Elementary and Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Carson, Tom/ Gillespie, Ellyn/ Jordan, Bill E.

出品人:

页数:1264

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 179.30

装帧:HRD

isbn号码:9780321368546

丛书系列:

图书标签:

代数
初等代数
中级代数
数学
教育
学习
教材
基础数学
代数运算
方程

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具体描述

This student-focused text addresses individual learning styles through the use of a complete study system that starts with a learning styles inventory and presents targeted learning strategies designed to guide students toward success in this and future college-level courses. Students who approach math with trepidation will find that Elementary and Intermediate Algebra, Second Edition, builds competence and confidence. The study system, introduced at the outset and used consistently throughout the text, transforms the student experience by applying time-tested strategies to the study of mathematics. Learning strategies dovetail nicely into the overall system and build on individual learning styles by addressing students, unique strengths. The authors talk to students in their own language and walk them through the concepts, showing students both how to do the math and the reasoning behind it. Tying it all together, the use of the Algebra Pyramid as an overarching theme relates specific chapter topics to the 'big picture, of algebra.

《代数基础与进阶：构建坚实的数学思维框架》导言：探索代数的广阔天地代数，作为数学的核心分支之一，是连接算术与更高等数学领域的桥梁。它不仅是解决实际问题的强大工具，更是培养逻辑推理能力、抽象思维和批判性分析能力的基础学科。本书《代数基础与进阶》旨在为读者提供一套全面、系统且深入的代数知识体系，从最基本的代数概念出发，逐步引导学习者攀登至复杂的中高级代数主题，最终建立起坚不可摧的数学思维框架。本书的编写理念是“深度理解优先于死记硬背”。我们深信，只有真正理解了代数原理的内在逻辑和应用背景，学习者才能灵活运用所学知识，应对未来学习和工作中的各种挑战。因此，在内容编排上，我们力求清晰的逻辑链条、详实的例证分析以及恰当的难度递进，确保每一位读者都能稳步前行。第一部分：代数基础——万丈高楼平地起本部分是为初学者量身打造的入门指南，旨在为读者打下扎实的初级代数基础。我们从最基本的数系概念入手，严谨地界定有理数、无理数以及实数的范畴，帮助学习者清晰认识数字世界的构成。第一章：代数表达式的构建与简化本章重点介绍代数表达式（Algebraic Expressions）的概念、构成要素（变量、系数、常数项）以及运算规则。我们将详细探讨如何正确使用括号，理解乘法分配律在代数运算中的核心地位。变量与表达式：明确变量（Variables）的意义，如何用代数语言描述现实世界中的数量关系。同类项的合并：掌握识别和合并同类项的技巧，这是化简复杂表达式的关键步骤。多项式的运算：深入讲解多项式的加、减、乘运算，特别是多项式相乘的分配律应用（如 FOIL 法则的推广）。我们将通过大量的实例，展示如何避免常见的符号错误。第二章：线性方程与不等式的求解方程是代数思维的灵魂。本章将集中讨论如何利用代数原理来“解开”未知数。一元一次方程：遵循“等式两边做相同操作”的黄金法则，系统介绍解方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项，直至求得解集。我们会探讨方程无解或有无穷多解的特殊情况。