A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 電子書下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Pr関魌, Claudia/ Rockner, Michael

出品人:

頁數:140

译者:

出版時間:

價格:44.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9783540707806

叢書系列:Lecture Notes in Mathematics

圖書標籤:

Stochastic Partial Differential Equations
SPDE
Probability
Analysis
Mathematical Finance
Stochastic Analysis
Partial Differential Equations
PDE
Calculus
Applied Mathematics
Differential Equations

下載連結在頁面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 複製連結

想要找書就要到本本書屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本頁

你會得到大驚喜!!

具體描述

好的，這是一份為一本名為《A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations》的圖書撰寫的、不涉及該書具體內容的詳細圖書簡介。圖書簡介：深入探索現代數學與物理的交叉領域書名： A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations 內容提要：本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，聚焦於當今數學物理領域最具活力和挑戰性的研究方嚮之一：隨機偏微分方程（SPDEs）。本書並非對該領域所有分支的詳盡綜述，而是一種精煉的、強調核心概念與基本理論框架的導論，旨在為有誌於深入研究或希望建立紮實基礎的研究者和高年級研究生提供清晰的路綫圖。隨機偏微分方程是描述具有內在不確定性或受隨機擾動影響的物理係統的數學工具。在諸如流體力學、金融建模、量子場論、材料科學以及生物學等眾多領域，確定性的偏微分方程往往無法完全捕捉係統的真實動態。SPDEs正是為瞭彌補這一不足而生的，它們將經典分析、概率論（特彆是隨機過程理論）以及泛函分析的深刻見解融為一體。本書的結構設計遵循邏輯的遞進性，從概率論的基礎迴顧開始，逐步過渡到SPDEs的核心理論。我們認識到，要理解隨機性如何影響偏微分方程的解的正則性、存在性與唯一性，對概率空間、隨機測度以及伊藤積分等工具的熟練掌握是必不可少的先決條件。第一部分：理論基石的構建在深入探討隨機偏微分方程之前，本書首先鞏固瞭讀者在必要的數學工具上的基礎。這部分內容著重於概率論在分析框架中的應用。我們將詳細審視鞅論在描述隨機演化過程中的核心作用，以及隨機積分理論如何為處理隨機噪聲項提供嚴謹的數學框架。對於那些習慣於經典分析的讀者，理解如何將隨機微積分（尤其是伊藤積分）嵌入到偏微分方程的解算框架中，是至關重要的一步。我們不會僅僅羅列定義，而是深入探討這些工具的內在結構及其在處理積分方程和微分方程中的具體優勢與挑戰。第二部分：隨機演化方程的經典模型本書的核心內容涵蓋瞭最常齣現在物理和工程應用中的幾類代錶性隨機偏微分方程。其中，隨機熱方程（或稱隨機擴散方程）是起點，它清晰地展示瞭如何通過傅裏葉或小波方法，結閤隨機背景，來分析解的平滑性和增長率。隨後，我們將轉嚮更具挑戰性的非綫性問題。隨機 Burgers 方程，作為一個重要的非綫性模型，允許我們探討隨機性對波的形成、激波的産生與耗散過程的影響。解決這類方程通常需要運用諸如隨機粘性解、熵條件以及通過近似方法嚮確定性方程逼近的技巧。對於理解非綫性對隨機擾動的敏感性，這是一個絕佳的案例研究。第三部分：波動現象與隨機性波的傳播是自然界中普遍存在的現象，而隨機波方程則描述瞭在介質不均勻或存在外部隨機力作用下的波動行為。本書將分析隨機波動方程，重點討論隨機性如何影響解的能量守恒性質、色散關係以及長期行為。這部分內容往往需要更高級的隨機函數空間理論，例如對隨機分布和隨機Sobolev空間的處理，以確保解的適定性。第四部分：函數空間與正則性理論 SPDEs的研究往往脫離瞭傳統經典解（如連續可微函數）的範疇。本書專門闢齣章節討論如何利用隨機Sobolev空間、Hőlder空間以及更抽象的巴拿赫空間來定義和分析解。深入理解隨機捲積和隨機泛函的正則性至關重要。我們探討瞭著名的“毛刺效應”——即隨機性如何可能在某些尺度上“正則化”方程（如著名的KPZ方程的現象），以及在其他情況下如何導緻解的“粗糙化”或奇異性。第五部分：現代視角與數值逼近的挑戰在理論介紹之後，本書觸及瞭當前研究的前沿領域，特彆是與實際應用緊密相關的方麵。隨機偏微分方程的精確解通常是無法求得的，因此數值方法成為關鍵。我們討論瞭在處理隨機性時，標準數值方案（如有限差分或有限元法）需要如何修改。關鍵的挑戰在於如何有效地模擬高頻噪聲，並保證數值解在概率意義上的收斂性。本書對數值方法中的時間離散化和空間離散化誤差的隨機誤差分析進行瞭概述。讀者對象：本書為那些已經掌握瞭實分析、泛函分析和經典偏微分方程基礎知識，並希望跨入隨機分析與應用交叉領域的數學、物理、工程和定量金融方嚮的研究生、博士後研究人員以及資深學者。其“精煉”的特性意味著它要求讀者具備較強的自主學習能力，願意在概率論與分析的交匯處進行深入思考。本書的價值：本書的價值在於它提供瞭一種聚焦、高密度的學習體驗。它不試圖涵蓋所有次級主題，而是精心挑選齣最能體現SPDEs核心挑戰和關鍵理論突破的範例。通過對核心概念的精確闡述和對關鍵證明結構的清晰展示，本書旨在幫助讀者迅速掌握該領域的研究語言和方法論，為他們未來在隨機動力學領域的獨立研究奠定堅實的基礎。學習者將獲得一種嚴謹的、跨學科的視角，以應對現實世界中隨機擾動下的復雜係統建模問題。