Fundamental Directions in Mathematical Fluid Mechanics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Galdi, Giovanni P. (EDT)/ Heywood, J. G. (EDT)/ Rannacher, Rolf (EDT)

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2000-8

价格:$ 168.37

装帧:HRD

isbn号码:9783764364144

丛书系列:

图书标签:

数学流体力学
流体动力学
偏微分方程
数值分析
稳定性分析
湍流
非线性分析
变分方法
控制理论
应用数学

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具体描述

好的，这是一份关于一本名为《Fundamental Directions in Mathematical Fluid Mechanics》的图书的详细简介，其内容聚焦于该领域的前沿研究方向，但不包含您提到的特定书名： --- 现代流体力学中的数学前沿：理论、模型与计算的交汇图书简介本书深入探讨了当代流体力学研究中，数学理论、复杂系统建模与高性能计算方法交叉融合的前沿领域。它旨在为数学家、理论物理学家、工程师以及从事计算科学的研究人员提供一个全面而深入的视角，理解当前支配该领域发展的关键挑战、新颖的分析工具以及突破性的数值算法。流体力学，作为描述物质运动的经典学科，在跨越宏观尺度（如天气预报、航空航天）到微观尺度（如生物体内的血液流动、纳米尺度的复杂流体）的应用中，持续面临着深刻的数学难题。本书结构清晰，内容涵盖了从经典偏微分方程的理论分析到现代随机过程在湍流建模中的应用，全面勾勒出该领域未来十年的发展蓝图。第一部分：非线性偏微分方程的精确解与定性分析本部分聚焦于描述无粘性或弱粘性流体运动的欧拉方程和纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程的数学基础。我们着重探讨了如何利用现代泛函分析和测度论工具来处理这些方程的全局适定性（Global Well-posedness）问题，特别是在三维、高雷诺数（High Reynolds Number）的背景下。 1.1 奇性形成与爆破（Singularity Formation and Blow-up）详细分析了理想流体（欧拉方程）中速度场和压力梯度可能发生的奇性现象。本书不仅回顾了经典的关于二维势流和轴对称流的成果，更深入探讨了三维非旋转流在特定初始条件下的局部爆破机制。我们通过引入自相似解（Self-similar Solutions）和弱解的概念，讨论了如何利用能量泛函的下界估计来推断解的整体存在性。 1.2 粘性流体的正则性理论在描述真实流体的N-S方程方面，本书详述了“Poncelet-Leray问题”的最新进展。重点关注Sobolev空间中的正则性结果，特别是关于局部光滑性的证明尝试。我们对比了使用椭圆算子方法（如伪微分算子）与利用能量耗散率的深入分析。对于各向异性或具有非牛顿性质的流体（如剪切增稠或稀疏），书中提供了处理其复杂粘性项的现代分析框架。 1.3 随机流体力学基础面对真实世界中普遍存在的不可预测性，本部分介绍了将随机性引入流体动力学模型的必要性。我们探讨了随机偏微分方程（SPDEs）在描述次临界湍流中的应用，特别是随机纳维-斯托克斯方程（SNSE）的解的存在性与唯一性。这些模型通常涉及加性或乘性噪声，要求使用伊藤微积分和更精细的随机测度分析工具。第二部分：湍流建模与统计力学方法湍流，作为自然界中最复杂的非线性现象之一，其数学描述是流体力学长期面临的核心挑战。本部分将研究如何从统计物理学的角度理解和建模湍流的能级结构和尺度相互作用。 2.1 涡度和尺度级串（Vortex Dynamics and Cascade）详细阐述了卡尔曼-科尔莫戈罗夫（K-K）理论的数学严格性证明，以及它在描述湍流能量级串中的作用。本书引入了涡度输运方程的分析，探讨了二维湍流中涡度集中和平滑的对偶现象。我们还讨论了拟序结构（Coherent Structures）的数学识别方法，例如使用最大熵原理或低秩近似来捕捉流场中的关键动态。 2.2 湍流的雷诺平均（RANS）与大涡模拟（LES）的理论基础对于工程应用至关重要的RANS模型，本书分析了雷诺应力模型（RSM）的封闭性问题，并探讨了如何利用信息论（如Kullback-Leibler散度）来选择最优的湍流模型参数。在LES方面，重点解析了亚网格尺度（Subgrid-Scale, SGS）模型的数学局限性，特别是对于边界层内高梯度区域的处理。 2.3 统计力学与信息几何方法本章引入了更抽象的数学工具来处理宏观统计特性。利用最大熵原理来构建描述非平衡态湍流分布的统计模型。此外，探讨了如何使用信息几何的概念来度量不同流体模型之间的“距离”，从而指导模型选择和简化。第三部分：复杂流体的数学构造与数值方法现代流体力学研究越来越关注非牛顿流体、多相流以及极端条件下的流动，这要求建立更精细的数学模型并开发更可靠的数值算法。 3.1 非牛顿流体的本构方程分析本书关注剪切变率依赖粘度（如幂律流体）和粘弹性流体（如Oldroyd-B模型）的数学特性。对于粘弹性流体，重点分析了松弛时间对解的正则性和稳定性的影响，特别是在高弹性数（High Elasticity Number）下的动态不稳定性。 3.2 多相流与界面动力学处理气液界面、液固界面或多孔介质中的流动需要复杂的自由界面或移动边界方法。我们详细考察了水平集（Level Set）方法和相场（Phase-Field）方法的数学框架，特别是它们如何处理界面演化中的曲率驱动项，并保持质量守恒的性质。 3.3 高性能计算与算法稳定性在数值模拟方面，本书侧重于高精度、高效率的算法设计。高阶有限差分与有限体积法：探讨了处理激波和强梯度问题的迎风格式和守恒律的数学构造，如WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方案的理论推导。解耦与压力校正：对投影方法（Projection Methods）进行了深入的数学分析，着重于如何优化时间离散化方案，以保证时间步长不受CFL条件（针对对流项）和稳定性条件（针对扩散项）的严格限制。求解大型线性系统：讨论了针对稀疏矩阵结构的迭代求解器（如GMRES, Multigrid）在处理三维高分辨率流场问题时的收敛性和预处理技术。结论与展望本书最后部分对流体力学中“尚未解决的问题”进行了总结，包括三维N-S方程的全局正则性、湍流理论的完全数学描述以及跨尺度模拟的统一框架。它强调了理论分析与创新计算方法的紧密结合，是推动该领域未来突破的关键所在。 ---