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出版者:Wiley-Interscience

作者:Bruce R. Kusse

出品人:

页数:689

译者:

出版时间:2006-4

价格:USD90

装帧:Pap

isbn号码:9783527406722

丛书系列:

图书标签:

数学物理
物理学
数学
偏微分方程
泛函分析
量子力学
电动力学
统计物理
固体物理
理论物理

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具体描述

What sets this volume apart from other mathematics texts is its emphasis on mathematical tools commonly used by scientists and engineers to solve real-world problems. Using a unique approach, it covers intermediate and advanced material in a manner appropriate for undergraduate students. Based on author Bruce Kusse's course at the Department of Applied and Engineering Physics at Cornell University, Mathematical Physics begins with essentials such as vector and tensor algebra, curvilinear coordinate systems, complex variables, Fourier series, Fourier and Laplace transforms, differential and integral equations, and solutions to Laplace's equations. The book moves on to explain complex topics that often fall through the cracks in undergraduate programs, including the Dirac delta-function, multivalued complex functions using branch cuts, branch points and Riemann sheets, contravariant and covariant tensors, and an introduction to group theory. This expanded second edition contains a new appendix on the calculus of variation -- a valuable addition to the already superb collection of topics on offer.

This is an ideal text for upper-level undergraduates in physics, applied physics, physical chemistry, biophysics, and all areas of engineering. It allows physics professors to prepare students for a wide range of employment in science and engineering and makes an excellent reference for scientists and engineers in industry. Worked out examples appear throughout the book and exercises follow every chapter. Solutions to the odd-numbered exercises are available for lecturers at www.wiley-vch.de/textbooks/.

《天体动力学导论：从牛顿到拉格朗日》内容提要本书旨在为对天体运动和宇宙动力学充满好奇的读者提供一个全面而严谨的入门途径。我们从开普勒描述性的行星运动定律出发，逐步深入到牛顿的万有引力理论，构建起经典天体动力学的理论基石。随后，我们将视角转向更精妙的分析力学框架，详细阐述拉格朗日量和哈密顿量在处理多体问题和轨道摄动中的强大威力。全书涵盖了从二体问题精确解到摄动理论基础的广阔领域，力求在保持数学严谨性的同时，清晰地阐明物理概念的深刻内涵。第一部分：经典基础与几何描述第一章：开普勒的遗产与运动的观测本章首先回顾了行星观测的历史，重点介绍第谷·布拉赫的精确观测数据，以及约翰内斯·开普勒如何从中归纳出描述行星运动的三大定律。我们将以纯粹的几何视角来分析这些定律的物理意义：椭圆轨道、等面积速率定律和周期与半长轴的立方关系。本章强调的是“描述”而非“解释”，为后续的动力学分析奠定经验基础。第二章：牛顿的飞跃：万有引力与微分方程本章的核心是艾萨克·牛顿的万有引力定律。我们将详细推导引力如何导致开普勒定律，这是整个天体力学的第一个重大理论突破。重点讨论了中心力场的概念，以及利用角动量守恒和能量守恒来分析轨道形状（圆锥曲线）的过程。我们引入了轨道根数（Orbital Elements）的初始概念，用于唯一确定空间中一个物体的轨道状态。第三章：二体问题的精确求解与轨道动力学二体问题是天体力学的“黄金标准”。本章将详尽地展示如何通过坐标变换（降维处理）将二体问题简化为一个有效的一体问题。我们将使用矢量代数和基础微积分，严格求解拉普拉斯-朗格朗日方程组，得到精确的周期性（椭圆、抛物线、双曲线）和非周期性解。本章的重点在于熟练运用轨道根数来参数化任一轨道，并讨论轨道根数随时间变化的物理原因。第二部分：分析力学的视角与多体挑战第四章：从牛顿到拉格朗日：变分原理的引入为了处理更复杂的问题，如带卫星的行星系统或卫星的轨道设计，本章将读者从牛顿的微分方程方法过渡到更具普适性的分析力学。我们将详细介绍达朗贝尔的约束原理，并在此基础上推导出拉格朗日方程。重点阐述了最小作用量原理（Hamilton’s Principle）作为物理系统动力学方程的根本来源。我们将展示拉格朗日量 $L = T - V$ 如何简洁地概括系统的所有运动信息。第五章：保守系统与守恒量在拉格朗日框架下，守恒量的识别变得更加系统化。本章将运用诺特定理（Noether's Theorem）的初级形式，系统地将系统的时空对称性（如时间平移不变性、空间平移不变性和空间旋转不变性）与能量、动量和角动量守恒联系起来。这将为后续处理受限的、具有对称性的多体系统提供强大的数学工具。第六章：哈密顿力学：相空间与正则变换本章将分析力学推向更深的层次，引入正则坐标和正则动量，构建哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。我们将详细讲解哈密顿正则方程，并解释相空间（Phase Space）的概念及其在动力学分析中的优势。随后，我们将探讨泊松括号（Poisson Brackets）如何替代传统的导数运算来描述系统的演化，并初步介绍正则变换在简化复杂动力学问题中的应用。第三部分：摄动理论与实际应用第七章：摄动方法导论：周期轨道的小扰动在实际的天体动力学中，除了理想的二体问题，所有系统都受到微小、非主导力的影响（如三体效应、大气阻力或辐射压力）。本章开始介绍摄动理论的核心思想——将总力分解为“未受扰动”（可积）的和“摄动”（扰动）的部分。我们将详细介绍拉格朗日对轨道根数的变分法（Variation of Parameters），这是一种强大的工具，用于计算由于摄动项导致轨道根数随时间缓慢漂移的速率。第八章：周期性与稳定性：拉普拉斯-庞加莱理论的萌芽本章关注系统的长期行为。我们将探讨周期解的稳定性分析，引入小振幅振动的概念。虽然不对庞加莱-刘维尔理论进行全面深入的探讨，但本章会展示如何利用李雅普诺夫稳定性概念来评估一个初始轨道附近解的长期趋势。对于共振现象的初步讨论也将被纳入，例如行星间的周期性耦合。附录：基础数学工具回顾附录包含对读者必需的向量微积分、张量基础、常微分方程的定性分析（如相平面的极线分析）以及必要的特殊函数（如勒让德多项式）的简要回顾，以确保读者能够无障碍地理解正文的推导过程。目标读者本书面向具有扎实的微积分和线性代数基础的物理、应用数学或工程学专业的高年级本科生和研究生。它也适合于希望从牛顿力学转向更高级分析力学的科研人员或工程师，作为深入研究天体运动、航天器轨道设计或经典场论的理想桥梁。本书侧重于原理的建立和方法的掌握，而非特定任务的数值解法。