Differential Equations with MATLAB pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Hunt, Brian R. (EDT)/ Lipsman, Ronald L./ Osborn, John E./ Rosenberg, Jonathan M.

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2005-1

价格:506.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780471718123

丛书系列:

图书标签:

微分方程
MATLAB
数值分析
数学建模
工程数学
高等数学
科学计算
常微分方程
偏微分方程
数学软件

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具体描述

"Differential Equations with MATLAB" (2nd ed.) by B. Hunt, R. Lipsman, J.Osborn and J.Rosenberg is a supplemental text that can enrich and enhance any first course in ordinary differential equations. Designed to accompany Wiley's ODE texts written by Boyce/DiPrima, Borrelli/Coleman and Lomen/Lovelock, this supplement helps instructors move towards an earlier use of numerical and geometric methods, place a greater emphasis on systems (including nonlinear ones), and increase discussions of both the benefits and possible pitfalls in numerical solution of ODEs. By providing an introduction to the software that is integrated with the relevant mathematics, "Differential Equations with MATLAB" can perfectly complement and enhance these texts.

好的，以下是一份针对您的要求撰写的图书简介，专注于其他数学或工程领域的专业书籍，以确保不包含《微分方程与 MATLAB》的内容，并且语言风格力求自然、专业。 --- 精要数值分析与高性能计算：算法、理论与应用作者：[此处可填写真实作者姓名] 出版社：[此处可填写真实出版社名称] 内容概述本书深入探讨了现代数值分析的核心原理、关键算法及其在高性能计算（HPC）环境下的实现策略。面对科学计算中日益复杂的模型和海量数据，本书旨在为读者提供一套坚实的理论基础和实用的计算工具，以高效、准确地解决实际工程与科学问题。全书结构严谨，从数学基础出发，逐步过渡到先进的算法设计与并行化实现，内容覆盖了从经典迭代方法到前沿的机器学习优化技术。第一部分：数值计算的数学基础与误差分析本书的开篇部分奠定了严谨的数学基础，强调了理解误差的来源和控制机制在数值计算中的核心地位。第1章：浮点运算与误差理论本章系统回顾了 IEEE 754 浮点数标准，深入分析了舍入误差、截断误差和累积误差的性质。讨论了条件数和误差传播的机制，并介绍了提高计算稳定性的若干实用技巧，例如重排序、平衡化技术以及高精度算术的应用场景。第2章：线性代数系统的求解这是数值分析的基石。本章详细介绍了求解稠密线性系统 $Ax=b$ 的方法。重点讲解了 LU 分解、Cholesky 分解（针对对称正定系统）的细节、稳定性和计算复杂性。随后，深入探讨了矩阵的条件数与求解的稳定性关系。第3章：特征值问题的数值方法特征值问题在结构分析、量子化学和数据降维中至关重要。本章覆盖了计算特征值和特征向量的主流算法，包括幂迭代法、反幂迭代法（用于寻找特定特征值）、QR 算法（包括漂移与平衡技术），并简要介绍了 Krylov 子空间方法在大型稀疏矩阵中的应用。第二部分：连续函数的近似与优化本部分聚焦于处理非线性问题和函数的插值、拟合与优化。第4章：插值与数据拟合介绍了构建函数近似模型的必要性。内容涵盖了拉格朗日插值、牛顿差商、分段三次样条（Spline）插值，重点分析了 Runge 现象及其避免方法。在数据拟合方面，详细阐述了最小二乘法的理论框架，包括线性最小二乘与非线性最小二乘（如 Gauss-Newton 算法）。第5章：非线性方程求解本章处理单变量和多变量非线性方程 $f(x)=0$ 的求解。详细分析了区间收敛法（如二分法），以及迭代法，如牛顿法、割线法及其收敛速度的量化分析。对于多变量系统，重点介绍不动点迭代和拟牛顿法（如 BFGS 算法）的构造。第6章：数值积分与微分本章探讨了对定积分和高维积分的数值逼近技术。内容包括牛顿-科茨公式（复合梯形、辛普森法则），高斯求积的原理和构造。对于微分逼近，则侧重于有限差分法的构建、精度分析及其在高阶导数估计中的应用。第三部分：偏微分方程的数值离散化本部分是本书的难点和重点，系统地介绍了处理偏微分方程（PDEs）的三大核心数值方法。第7章：有限差分法（FDM）本书以一维常微分方程的边界值问题为例，引入了 FDM 的基本概念，包括局部截断误差、一致性与稳定性。随后，将理论扩展到二维和三维的椭圆型方程（如泊松方程）的求解，并讨论了处理非结构化网格和复杂边界的挑战。第8章：有限元法（FEM）基础有限元方法是处理复杂几何和材料属性的强大工具。本章详细介绍了 FEM 的弱形式、形函数（形函数空间的选择，如线性/二次函数）、刚度矩阵和载荷向量的构建过程。通过求解一个简单的弹性力学问题，演示了 FEM 的完整流程，并分析了网格细化对解的收敛性的影响。第9章：谱方法与高精度技术本章介绍了比传统差分法精度更高的离散化方法。内容包括傅里叶谱方法（在周期性问题中的优势）和切比雪夫配置法。讨论了谱方法的指数收敛特性，并对比了其与有限差分法在处理光滑解时的优劣。第四部分：大规模计算与高性能实现现代科学计算无法脱离对速度和内存效率的追求。本部分关注大规模稀疏系统以及并行计算架构。第10章：稀疏线性系统的迭代求解器对于由 FDM 或 FEM 产生的巨大稀疏矩阵，直接求解方法通常不可行。本章深入研究了 Krylov 子空间方法，包括经典的共轭梯度法 (CG)、广义最小残量法 (GMRES) 和双共轭梯度法 (BiCGSTAB)。特别关注预处理技术（Preconditioning），如代数多重网格 (AMG) 和不完全 LU 分解 (ILU) 对收敛速度的巨大影响。第11章：并行计算架构与算法设计本章探讨了如何在多核 CPU 和 GPU 架构上加速数值算法。内容包括并行计算的基本模型（如数据并行与任务并行）、OpenMP 和 MPI 的编程范式。重点介绍了矩阵乘法、LU 分解和稀疏矩阵向量乘法 (SpMV) 的并行化策略，以及计算与通信的重叠技术。第12章：面向硬件的优化本章侧重于低层级的性能调优。讨论了内存层次结构（缓存局部性）、向量化指令集 (SIMD) 的应用，以及如何通过算法重构（如分块策略）最大化计算单元的利用率，以充分发挥现代处理器架构的性能潜力。目标读者本书适合于数学、物理学、工程学（航空航天、土木、机械、电子）、计算机科学以及定量金融等领域的本科高年级学生、研究生和专业研究人员。读者应具备微积分、线性代数和基本的编程能力。本书强调从理论到实践的无缝衔接，是进行大规模科学仿真和数据分析的理想参考手册。 ---