学问题的能力。核心内容与结构安排本书的结构经过精心设计，从基础概念的奠定开始，逐步深入到表示论的尖端主题，确保了学习的连贯性和深度。第一部分：基础与预备知识的巩固本部分是理解后续高级理论的基石。我们首先回顾了必要的群论、环论和模论基础。重点在于建立一个坚实的语言框架：模论的再审视：详细讨论了左$R$-模、右$R$-模的性质，特别是模的同态、同构、子模、商模等基本概念。这是理解“表示”的模论视角的关键。引入了射影模、内射模和完全性等重要结构，为后续的分解理论做铺垫。李代数简介：作为一个重要的代数结构，李代数及其表示被引入。我们定义了李代数、李括号，并讨论了李代数的表示（即李代数作用在向量空间上）如何通过指数映射与群的表示相关联，为理解对称性和微分几何中的应用打下基础。第二部分：群表示论的经典理论这是本书的核心部分，集中讨论有限群的表示论。我们摒弃了仅仅罗列定理的传统做法，而是侧重于解释这些定理背后的几何和代数直觉：表示的定义与等价性：严谨定义了群表示（群作用于向量空间）及其等价性（$ ext{G-equivariance}$）。讨论了可约表示和不可约表示的概念，它们是傅立叶分析在有限群上的推广。 Maschke 定理及其意义：对有限群的表示，Maschke 定理的证明清晰展示了半单性（$ ext{semisimplicity}$）的强大威力。我们将利用这个定理来构造所有不可约表示的分类。群代数与模结构：深入分析了群代数 $mathbb{C}[G]$（或 $mathbb{R}[G]$）的结构。通过将群表示视为 $mathbb{C}[G]$ 模的分解，我们证明了 $mathbb{C}[G]$ 是一个半单环，并利用 Wedderburn-Artin 定理给出了其具体的矩阵代数形式。特征标理论（Character Theory）：特征标被视为群表示的“指纹”。我们详细推导了正交关系（Schur's Orthogonality Relations），并展示了如何利用特征标表来判断群的结构，例如判断群是否是交换群或求解子群的指数。我们特别关注了诱导特征标（Induced Characters）和限制特征标（Restricted Characters）的性质。第三部分：表示论在代数结构中的延伸本部分将表示论的视角从群推广到更一般的代数结构，展示其统一性：代数表示（Representations of Algebras）：我们将研究非交换代数的表示。重点在于有限维代数的表示理论，这是 Krönecker 和 Auslander 工作的基础。我们引入了导出范畴（Derived Categories）和 $ ext{Ext}$ 函子，尽管篇幅不会过度深入，但会为读者指出进一步研究的方向。酉群与紧群的表示：扩展到无限群的范畴，我们聚焦于紧群（如李群 $U(n), SO(n)$）的表示论。这是傅立叶分析在抽象群上的推广。我们利用 Peter-Weyl 定理证明了紧群的任何连续表示都可以被有限维酉表示所逼近，并讨论了如何利用李群的李代数结构来分类其有限维不可约表示。非负表示与酉性：深入讨论了表示的酉性（$ ext{Unitary}$），这在物理学和调和分析中至关重要。我们探讨了如何识别一个表示是否可以被酉化，以及其在无限维希尔伯特空间上的重要意义。第四部分：高级主题与应用的前奏本章旨在展示表示论在现代数学中的活跃前沿： Bruhat 分解与旗流形：在李群的背景下，我们引入了根系统（Root Systems）的概念，这是理解李代数分类的关键。我们讨论了 Bruhat 分解，它揭示了李群结构中蕴含的组合信息。模空间与几何连接：简要探讨了如何将表示论与代数几何和拓扑学联系起来，例如通过模空间（Moduli Spaces）来研究表示的“空间”结构。本书的特点 1. 严谨性与清晰性并重：理论的推导力求完整和无懈可击，同时避免过度晦涩的术语堆砌。每一主要定理后都有详细的解释和直观的几何或代数图像辅助理解。 2. 强调联系：本书的核心思想是展示表示论作为一座桥梁，连接了抽象的群论/环论与具体的线性代数/分析学。读者将看到傅立叶分析、调和分析、代数拓扑乃至数论中表示论思想的反复出现。 3. 注重计算工具：特征标理论的讨论极为详尽，提供了大量的计算示例，帮助读者熟练掌握利用特征标表分析群结构的技巧。适用读者本书适合具备扎实抽象代数（群论、环论、模论初步知识）基础的研究生、博士生以及希望深入了解表示论的数学研究人员。它也是物理学中角动量理论、粒子物理学（如 $SU(3)$ 模型的分类）及密码学等领域的高级参考资料。通过阅读本书，读者将掌握一种看待和分析复杂结构的基本方法论。