Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Kleinert, Hagen

出品人:

页数:1592

译者:

出版时间:

价格:42

装帧:Pap

isbn号码:9789812700094

丛书系列:

图书标签:

Path Integrals
Quantum Mechanics
Statistical Mechanics
Polymer Physics
Financial Markets
Quantum Field Theory
Stochastic Processes
Mathematical Physics
Feynman Path Integral
Non-Equilibrium Systems

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具体描述

经典力学、量子场论导论：从拉格朗日到规范场内容提要本书旨在为读者提供一个严谨而全面的理论物理学基础，聚焦于经典力学、哈密顿力学以及量子场论的建立过程。全书分为三个核心部分：经典动力学的深刻剖析、从量子力学到量子场论的过渡，以及相对论性量子场论的初步框架。本书特别强调数学形式的内在一致性和物理直觉的培养，力图展现物理定律在不同描述框架下的统一性。第一部分：经典动力学的基础与推广第一章：牛顿力学的再审视与变分原理本章从牛顿定律出发，回顾了粒子动力学的基本框架，并引入了达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）作为连接力和运动的桥梁。我们将详细探讨约束系统的处理，特别是使用拉格朗日量（Lagrangian）的优越性。拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是动能， $V$ 是势能，通过最小作用量原理（Principle of Least Action），即 $delta S = delta int L , dt = 0$，自然地导出欧拉-拉格朗日方程。我们将深入分析这些方程的几何意义，并展示其在描述复杂系统（如双摆、旋转体）时的简洁性。第二章：哈密顿力学：相空间的几何视角从拉格朗日力学过渡到哈密顿力学是理解理论物理深层结构的关键一步。本章的核心是勒让德变换（Legendre Transform），用于从速度和坐标 $(q, dot{q})$ 空间切换到动量和坐标 $(q, p)$ 构成的相空间（Phase Space）。哈密顿量 $H(q, p, t)$ 在保守系统中等于总能量。我们详细推导哈密顿正则方程： $$ dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i} $$ 相空间中的运动被描述为哈密顿向量场的流。本章将引入泊松括号（Poisson Brackets），它们是相空间中函数演化的生成元，其代数结构预示了量子力学中的对易关系。第三章：正则变换与守恒定律正则变换是保持哈密顿正则方程形式不变的坐标变换。我们将考察生成函数（Generating Functions） $F(q, p, t)$ 在构造新坐标系中的作用，并证明了泊松括号的结构在正则变换下是不变的。这为引入守恒量提供了严格的数学工具。根据诺特定理（Noether's Theorem），每一种连续的对称性都对应一个守恒量。我们将具体分析时间平移（对应能量守恒）和空间平移（对应动量守恒）如何通过哈密顿量的结构体现出来。第二部分：从经典到量子的飞跃第四章：早期量子化：对易关系与波动力学本章是连接经典与量子的桥梁。我们探讨普朗克-爱因斯坦关系 $E=h u$ 以及德布罗意假说，引入了波粒二象性。核心内容是正则对易关系的引入： $$ [q_i, p_j] = ihbar delta_{ij}, quad [q_i, q_j] = [p_i, p_j] = 0 $$ 我们展示了如何将经典泊松括号 ${A, B}$ 映射到量子算符的对易子 $[hat{A}, hat{B}]$（即 $frac{1}{ihbar}{hat{A}, hat{B}}$）。随后，我们将从连续谱的角度，推导出薛定谔方程（Schrödinger Equation）及其在描述非相对论性粒子时的应用，包括势阱、谐振子等基本模型。第五章：散射理论与微扰方法对于无法精确求解的复杂系统，微扰论是不可或缺的工具。本章集中讨论时间无关微扰论，用于计算系统能级的修正，包括简并和非简并情况。我们随后转向时间依赖微扰论，推导出费米黄金定则（Fermi's Golden Rule），这是计算跃迁概率的基础，在理解原子光谱和衰变过程中至关重要。本章也将简要介绍狄拉克图示法（Bra-Ket Notation）在线性代数框架下对态和算符的描述。第三部分：相对论性描述与量子场论的萌芽第六章：狭义相对论与相对论性波方程本章将物理学带入相对论的框架。我们回顾洛伦兹变换和四维时空的概念，并展示如何重构拉格朗日量和哈密顿量以保持洛伦兹协变性。核心工作是推导出描述自由、无自旋粒子的克莱因-戈登方程（Klein-Gordon Equation）。我们分析了该方程的优点（满足相对论）和重大缺陷（概率解释困难，出现负能解）。第七章：狄拉克方程：自旋的必然性为了解决负能态问题并引入自旋 $hbar/2$ 的事实，本章推导出狄拉克方程（Dirac Equation），它成功地统一了狭义相对论和量子力学，并自然地解释了电子的自旋和磁矩。我们深入探讨狄拉克矩阵 $gamma^mu$ 的性质，并分析其解的结构，包括正能态、负能态，以及负能态的“空穴理论”解释，这预示了反物质的存在。第八章：量子场论的规范原理本章是进入量子场论（QFT）的第一步，重点是作用量原理在场论中的推广。我们不再将粒子视为基本实体，而是将场视为基本元。通过要求作用量 $delta S = delta int mathcal{L} , d^4x = 0$ 在局部幺正变换下保持不变（即规范不变性），我们导出了场的运动方程。本章将详细阐述经典规范场论（如电磁场）的结构，并为理解量子电动力学（QED）的构建奠定严格的拉格朗日形式基础。目标读者本书适合已学完基础普通物理和大学微积分、线性代数的物理、数学及工程专业高年级本科生和研究生，作为深入学习量子力学、理论物理、或准备进入高能物理、凝聚态物理研究的入门教材。本书的严谨性要求读者具备较强的数学处理能力，特别是微分几何和张量分析的初步概念将有所助益。