Towing Icebergs, Falling Dominoes and Other Adventures in Applied Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Banks, Robert B.

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:2002-7

价格:$ 32.71

装帧:Pap

isbn号码:9780691102856

丛书系列:

图书标签:

数学
应用数学
冰山
多米诺骨牌
冒险
问题解决
建模
科学
趣味数学
数学史

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具体描述

Although we seldom think of it, our lives are played out in a world of numbers. Such common activities as throwing baseballs, skipping rope, growing flowers, playing football, measuring savings accounts, and many others are inherently mathematical. So are more speculative problems that are simply fun to ponder in themselves - such as the best way to score Olympic events. Here Robert Banks presents a wide range of musings, both practical and entertaining, that have intrigued him and others: How tall can one grow? Why do we get stuck in traffic? Which football player would have a better chance of breaking away - a small, speedy wide receiver or a huge, slow linebacker? Can California water shortages be alleviated by towing icebergs from Antarctica? What is the fastest the 100-meter dash will ever be run? The book's twenty-four concise chapters, each centered on a real-world phenomenon, are presented in an informal and engaging manner. Banks shows how math and simple reasoning together may produce elegant models that explain everything from the federal debt to the proper technique for ski-jumping. This book, which requires of its readers only a basic understanding of high school or college math, is for anyone fascinated by the workings of mathematics in our everyday lives, as well as its applications to what may be imagined. All will be rewarded with a myriad of interesting problems and the know-how to solve them.

冰山拖曳、多米诺骨牌和其他应用数学奇遇一本探索日常现象背后数学原理的引人入胜的读物欢迎来到一个由数字、模式和逻辑编织而成的世界，在这个世界里，最不寻常的事件也蕴含着深刻的数学真理。本书并非一本枯燥的教科书，而是一场充满好奇心和洞察力的智力探险，带领读者深入当代应用数学的迷人领域。我们将一起探究那些看似毫不相干的现象——从巨大的冰山如何被拖曳穿越海洋，到一排排多米诺骨牌连锁倒下的优雅物理过程——并揭示支配它们的底层数学框架。我们的旅程始于宏大的尺度和严峻的挑战。想象一下，在波涛汹涌的北冰洋，一艘拖船如何运用精确的力学计算来改变一座移动中的冰山（即“冰山拖曳”）的航向，以保护海上钻井平台或航运通道。这不仅仅是蛮力的较量，而是一场精密的流体力学与牛顿定律的博弈。书中将细致剖析水动力学模型如何预测冰山在复杂洋流和风力作用下的运动轨迹。我们将探究拖曳力、阻力系数的估算，以及如何应用优化理论来确定最节能、最安全的拖曳路径。这种对大型物理系统的建模，不仅展示了数学在工程安全中的核心作用，也揭示了如何将复杂的微分方程转化为可操作的实际解决方案。随后，我们将把焦点转向一个看似简单，实则蕴含着复杂动力学系统的日常场景：多米诺骨牌的倒塌。这个经典的连锁反应现象，是理解“级联失败”（Cascading Failures）和“非线性动力学”的绝佳入口。我们会探究从第一张骨牌倒下到最后一张骨牌应声而倒之间，能量如何在系统内传递和耗散。书中将分析骨牌之间的碰撞几何形状、动量传递的效率，以及如何通过调整骨牌的间距和材料特性来控制反应的速度和范围。更进一步，我们将把这些原理推广到更广阔的领域，例如理解互联网信息传播的扩散模型、金融市场的传染效应，甚至是疾病爆发的早期阶段。多米诺骨牌的倒下，成为了理解复杂网络中临界点的绝佳隐喻。然而，应用数学的魅力远不止于物理或机械过程。本书将带领读者进入统计学、概率论和数据科学的核心地带，探讨这些工具如何在决策制定中发挥关键作用。我们深入研究随机过程。假设我们正在试图预测一家连锁超市下一季度的客流量。这涉及到一个随机变量如何随时间演变的问题。我们将探讨马尔可夫链（Markov Chains）在状态转移预测中的应用，比如顾客从浏览区移动到收银台的概率模型。读者将学会如何构建和分析这类模型，理解“稳态分布”的意义，这对于资源规划和库存管理至关重要。在数据分析领域，我们将关注回归分析和模式识别的精妙之处。在海量数据中，如何区分真正的信号和随机的噪音？书中会详细讲解如何使用多元回归模型来剖析影响房价、股票波动或作物产量的多个相互作用的因素。重点将放在模型选择的艺术上——如何在模型的拟合优度（Goodness of Fit）与模型的泛化能力（Generalization）之间找到平衡点，避免“过度拟合”的陷阱。一个令人兴奋的部分将集中于优化理论在资源分配中的应用。想象一个大型物流公司，需要规划数千个包裹的最短配送路线。这个问题，即著名的“旅行推销员问题”（Traveling Salesperson Problem, TSP），在计算上是极其困难的。我们将探讨启发式算法（Heuristics）和元启发式算法（Metaheuristics），如遗传算法（Genetic Algorithms）和模拟退火（Simulated Annealing），如何找到“足够好”的近似解，即使无法保证找到绝对最优解，也能在实际操作中带来巨大的效率提升。此外，本书还涉足了图像处理和傅里叶分析的交叉领域。无论是医学扫描图像的清晰化，还是无线电信号的解调，都依赖于将复杂信号分解成简单的正弦波组件的能力。我们将剖析傅里叶变换如何揭示隐藏在噪音中的周期性结构，以及在数字信号处理中，如何有效地进行采样和重建。我们不会回避现代技术面临的挑战，例如混沌理论。蝴蝶效应不再只是一个哲学概念，它是一个数学事实。书中会用洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）等经典例子，说明为什么即使是最精确的短期天气预报，长期来看也变得几乎不可能，因为初始条件的微小差异会被指数级放大。这展示了数学对预测极限的深刻理解。本书的宗旨是揭示数学作为一种普适语言的力量。它不仅仅是关于计算，更是关于逻辑思维、抽象化能力和解决问题的创造力。通过对这些多领域“奇遇”的探讨，读者将发展出一种新的视角，能够看到日常世界中隐藏的结构和规律。无论是对工程学、金融学、生物学还是计算机科学感兴趣的读者，都能从本书中获得启发，理解应用数学如何作为一座坚实的桥梁，连接抽象的理论与纷繁的现实世界。我们将看到，正是这些严谨的数学工具，推动着人类文明在面对复杂性时，得以持续进步和创新。