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出版者:For Dummies

作者:Mary Jane Sterling

出品人:

页数:384

译者:

出版时间:2005-1-28

价格:USD 19.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780764569036

丛书系列:

图书标签:

三角学
数学
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具体描述

A plain-English guide to the basics of trig

From sines and cosines to logarithms, conic sections, and polynomials, this friendly guide takes the torture out of trigonometry, explaining basic concepts in plain English, offering lots of easy-to-grasp example problems, and adding a dash of humor and fun. It also explains the "why" of trigonometry, using real-world examples that illustrate the value of trigonometry in a variety of careers.

Mary Jane Sterling (Peoria, IL) has taught mathematics at Bradley University in Peoria for more than 20 years. She is also the author of the highly successful Algebra For Dummies (0-7645-5325-9).

好的，这是一本关于代数和微积分基础的书籍简介，侧重于它们在实际问题解决中的应用，同时避开三角函数的主题。书名：《代数与微积分入门：从基础公式到实际应用》简介：本书旨在为初学者提供一个清晰、易懂的路径，引导读者深入理解代数和微积分的核心概念。我们相信，数学不应仅仅是抽象的符号和公式，而应是理解世界运行规律的强大工具。本书将代数的逻辑推理能力与微积分的动态分析能力相结合，构建起一座坚实的数学思维桥梁，为后续更深入的科学、工程或经济学学习打下坚实的基础。第一部分：代数——构建逻辑的基石代数是理解所有高级数学分支的基础。本部分将系统梳理代数的核心要素，重点在于培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。第一章：变量、表达式与等式我们将从最基本的概念开始，探讨变量如何代表未知量，以及如何构建和简化代数表达式。重点讲解线性方程（一元和二元）的求解技巧，包括移项、合并同类项和利用分配律。我们不仅仅展示“如何做”，更重要的是阐述“为什么这样做”——每一步操作背后的数学原理。本章包含大量日常生活中的资源分配问题示例，帮助读者体会代数在规划预算和时间管理中的实际作用。第二章：多项式与有理式多项式是代数表达式中的核心结构。本章深入探讨多项式的加减乘除运算，重点讲解乘法公式（如平方差、完全平方）的快速应用。随后，我们将进入有理式的世界，学习如何进行因式分解，这是后续求解更复杂方程的关键步骤。我们将详细分析因式分解的几种主要方法，并展示如何在简化分数和处理比例关系时应用这些技巧。第三章：指数与对数：处理快速增长与衰减指数函数描述了爆炸性的增长或迅速的衰减，对数则是其逆运算，用于解决指数方程。本章将详尽解释指数定律的推导和应用，包括负指数和分数指数的含义。对数部分将聚焦于自然对数和常用对数，并展示它们在计算复利、评估地震强度或理解放射性物质衰变率等场景中的不可替代性。通过丰富的实际案例，读者将理解这两个看似抽象的概念是如何精确量化变化速率的。第四章：函数与图像：关系的视觉化函数是描述两个量之间相互依赖关系的核心工具。本章强调函数的定义、域和值域。我们将详细分析几种基本的函数类型（如线性函数、二次函数、反比例函数），并通过绘制它们在直角坐标系中的图像，来直观地理解其行为特征。特别是二次函数，我们将通过配方法推导出顶点式，并解释抛物线的对称性在物理学（如抛物线运动轨迹）中的意义。第二部分：微积分入门——理解变化与累积微积分是研究变化率和累积量的数学分支。本部分将循序渐进地引入极限、导数和定积分的概念，为读者建立起连续变化的数学模型。第五章：极限：通往瞬时变化的桥梁极限是微积分的基石。本章摒弃复杂的 $epsilon-delta$ 定义，转而采用直观和图形化的方式解释极限的概念——“无限接近”意味着什么。我们将通过数列和函数图像的分析，探究函数在特定点附近的趋势，以及处理在无穷远处函数的行为。理解极限是理解导数和积分的先决条件，本章的重点是培养对“趋近”过程的精确把握。第六章：导数：测量瞬时变化率导数衡量的是一个量相对于另一个量变化的瞬时速率。我们将从平均变化率（斜率）的概念出发，通过极限的视角过渡到瞬时变化率——导数。本章详述基本函数的求导法则（幂法则、常数倍数法则、和差法则）。随后，我们将深入讲解乘法定律、除法定律和链式法则，这些法则使得复杂函数（如复合函数）的求导成为可能。应用方面，本章将侧重于速率、加速度的计算，以及如何利用导数来寻找函数图线的最大值和最小值（优化问题）。第七章：导数的应用：优化与图像分析本章将导数的计算能力转化为解决实际问题的工具。我们将系统地学习如何使用一阶导数（确定增减区间和极值点）和二阶导数（确定凹凸性和拐点）来完整地描绘一个函数的行为。应用示例包括：如何确定生产成本最小化、如何设计一个水箱以在给定体积下使用最少材料（最小化表面积）等经典优化问题。第八章：不定积分：导数的逆运算积分是微积分的另一核心概念，它与导数互为逆运算。本章首先介绍不定积分（反导数）的概念，并列出基本积分公式，这些公式直接对应于前文学习的求导法则。我们将专注于反向推理，即给定变化率（导数），如何还原出原始函数（如已知速度函数求位移函数）。第九章：定积分：测量累积量定积分用于计算函数在某一区间上所围成的面积，即累积的总量。我们将介绍黎曼和的概念，作为定积分的直观基础，随后引入微积分基本定理——连接导数和定积分的桥梁。通过本章的学习，读者将能计算出不规则形状的面积，理解流量随时间的变化积累如何转化为总量，例如，计算变力做功或液体随时间注入容器的总量。结语：连接代数与微积分本书的最后将回顾代数（静态关系）和微积分（动态过程）如何共同协作，共同描述和预测物理、经济和社会系统的行为。通过大量的跨章节练习和综合性案例分析，读者将获得一个全面、连贯且实用的数学工具箱。本书特色：强调直觉优先：概念讲解始终先于严格的数学证明，确保读者首先建立起清晰的直观理解。丰富的应用案例：每一新概念的引入都伴随着至少两个详细的现实世界应用实例，涵盖工程、金融和自然科学领域。 “如何思考”的指导：不仅提供公式，更侧重于指导读者如何将一个实际问题转化为数学模型，并选择合适的工具进行求解。本书适合高中阶段深入学习代数的学生、大学非数学专业（如商科、生命科学）需要坚实数学基础的学生，以及所有希望重新巩固或学习微积分基础的成年学习者。