Delay Differential Equations and Applications延遲微分方程與應用/會議錄 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Arino, O. (EDT)/ Hbid, M. L. (EDT)/ Dads, E. Ait (EDT)

出品人:

頁數:581

译者:

出版時間:2006-9

價格:1180.00元

裝幀:Pap

isbn號碼:9781402036460

叢書系列:

圖書標籤:

• 延遲微分方程
• 微分方程
• 應用數學
• 數學物理
• 動力係統
• 控製理論
• 非綫性分析
• 數值分析
• 工程應用
• 學術會議

現代數值分析與計算方法綜論 圖書名稱： 現代數值分析與計算方法綜論 作者： （此處請自行填寫一位在該領域有影響力的學者或團隊的署名） 齣版信息： （此處請自行填寫齣版社和齣版年份） --- 內容簡介： 本書旨在為高等院校理工科專業、應用數學、計算機科學等領域的師生以及從事科學計算和工程模擬的專業技術人員，提供一部全麵、深入且實用的現代數值分析與計算方法教程。在信息技術飛速發展的今天，精確、高效地求解復雜的數學模型已成為科學研究和工程實踐的基石。本書立足於紮實的數學理論基礎，結閤前沿的算法發展和實際應用案例，構建瞭一個係統化的數值計算知識體係。 第一部分：基礎理論與誤差分析 (Foundations and Error Analysis) 本部分首先迴顧瞭數值計算所需的核心數學預備知識，包括綫性代數中的矩陣理論、微積分中的泰勒展開與級數理論，並重點討論瞭數值分析的基石——誤差理論。我們將詳細闡述截斷誤差 (Truncation Error) 和捨入誤差 (Round-off Error) 的來源、傳播機製及其量化方法。通過對局部誤差和全局誤差的精確分析，讀者將掌握如何評估和控製計算結果的可靠性。特彆地，書中引入瞭病態問題 (Ill-posed Problems) 的概念，解釋瞭為何某些數學問題對輸入擾動極其敏感，並介紹瞭正則化方法 (Regularization Techniques) 在提高數值穩定性方麵的初步應用。 第二部分：綫性係統的數值求解 (Numerical Solution of Linear Systems) 綫性代數方程組 $Ax=b$ 是工程和科學計算中最常見的問題之一。本書係統地介紹瞭求解此類問題的兩大類方法： 1. 直接法 (Direct Methods)： 詳細剖析瞭高斯消元法 (Gaussian Elimination) 及其行主元選擇策略，闡述瞭LU分解、Cholesky分解的原理、步驟和計算復雜度。此外，還深入探討瞭矩陣的條件數 (Condition Number) 及其對求解穩定性的影響。 2. 迭代法 (Iterative Methods)： 針對超大規模稀疏綫性係統，本書重點討論瞭雅可比迭代 (Jacobi Iteration)、高斯-賽德爾迭代 (Gauss-Seidel Iteration) 以及收斂性更優的SOR (Successive Over-Relaxation) 方法。在現代計算框架下，我們還引入瞭基於Krylov子空間的方法，如共軛梯度法 (Conjugate Gradient, CG) 和廣義最小殘量法 (GMRES)，並分析瞭其在求解對稱正定矩陣和非對稱矩陣問題中的應用優勢與收斂特性。 第三部分：非綫性方程與優化問題 (Nonlinear Equations and Optimization) 本章關注單變量和多變量非綫性方程 $f(x)=0$ 的求解，以及函數最小化問題。 對於單變量問題，我們深入講解瞭牛頓法 (Newton's Method)、割綫法 (Secant Method) 和不動點迭代，並著重分析瞭牛頓法二次收斂的局部特性與全局收斂的挑戰。對於多變量非綫性方程組，本書聚焦於多維牛頓法及其在求解復雜耦閤係統中的應用。 在無約束優化方麵，本書係統梳理瞭經典方法，包括最速下降法 (Steepest Descent)、牛頓法和擬牛頓法 (Quasi-Newton Methods)，如DFP和BFGS算法。對這些方法的迭代步長選擇準則（如綫搜索技術）進行瞭詳盡的數學推導和算法實現指導。同時，本書也為求解約束優化問題奠定瞭基礎，引入瞭拉格朗日乘數法和KKT條件的基本概念。 第四部分：插值與函數逼近 (Interpolation and Function Approximation) 有效的函數逼近是數據分析和數值積分的關鍵。本部分從構造角度齣發，探討瞭如何用易於計算的函數來近似復雜函數。內容涵蓋： 1. 多項式插值： 從拉格朗日插值到牛頓差商形式，詳細分析瞭插值餘項，揭示瞭高次插值可能導緻的龍格現象 (Runge's Phenomenon)。 2. 分段插值： 重點介紹三次樣條插值 (Cubic Spline Interpolation)，闡述其光滑性和局部性的優勢，並給齣端點條件的選取對插值效果的影響。 3. 最佳平方逼近： 引入勒讓德多項式和傅裏葉級數，解釋瞭在特定範數下如何求得函數的最佳綫性組閤逼近。 第五部分：數值積分與微分 (Numerical Integration and Differentiation) 本部分緻力於解決定積分的數值計算問題和導數的數值逼近問題。 在數值積分方麵，本書從牛頓-科茨公式 (Newton-Cotes Formulas) 齣發，推導瞭梯形法則和辛普森法則，並討論瞭它們的精度。隨後，我們將重點轉嚮高斯求積 (Gaussian Quadrature)，解釋其選擇節點和權重的優越性，以及復化求積公式在提高精度中的作用。 數值微分部分則側重於如何利用函數值估計導數，分析有限差分格式（前嚮、後嚮和中心差分）的精度，並討論高精度差分格式的構造。 第六部分：常微分方程的數值解法 (Numerical Methods for Ordinary Differential Equations) 常微分方程（ODE）是描述動態係統的核心數學工具。本部分將係統的數值解法分為兩大類： 1. 單步法： 詳細介紹瞭歐拉法 (Euler's Method) 及其改進型，並深入探究瞭龍格-庫塔法 (Runge-Kutta Methods)，特彆是經典的四階RK方法的構造原理和局部截斷誤差分析。 2. 多步法： 引入Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法，並討論瞭如何結閤單步法與多步法構造預測-校正 (Predictor-Corrector) 方案，以實現穩定性和高效率的平衡。 此外，本章還討論瞭ODE求解中的穩定性問題，特彆是絕對穩定性域的概念，以及如何識彆和處理剛性方程 (Stiff Equations)，介紹隱式方法（如後嚮歐拉法）在剛性問題求解中的關鍵作用。 本書特色與目標讀者： 本書的特色在於理論的嚴謹性與實踐的指導性相結閤。每一章節均配有詳實的算法僞代碼，便於讀者將其直接轉化為C/C++、MATLAB或Python等主流編程語言的實現。書中穿插瞭大量的算例分析，展示瞭不同算法在實際問題中的錶現、收斂速度和計算資源消耗的對比。通過對這些經典案例的剖析，讀者將不僅理解“如何”計算，更將深刻理解“為何”選擇特定算法。本書適閤作為高等數學、工程計算、應用物理等專業本科生高年級及研究生的核心教材，同時也為工程師和科研人員提供瞭一本可供參考的計算方法手冊。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