Mathematical Techniques pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Jordan, D. W./ Smith, Peter

出品人:

頁數:862

译者:

出版時間:

價格:965.705

裝幀:Pap

isbn號碼:9780199249725

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學技巧
• 數學方法
• 高等數學
• 工程數學
• 數學工具
• 解題技巧
• 數學公式
• 數學建模
• 應用數學
• 數學基礎

《計算物理學導論：從理論到實踐的橋梁》 內容提要： 本書旨在為物理學、工程學及相關交叉學科的學生和研究人員提供一套全麵且深入的計算方法論基礎，重點關注如何將抽象的數學模型轉化為可高效求解的數值算法。不同於傳統側重於純數學推導的教材，本書將理論與實際應用緊密結閤，通過大量的實際案例和代碼實現，指導讀者掌握從問題設定、算法選擇、數值實現到結果分析的全過程。全書結構清晰，由淺入深，覆蓋瞭從一維常微分方程（ODE）的經典解法到復雜偏微分方程（PDE）的現代數值技術，並延伸至濛特卡洛模擬和數據分析在物理科學中的前沿應用。 第一部分：數值分析基礎與誤差控製 本部分奠定瞭進行可靠計算的基石。首先，詳細闡述瞭浮點數運算的內在機製和潛在的截斷誤差與捨入誤差，強調瞭誤差分析在科學計算中的核心地位。隨後，深入探討瞭插值技術，包括牛頓插值、拉格朗日插值以及樣條插值，特彆是三次樣條在工程應用中的重要性。 在數值微分與積分方麵，我們超越瞭簡單的有限差分公式，引入瞭高斯求積的原理及其在提高積分精度方麵的優勢。對於常微分方程（ODE），本書係統梳理瞭歐拉法、龍格-庫塔（Runge-Kutta）族方法（如經典的四階RK4及自適應步長RKF45），並著重分析瞭剛性方程（Stiff Equations）的特點及其求解方法，如隱式歐拉法和後嚮微分公式（BDF），確保讀者能夠處理實際物理係統中常見的慢速和快速過程共存的復雜情況。 第二部分：綫性代數與大型係統求解 現代物理問題（如量子力學中的薛定諤方程離散化、有限元分析）幾乎無一例外地轉化為求解大型綫性方程組。本部分聚焦於高效且穩定的綫性代數求解器。 我們首先迴顧瞭直接法，詳細分析瞭高斯消元法及其圍繞的圈套，隨後重點介紹瞭 LU 分解、Cholesky 分解（針對對稱正定係統）的穩定性和效率。更重要的是，鑒於現代計算資源和問題規模，本書將大量的篇幅投入到迭代法。我們深入剖析瞭雅可比法和高斯-賽德爾法的收斂條件，隨後過渡到更高效的子空間方法，如共軛梯度法（CG）、廣義最小殘量法（GMRES）以及雙共軛梯度法（BiCGSTAB）。針對大規模稀疏矩陣，我們探討瞭預處理器（Preconditioning）技術的構建，這是實現高性能計算的關鍵環節。 第三部分：偏微分方程的數值模擬 偏微分方程（PDE）是描述場論、流體力學和材料科學的核心工具。本部分係統介紹瞭解決橢圓型、拋物綫型和雙麯型 PDE 的三大主流數值框架。 有限差分法（FDM）： 詳細介紹瞭如何將拉普拉斯方程、泊鬆方程、熱傳導方程（拋物型）和波動方程（雙麯型）在規則網格上進行離散化。重點討論瞭交錯網格、二階和四階精度格式的構建，以及處理邊界條件的策略。 有限體積法（FVM）： 側重於守恒律的數值求解，特彆是在流體力學中的應用。通過積分形式的控製方程，本方法保證瞭物理量在單元間的守恒性。我們引入瞭通量限製器（Flux Limiters）的概念，以解決高對流項問題中産生的數值振蕩。 有限元法（FEM）導論： 盡管 FEM 在更專業的教材中有更深入的討論，但本書提供瞭必要的入門知識，重點解釋瞭形函數（Shape Functions）、能量泛函的變分原理以及如何構建剛度矩陣和載荷嚮量。這為讀者理解結構力學和電磁場模擬奠定瞭基礎。 第四部分：隨機過程與濛特卡洛方法 對於涉及大量自由度的復雜係統（如統計物理、粒子輸運），解析解幾乎不可能獲得，此時濛特卡洛方法展現齣無與倫比的優勢。 本部分從隨機數生成的質量和統計檢驗開始。隨後，詳細講解瞭基於隨機抽樣的積分方法（如簡單的接受-拒絕法），並深入探討瞭馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采樣，展示它們如何在高維相空間中高效采樣。在應用層麵，本書展示瞭如何使用濛特卡洛方法模擬布朗運動、計算臨界點附近的係統性質，以及在輻射傳輸模擬中的實際布局。 第五部分：譜方法與傅裏葉分析 對於在周期性邊界條件下或具有光滑解的係統，譜方法提供瞭超越代數方法的高精度。我們詳細分析瞭離散傅裏葉變換（DFT）在求解常微分方程和求解二維泊鬆方程中的強大能力。通過對比 FDM 和譜方法在精度上的差異，加深瞭讀者對“計算效率”的理解，即在特定問題上，高精度方法的計算成本可能反而更低。 實踐與工具： 全書貫穿著對科學計算編程範式的強調。所有算法的推導均配有清晰的僞代碼，並輔以 Python (NumPy/SciPy) 和/或 C++ (STL) 的實現示例。本書特彆關注如何利用現代 CPU 架構的並行性，介紹基本的並行化思想，為讀者邁嚮高性能計算（HPC）做好準備。 本書適閤讀者： 物理學、化學、材料科學、航空航天工程、電子工程等領域的研究生及高年級本科生。它為那些需要將復雜的物理理論轉化為可運行、可驗證的計算機程序的專業人士提供瞭一套堅實的、以實踐為導嚮的工具箱。通過本書的學習，讀者將能夠批判性地評估數值結果的可靠性，並獨立構建解決新型物理問題的計算模型。

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