Introduction to Random Signals and Noise

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出版者:Wiley
作者:Wim C. Van Etten
出品人:
页数:270
译者:
出版时间:2005-9-12
价格:USD 150.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9780470024119
丛书系列:
图书标签:
  • 随机信号
  • 噪声
  • 信号处理
  • 通信
  • 概率论
  • 随机过程
  • 电气工程
  • 电子工程
  • 系统分析
  • 数学模型
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具体描述

Random signals and noise are present in many engineering systems and networks. Signal processing techniques allow engineers to distinguish between useful signals in audio, video or communication equipment, and interference, which disturbs the desired signal. With a strong mathematical grounding, this text provides a clear introduction to the fundamentals of stochastic processes and their practical applications to random signals and noise. With worked examples, problems, and detailed appendices, Introduction to Random Signals and Noise gives the reader the knowledge to design optimum systems for effectively coping with unwanted signals. Key features: Considers a wide range of signals and noise, including analogue, discrete-time and bandpass signals in both time and frequency domains. Analyses the basics of digital signal detection using matched filtering, signal space representation and correlation receiver. Examines optimal filtering methods and their consequences. Presents a detailed discussion of the topic of Poisson processes and shot noise. An excellent resource for professional engineers developing communication systems, semiconductor devices, and audio and video equipment, this book is also ideal for senior undergraduate and graduate students in Electronic and Electrical Engineering.

信号处理的基石:从理论到实践的深入探索 导言: 在当今信息爆炸的时代,信号与信息无处不在,它们是构成我们感知世界、进行现代通信、控制和分析的基础。理解信号的本质、噪声的影响以及如何有效地从充满不确定性的数据中提取有用信息,是所有工程和科学领域的核心挑战。本书旨在为读者提供一个坚实且深入的理论框架,辅以丰富的实践应用,来掌握随机信号处理这一至关重要的学科。 第一部分:概率论与随机变量的基础 本书从最基本的概率论概念出发,为后续的随机信号分析奠定坚实的数学基础。我们首先回顾了概率论的基本公理、条件概率、贝叶斯定理等核心内容。 随机变量的刻画: 重点在于如何用数学语言描述不确定的现象。我们详细探讨了离散型和连续型随机变量的概率质量函数(PMF)和概率密度函数(PDF),以及累积分布函数(CDF)的性质。特别关注了几个在工程中极为常见的分布,如高斯(正态)分布、均匀分布、指数分布和泊松分布,分析了它们在实际系统中的物理意义和应用场景。 矩与特征函数: 期望(均值)是描述随机变量集中趋势的关键度量。本书深入讲解了期望的性质、方差的计算,以及高阶矩(如偏度和峰度)如何揭示分布的形状。此外,我们详细介绍了特征函数(Characteristic Function)及其反演定理,这是分析随机变量和随机过程线性变换的有力工具,特别是对于理解和证明中心极限定理至关重要。 多维随机变量分析: 现实世界的问题很少是单变量的。因此,本书花费大量篇幅讨论联合分布、边缘分布、条件期望以及随机变量之间的相关性。协方差矩阵的引入是理解多变量系统结构的关键,它为后续的随机过程和估计理论提供了必要的工具。 第二部分:随机过程的描述与分析 随机信号在本质上是随机过程,它们是随时间演化的随机变量集合。本部分将随机过程的分析提升到核心地位。 随机过程的定义与分类: 我们首先定义了随机过程,并探讨了如何使用数学工具(如均值函数、自相关函数和协方差函数)来完全描述一个随机过程的统计特性。根据其统计特性的时间不变性,我们详细区分了广义平稳(WSS)和严格意义下的平稳过程,并解释了为何平稳性假设在工程分析中如此重要。 遍历性与高斯过程: 遍历性是连接时间平均和系综平均的关键桥梁。本书解释了遍历性的物理意义,并探讨了在何种条件下可以假设一个过程是遍历的。高斯随机过程作为处理线性系统和许多自然现象的基石,被给予了特别的关注,强调了高斯过程的特性:任何有限维度的联合分布都是高斯分布。 功率谱密度(PSD)的理论: 功率谱密度是描述随机过程频率特性的核心工具,它揭示了信号能量在不同频率上的分布。本书通过维纳-辛钦(Wiener-Khinchin)定理,严格推导了自相关函数与功率谱密度之间的傅里叶变换关系,并详细讨论了如何利用PSD分析系统的带宽和噪声特性。 第三部分:线性系统的随机信号分析 在物理系统中,信号总是通过滤波器、传输通道等线性系统进行处理。如何预测和分析经过这些系统后的随机信号的统计特性,是本应用领域的关键。 线性时不变(LTI)系统的冲击响应: 复习了LTI系统的基本理论,即系统响应完全由输入信号的卷积和系统的冲激响应决定。 随机过程通过LTI系统: 本章的核心在于如何将随机过程的分析与LTI系统的输入输出关系结合起来。我们推导了输出过程的均值和自相关函数的计算方法,重点分析了如何通过系统频率响应($H(f)$)来调制输入过程的功率谱密度,即输出PSD是输入PSD与系统频率响应模值平方的乘积。这一分析方法是设计通信和控制系统的基础。 白噪声的特性与应用: 白噪声是所有频率上具有相等功率谱密度的理想化噪声源,是建模许多物理噪声(如散粒噪声或热噪声)的起点。本书详细讨论了白噪声的理论处理方式,以及当白噪声通过滤波器后如何演变为“有色”噪声。 第四部分:最优估计与滤波理论 处理随机信号的最终目的往往是为了估计信号的未知参数或恢复被噪声污染的原始信号。 最小均方误差(MMSE)估计: 本部分引入了估计理论的核心概念。MMSE准则提供了一种最优的、基于概率的估计方法。我们推导了线性MMSE估计器的形式,并讨论了如何利用最小化均方误差来确定最佳的估计器增益。 维纳滤波器的设计与实现: 针对平稳随机过程,维纳滤波器是实现最优线性滤波的经典解决方案。本书详细推导了维纳滤波器的设计公式,展示了如何利用输入信号和噪声的自相关函数及互相关函数来确定滤波器系数。重点在于讨论了平稳过程和非平稳过程(如Wiener-Hopf方程)的相应处理方法。 卡尔曼滤波(Kalman Filtering): 对于非平稳过程和需要实时在线估计的系统,卡尔曼滤波器是无可替代的强大工具。本书以清晰的递推形式介绍了离散时间卡尔曼滤波器的状态空间模型、预测步和更新步的方程。我们深入分析了卡尔曼滤波器的核心优势:它仅依赖于系统动态模型和测量噪声的统计特性,能够实时提供最优的线性无偏估计,是现代导航、定位和控制系统的核心算法。 结论: 本书结构严谨,从概率论的根基到高级的估计与滤波技术,系统地构建了随机信号处理的知识体系。读者在掌握了这些理论后,将能够自信地分析复杂的随机系统,设计出高效的信号处理算法,并在实际的通信、雷达、生物医学和金融工程等领域中解决现实世界的挑战。本书不仅仅是理论的陈述,更是对信息世界中不确定性进行量化和掌控的强大指南。

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