比例与百分比：将代数方法应用于比例关系的求解，以及在商业和日常生活中的百分比计算，展现代数的实用性。一元一次不等式：重点强调不等式符号在两边乘以或除以负数时方向的改变，这是初学者容易出错的陷阱。我们详细讲解解集在数轴上的表示方法。第三章：坐标系与线性函数的基础图形是代数的直观体现。本章将把抽象的代数运算与直观的几何图形联系起来。笛卡尔坐标系：介绍二维平面（Cartesian Coordinate System）的构建，点的坐标表示法，以及距离公式的推导。图解线性方程：探索形如 $y = mx + b$ 的线性方程，理解斜率 ($m$) 和 $y$ 轴截距 ($b$) 在图形上的具体含义。如何通过图像来解读方程的解（即直线与坐标轴的交点）。线性方程组的初步接触：引入二元一次方程组的概念，并首次展示代入法（Substitution Method）作为求解两个未知数的方法。第二部分：代数进阶——深入解析与技巧精炼在掌握了基础概念后，本部分将带领学习者进入更具挑战性的中级代数领域，重点关注多项式、有理式、无理式以及二次方程的深度处理。第四章：多项式的深入研究与因式分解因式分解（Factoring）是代数运算中最重要的技巧之一，它为后续的方程求解和有理式简化奠定了基础。特殊乘法公式回顾与应用：巩固平方差公式、完全平方公式，并引入立方和与立方差公式。公因式提取与分组分解：系统讲解提取公因式，并讨论复杂多项式如何通过“分组”策略，将其转化为可利用特殊公式的形式。十字相乘法与二次三项式：详细剖析 $ax^2 + bx + c$ 形式多项式的因式分解方法，特别是当 $a eq 1$ 时的分解技巧。我们将通过大量实例，揭示如何通过系数的组合快速定位因子。第五章：有理表达式与方程有理表达式是包含变量的多项式分数，它们在代数运算中扮演着至关重要的角色。有理式的简化与运算：学习如何对有理式进行约分（化简），以及有理式的加、减、乘、除运算。此处的关键在于通分和因子化。复有理表达式（复杂分数）：专门处理分子或分母中本身包含分式的复杂结构，提供系统化的化简步骤。有理方程的求解：讲解如何通过乘以最小公倍式（LCM）来消除分母，将有理方程转化为多项式方程。特别强调求解后必须检验解是否会导致原分母为零的“增根”问题。第六章：指数、科学记数法与根式本章扩展了我们对数的概念，引入了负整数指数、零指数和分数指数，并探讨了根式运算。指数定律的完整体系：详细阐述乘法、除法、幂的幂等所有指数运算规则，并论证零指数和负整数指数的合理性。科学记数法（Scientific Notation）：掌握使用 $a imes 10^n$ 的形式来表示极大或极小的数字，并熟练进行科学记数法下的乘除运算。平方根与立方根：介绍无理数 $sqrt{x}$ 的性质，以及如何化简根式（将根号内的完全平方因子移到根号外）。根式的运算与有理化：学习根式的加减乘除，并掌握有理化（Rationalizing the Denominator）技术，特别是处理涉及二项根式分母的情况。第七章：二次方程的深度解析二次方程是代数学习的里程碑。本章将提供求解二次方程的多种高效方法。配方法（Completing the Square）：详细讲解配方法的原理和操作步骤，这是推导二次公式的基础。二次公式的推导与应用：完整推导著名的二次公式 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，并展示其在无法因式分解的方程中的普适性。判别式（Discriminant）的运用：深入分析 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值如何预示方程解的性质（实数解、复数解、重复解）。二次方程的根与系数的关系：探讨韦达定理（Vieta's Formulas），即根的和与积与系数之间的关系，提供了一种快速验证解的有效途径。第三部分：超越二次——函数、指数与对数本书的最后部分将视角从单纯的方程和表达式提升到“函数”这一更宏观的数学模型，并为学习微积分等高等课程做好铺垫。第八章：函数概念与线性方程组的进阶解法函数的本质：严格定义函数（Function）的概念，域（Domain）与值域（Range），以及函数符号 $f(x)$ 的使用。介绍函数的图形表示和基本变换。线性方程组的矩阵方法：引入高斯消元法（Gaussian Elimination）来系统求解三元或更多元线性方程组。通过行简化（Row Operations）的严谨步骤，我们能高效地处理复杂的线性系统，这是高等数学和工程计算的基础。第九章：指数函数与对数函数指数和对数是描述自然界中增长与衰减现象的强大工具。指数函数的性质：研究 $y = a^x$ ($a>0, a eq 1$) 的图像特征、定义域和值域，理解指数增长与衰减的对比。对数函数的引入：定义以任意正数为底的对数 $log_b x$，阐明其与指数函数互为反函数的本质关系。对数运算定律：深入学习换底公式、积、商、幂的对数运算规则，并熟练应用于简化复杂的对数表达式和求解指数/对数方程。结语《代数基础与进阶》并非简单地罗列公式和例题，它是一场逻辑与思维的深度探险。通过对上述九个核心章节的学习，读者将不仅掌握代数运算的“术”，更能领悟其背后的数学“道”。代数思维的培养是终生的财富，本书希望成为读者通往数学世界更深层次殿堂的坚实阶梯。我们鼓励读者勤于思考，勇于挑战，将书本知识内化为解决现实问题的强大能力。