Numerical Methods For Structured Markov Chains pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Oxford Univ Pr

作者:Bini, Dario Andrea/ Latouche, Guy/ Meini, Beatrice

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:2005-1

价格:$ 163.85

装帧:HRD

isbn号码:9780198527688

丛书系列:

图书标签:

Markov Chains
Numerical Methods
Stochastic Processes
Queueing Theory
Probability
Algorithms
Computational Mathematics
Applied Probability
Performance Modeling
Discrete Event Systems

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Intersecting two large research areas - numerical analysis and applied probability/queuing theory - this book is a self-contained introduction to the numerical solution of structured Markov chains, which have a wide applicability in queuing theory and stochastic modeling and include M/G/1 and GI/M/1-type Markov chain, quasi-birth-death processes, non-skip free queues and tree-like stochastic processes. Written for applied probabilists and numerical analysts, but accessible to engineers and scientists working on telecommunications and evaluation of computer systems performances, it provides a systematic treatment of the theory and algorithms for important families of structured Markov chains and a thorough overview of the current literature. The book, consisting of nine Chapters, is presented in three parts.Part 1 covers a basic description of the fundamental concepts related to Markov chains, a systematic treatment of the structure matrix tools, including finite Toeplitz matrices, displacement operators, FFT, and the infinite block Toeplitz matrices, their relationship with matrix power series and the fundamental problems of solving matrix equations and computing canonical factorizations. Part 2 deals with the description and analysis of structure Markov chains and includes M/G/1, quasi-birth-death processes, non-skip-free queues and tree-like processes. Part 3 covers solution algorithms where new convergence and applicability results are proved. Each chapter ends with bibliographic notes for further reading, and the book ends with an appendix collecting the main general concepts and results used in the book, a list of the main annotations and algorithms used in the book, and an extensive index.

好的，这是一本关于随机过程的进阶教材的简介，旨在为研究生和高年级本科生提供严谨且实用的理论基础和应用工具。《随机过程中的动力学与稳定性分析》内容概述本书旨在为读者提供一个深入理解随机系统（尤其是具有离散状态空间的马尔可夫过程）在长期行为、收敛性和稳定性方面的全面视角。我们聚焦于从基础概率论出发，逐步构建起对复杂随机动态系统的分析框架。全书结构紧凑，理论严谨，同时强调与实际工程和科学问题的结合。本书不涉及离散时间马尔可夫链的特定数值方法（如特定算法的收敛速度分析或大型稀疏矩阵求解技术），而是将重点放在马尔可夫链的结构性质、遍历性以及平稳分布的存在性与唯一性的理论基础之上。第一部分：基础理论与遍历性本部分奠定随机过程和马尔可夫链分析所需的概率论基础，并引入核心的遍历性概念。第一章：随机过程回顾与度量空间基础我们首先复习了测度论在定义概率空间中的作用，并简要回顾了随机变量、条件期望和鞅论的基础知识。重点讨论了状态空间可以是有限、可数无限或非可数的拓扑空间时的马尔可夫过程的定义和分类，强调了$sigma$-代数和转移概率测度在构造过程中的关键性。第二章：马尔可夫链的结构与分类详细考察了马尔可夫链的不可约性、常返性（Recurrence）和瞬时性（Transience）。我们引入了到达时间、首次通过时间的概率分析，并严格证明了瞬时类和常返类之间的关系。对于可数状态空间，我们区分了正常返和零常返的判据，并探讨了不可约性与结构树之间的关系。第三章：遍历定理的基石本章的核心在于建立遍历定理的理论框架。我们详细探讨了正则性（Regularity）的条件，并引入了Foster-Lyapunov函数作为判断常返性和几何收敛速度的强大工具。特别地，我们对几何收敛（Geometric Convergence）的定义和判据进行了深入分析，这为后续章节讨论平稳性奠定了概率基础。我们避免讨论具体的数值计算收敛性界限，而专注于证明收敛的存在性和类型。第二部分：平稳性与渐近行为本部分关注系统的长期稳态行为，特别是平稳分布的存在性、唯一性以及随机过程的渐近行为。第四章：平稳分布的存在性与唯一性对于不可约的常返马尔可夫链，本章证明了平稳分布的存在性（利用平均停留时间的概念）。我们探讨了周期性（Periodicity）对平稳分布收敛的影响，并定义了固有随机性（Inherent Randomness）的概念，即系统在长期运行中展现出的不可避免的随机波动。对于不可约且非周期的常返链，我们证明了平稳分布的唯一性，并阐述了其与极限分布的关系。第五章：平稳分布的构造性描述在具有特定结构（如可逆性）的链中，我们探讨了平稳分布的显式构造方法。本章着重介绍详细平衡条件（Detailed Balance Condition）在特定类型链（如某些受限的随机游走）中的应用，用以确定平稳分布。我们分析了何时满足详细平衡，以及它与一般平稳性条件的关系，但不深入探讨如何通过数值方法求解大规模线性方程组来寻找平稳分布。第六章：随机过程的矩与鞅论应用本章将随机过程的分析提升到更抽象的层次，利用鞅论工具分析随机平均。我们利用鞅的收敛定理来证明时间平均（Time Averages）的收敛性，并探讨了期望值和高阶矩的极限行为。重点在于理论工具的运用，而非特定系统的数值估计。第三部分：连续时间系统与连接性本部分将分析框架扩展到连续时间马尔可夫过程（CTMCs），并探讨离散时间与连续时间过程之间的联系。第七章：连续时间马尔可夫过程（CTMCs）本章介绍Q矩阵（生成矩阵）的概念，并阐述了Q矩阵的行和为零的性质。我们讨论了CTMCs的无穷小生成元，以及如何通过指数函数来构造其转移概率半群 $P(t)$。关键在于从微分方程的角度理解系统的演化。第八章：CTMCs的遍历性与平衡借鉴离散时间的理论，我们定义了CTMCs的常返性和瞬时性。本章的核心在于证明CTMCs的平稳分布存在于其满足的平衡方程（Steady-State Equations）的解中，即 $pi Q = 0$。我们分析了Q矩阵的零空间（Null Space）与平稳分布之间的关系，并探讨了退化性（Degeneracy）对系统长期行为的影响。第九章：从离散到连续：嵌入式马尔可夫链本章探讨了CTMC与其嵌入式离散时间马尔可夫链之间的映射关系。分析了在分析CTMC的长期行为时，如何利用离散链的工具来简化问题，以及这种转换带来的信息损失和保留。这为理解混合时间系统的分析提供了理论桥梁。目标读者与特点本书面向对概率论有坚实基础的研究生、博士生以及需要严谨理论支撑的研究人员。全书致力于构建一个完备、自洽的理论结构，侧重于证明和结构分析，而非计算效率或具体的数值算法实现。读者将获得分析随机系统长期稳定性的必备理论工具，理解“为什么”某些系统会收敛，以及收敛的“方式”。本书特色：强调定理的证明和核心概念的精确定义，避免陷入对特定计算方法的繁琐描述。其核心价值在于提供一个坚实的随机动力学理论基础。