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出版者:Springer Verlag

作者:Itenberg, Ilia/ Mikhalkin, Grigory/ Shustin, Eugenii I.

出品人:

頁數:103

译者:

出版時間:

價格:29.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9783764383091

叢書系列:

圖書標籤:

• Tropical Geometry
• Algebraic Geometry
• Commutative Algebra
• Combinatorics
• Optimization
• Polyhedral Geometry
• Valuation Theory
• Matroid Theory
• Enumerative Geometry
• Singularity Theory

經典力學導論：從牛頓到拉格朗日 作者： [此處可填入虛構作者名，例如：張 偉 / 王 芳] 齣版社： [此處可填入虛構齣版社名，例如：科學文獻齣版社 / 大學教材中心] 齣版年份： 2024年 --- 內容提要 本書旨在為物理學、工程學以及相關交叉學科的本科生和初級研究生提供一個全麵而深入的經典力學基礎。不同於側重於初級微積分應用的傳統入門教材，本書采取瞭一種更具統一性和結構性的敘事方式，從牛頓定律齣發，穩健地過渡到分析力學（拉格朗日和哈密頓力學）的核心概念和強大工具。 全書共分為七個主要部分，旨在係統性地構建起一個連貫的理論框架，強調物理直覺與數學嚴謹性之間的完美結閤。我們深刻認識到，對物理學的深刻理解，不僅僅在於解齣運動方程，更在於掌握描述自然規律的內在對稱性與守恒律。 第一部分：運動的幾何與基本原理 本部分緻力於為後續的深入探討打下堅實的數學和概念基礎。我們從最基本的一維、二維和三維運動學迴顧開始，側重於嚮量分析在描述空間運動中的應用。隨後，本書引入瞭慣性係與非慣性係的概念，詳細分析瞭在鏇轉坐標係中齣現的科裏奧利力與離心力，這對於理解地球上的運動至關重要。 核心內容在於牛頓運動定律的精確錶述和應用。我們不僅處理經典的質點運動問題，還將重點放在動量和角動量守恒的物理意義上，展示這些守恒律如何成為簡化復雜問題分析的關鍵。本部分還介紹瞭功與能的概念，導齣瞭動能定理，並首次觸及保守力場中的勢能概念。 第二部分：振動與波的動力學 本部分聚焦於係統中最基礎且普遍存在的運動形式——振動。我們從最簡單的簡諧振子（SHM）入手，用復數錶示法增強其代數處理的優雅性。隨後，我們將分析阻尼振動，深入探討臨界阻尼、欠阻尼和過阻尼的物理特性，並分析瞭受迫振動及其共振現象，這是許多工程係統中的核心問題。 更進一步，本書將振動理論推廣到耦閤振子係統。通過特徵值和特徵嚮量的計算，我們導齣瞭係統的正常模式（Normal Modes），揭示瞭復雜係統內部協調運動的內在頻率結構。最後，這部分內容將過渡到一維的連續介質模型，初步探討瞭弦的橫嚮振動問題，為後續的波動理論做鋪墊。 第三部分：剛體動力學 剛體運動是經典力學中一個既直觀又復雜的領域。本部分將質心運動與剛體繞軸轉動的分析區分開來。我們詳細闡述瞭轉動慣量的概念及其計算方法，特彆是平行軸定理和主轉動慣量的物理意義。 核心內容集中在角動量定理在剛體中的應用。我們通過分解角速度和角動量來處理復雜的定點轉動問題，如陀螺的進動和章動。本部分將嚴格推導歐拉運動方程，並通過處理實際案例（如繞固定軸的剛體運動）來鞏固對這些概念的掌握。 第四部分：引力與中心力場 引力作為最基本的長程相互作用力，其分析是經典力學理論的試金石。本部分嚴格基於牛頓萬有引力定律，詳細分析瞭中心力場中的運動問題。 關鍵篇章在於對開普勒問題的完整解法。通過積分運動方程，我們嚴格導齣瞭軌道是圓錐麯綫這一重要結論，並從幾何上解釋瞭角動量守恒如何決定軌道的形狀和取嚮。我們還會討論散射問題，計算偏心率和碰撞參數，並引入拉普拉斯-龍格-楞次矢量作為運動常量的概念，強調其在確定軌道類型中的核心作用。 第五部分：從牛頓到分析力學：變分原理 這是本書結構上的一個重要轉摺點，標誌著我們從基於力的描述轉嚮基於能量和路徑的描述。本部分引入瞭變分法的基礎，重點闡述瞭歐拉-拉格朗日方程的推導及其在物理學中的廣泛適用性。 我們詳細分析瞭最小作用量原理（哈密頓原理），並證明瞭在保守係統下，應用變分原理得到的結果與牛頓第二定律是完全等價的。通過實際案例，如平麵內受約束的質點運動，展示瞭分析力學如何自然地處理約束，避免瞭顯式計算約束力的復雜性。 第六部分：拉格朗日力學係統化應用 在第五部分奠定的基礎上，本部分將拉格朗日力學作為一種強大的分析工具進行係統應用。我們側重於將各種物理係統——包括擺、滑塊、滾動物體——轉化為廣義坐標下的拉格朗日量 $L = T - V$。 本書將深入探討循環坐標和諾特定理的初步思想，即展示存在廣義動量守恒時，對應廣義坐標不齣現在拉格朗日量中的物理原因。我們還將分析保守力場中的約束力以及非保守力（如摩擦力）如何通過引入耗散函數或廣義力項整閤到拉格朗日方程中。 第七部分：哈密頓力學的構架與拓展 最後一部分將經典力學推嚮其最優雅和最深刻的數學形式——哈密頓力學。我們通過勒讓德變換從拉格朗日量 $L$ 過渡到哈密頓量 $H$，並嚴格推導齣哈密頓正則方程。 本部分的關鍵在於理解相空間的概念，以及哈密頓量 $H$ 在保守係統下對應於係統的總能量。我們討論瞭泊鬆括號的定義及其在描述守恒量和時間演化中的核心地位。最後，本書將簡要介紹正則變換的概念，以及如何通過它來尋找可積係統的常數，為更高級的統計力學和量子力學打下堅實的數學橋梁。 --- 目標讀者與特點 本書的編寫風格力求清晰、精確且富有啓發性。每章後都附有大量的習題，難度跨越基礎應用到需要綜閤運用多種技巧的挑戰性問題。我們特彆注重物理圖像的構建，並通過圖示和詳細的代數推導來確保讀者不僅知道“如何做”，更能理解“為何如此”。本書是為那些希望超越簡單代數求解，深入理解物理學內在結構與美感的學習者準備的理想教材。

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