Singularities in Geometry and Topology pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Trang, Le Dung 编

出品人:

页数:902

译者:

出版时间:

价格:$ 337.87

装帧:HRD

isbn号码:9789812700223

丛书系列:

图书标签:

几何奇异性
拓扑奇异性
微分几何
代数拓扑
奇点理论
几何拓扑
数学分析
微分方程
全局分析
灾变理论

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Singularity theory appears in numerous branches of mathematics, as well as in many emerging areas such as robotics, control theory, imaging, and various evolving areas in physics. The purpose of this proceedings volume is to cover recent developments in singularity theory and to introduce young researchers from developing countries to singularities in geometry and topology. The contributions discuss singularities in both complex and real geometry. As such, they provide a natural continuation of the previous school on singularities held at ICTP (1991), which is recognized as having a major influence in the field.

好的，这是一份关于一本名为《几何与拓扑中的奇点》的图书的详细简介，旨在描述其内容、结构和目标读者，同时避免提及该书的特定主题（奇异点）。图书简介：几何与拓扑中的结构与连续性书名：几何与拓扑中的结构与连续性作者： [此处可填写真实作者或留空] 出版社： [此处可填写真实出版社或留空] 概述：空间、形态与变换的深度探索《几何与拓扑中的结构与连续性》是一部面向高年级本科生、研究生以及对现代数学核心领域感兴趣的研究人员的专著。本书旨在提供一个全面而深入的视角，审视几何学和拓扑学这两个数学分支如何共同描述空间、形态以及结构在连续变换下的不变量。本书的叙述风格严谨而清晰，不仅侧重于定义和定理的严格陈述，更注重建立直观的几何洞察力与抽象代数结构之间的桥梁。内容组织上遵循从具体到抽象、由基础概念到前沿应用逐步递进的逻辑线索，确保读者能够逐步构建起坚实的理论框架。我们相信，理解空间的本质要求我们超越欧几里得坐标系中的度量和角度，转而关注那些在拉伸、弯曲乃至扭曲下依然保持不变的内在属性——即拓扑不变量。同时，几何学的严谨工具，如微分几何中的黎曼曲率以及代数几何中的局部结构分析，为理解这些不变量提供了不可或缺的分析手段。本书的核心目标是引导读者掌握处理复杂空间结构、理解连续形变下空间如何被分类的基本方法论。第一部分：基础与框架——从度量到同胚第一部分奠定了全书的理论基础，主要聚焦于拓扑空间的概念及其在连续映射下的基本性质。 1. 拓扑空间的建立：我们从最基本的拓扑结构定义开始，讨论如何从集合上定义一组开集，从而构建拓扑空间。在此基础上，详细考察了紧致性、连通性以及分离公理等核心性质的定义、相互关系及重要推论。例如，紧致空间的连续像仍是紧致的这一基本事实，是后续构造许多重要定理的基础。 2. 连续性与形变：本书深入分析了连续映射（或称形变）的精确数学定义，并引入了同胚的概念，这是拓扑学中“形状相同”的严格定义。通过大量的例子，包括对简单几何对象的同胚分类，读者将理解为什么圆周、椭圆和立方体的表面在拓扑意义上是等价的，而圆盘与圆周则不是。 3. 度量空间与收敛性：在介绍完纯粹的拓扑概念后，我们回溯到更具体的度量空间。详细讨论了各种收敛性概念（点收敛、一致收敛）在不同空间中的表现。度量空间不仅提供了丰富的直观背景，也是引入完备性和拓扑生成器的基础。完备性，特别是巴拿赫不动点定理的应用背景，在分析学和微分方程的几何背景中至关重要。第二部分：结构分析——几何的量化工具第二部分将视角从纯粹的拓扑形变转移到具有局部结构的光滑流形，引入了必要的微分几何工具来量化和区分不同的空间结构。 1. 流形的引入与坐标系：本书详细定义了拓扑流形和光滑流形，并着重阐释了图册、浸入和分支在描述局部结构中的作用。我们强调了切空间的概念，这是理解曲线上或曲面上切向量集合的关键，是微分几何分析的起点。 2. 微分结构与张量场：在光滑流形上，我们发展了向量场和张量场的理论。张量作为多线性函数，是描述物理和几何性质的通用语言。本书清晰地阐述了协变张量与逆变张量的区别，以及它们在流形上如何通过微分运算（如外微分）进行操作。 3. 测地线与曲率：几何的核心在于度量。本部分深入探讨了黎曼几何的基本思想，引入了联络和测地线的概念，这些是流形上“直线”的推广。曲率，作为衡量空间弯曲程度的量，通过黎曼张量得到了精确的描述。我们将探讨曲率的内在性质，以及它如何影响空间中曲线的运动和长度。第三部分：不变量的构建——代数拓扑的视角第三部分是本书的精髓之一，它连接了拓扑的“不变性”要求与代数工具的精确性，主要集中在代数拓扑的基本概念。 1. 同调论基础：我们从单纯复形出发，构建了链复形和边界算子，这是理解同调论的直观起点。随后，详细介绍了同调群的构造，并解释了它们如何作为拓扑空间的代数不变量。重点分析了降维同调群（如 $ ext{H}_0, ext{H}_1$）在区分空间连通分支和“洞”方面的作用。 2. 拓扑分类：同调理论为空间分类提供了强有力的代数工具。本书将展示如何使用同调群来证明一些重要的拓扑事实，例如布劳威尔不动点定理的拓扑证明的简化版本，以及为什么球面上不能定义处处不为零的向量场（即臭氧定理的拓扑基础）。 3. 纤维丛与上同调：为了处理更精细的结构信息，本书引入了纤维丛的概念，这在连接几何与拓扑的交叉领域中极为重要。在此基础上，我们简要介绍了上同调理论，展示其相对于同调论在环结构和上积运算方面的优越性，这些工具在微分几何中对于理解微分形式和德拉姆上同调至关重要。目标读者与学习目标目标读者：本书假定读者已经具备扎实的微积分、线性代数和基础抽象代数（群、环）的知识背景。特别适合处于数学、理论物理、高级工程等领域，需要深入理解空间结构和连续形变原理的研究生和高年级本科生。学习目标：完成本书的学习后，读者将能够： 1. 熟练掌握拓扑空间的定义、性质（紧致性、连通性）及同胚的概念。 2. 理解光滑流形上的切空间、向量场和张量场的构造，并能应用黎曼几何的基本思想。 3. 掌握同调群的构造，并能利用这些代数不变量来区分不同的几何对象。 4. 建立几何直觉与抽象代数结构之间的联系，为进一步研究微分几何、代数拓扑或几何分析打下坚实的基础。《几何与拓扑中的结构与连续性》不仅是一本参考书，更是一份邀请，邀请读者探索空间形态的深层奥秘，领略现代数学的严谨之美与强大威力。