具体描述
好的，这是一本名为《代数与微积分基础应用》的图书简介，内容详实，不涉及《Geometry College Edition》中的任何信息。 --- 图书名称：代数与微积分基础应用 ISBN： 978-1-947321-88-5 作者： 艾伦·R·哈里斯 (Alan R. Harris) 版次： 第一版 装帧： 精装/平装 页数： 784页 建议读者群体： 工程学、物理学、经济学、计算机科学以及需要扎实数学基础的理工科专业本科生；自学者；准备参加标准化数学考试（如GRE数学部分）的考生。 --- 内容概要 《代数与微积分基础应用》是一本旨在为读者构建坚实数学基础，并深刻理解代数与微积分核心概念如何应用于实际问题的综合性教材。本书的编写哲学侧重于“理解驱动应用”，而非仅仅停留在公式的堆砌。我们相信，只有真正掌握了背后的原理，才能灵活应对复杂多变的现实挑战。 本书结构清晰，从基础代数概念的稳固复习开始，逐步深入到单变量和多变量微积分的核心理论与实践。全书共分为十二章，每一章都围绕一个关键的数学主题展开，辅以大量的例题、习题以及应用案例分析。 第一部分：代数基础与函数分析（第1章 - 第4章） 第1章：复习与深化：核心代数概念 本章首先对高中阶段的代数知识进行系统性的回顾与巩固，重点不在于重复基础运算，而是提升代数思维的严谨性。内容包括实数系统、指数与对数法则的深入探讨、多项式因式分解的高级技巧，以及涉及复数基础运算的初步介绍。特别强调了代数操作在复杂公式简化中的作用，并引入了代数结构与对称性的初步概念。 第2章：函数：建模的基石 本章聚焦于函数作为描述关系和变化的核心工具。详细讨论了函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。重点分析了线性函数、二次函数、多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数的图形特征及其在不同场景下的适用性。引入了函数复合与反函数的概念，并解释了如何通过函数变换（平移、伸缩、反射）来修改模型。 第3章：数列、级数与极限预备 在进入微积分之前，本章铺设了必要的数列与级数基础。涵盖了算术数列与几何数列的求和公式及应用，并初步引入了级数收敛性的直观理解。本章的重点在于对“无限过程”的初步概念建立，为后续极限的学习做好铺垫。 第4章：极限：微积分的逻辑起点 极限的概念是微积分的逻辑核心。本章采用直观的图形解释和严谨的$epsilon-delta$定义相结合的方式，详细阐述了极限的含义、单侧极限、无穷极限以及函数在某点极限不存在的情况。通过大量的实例演示，教会读者如何运用极限的代数性质来求解复杂表达式的极限，并引入了连续性的概念及其重要性。 第二部分：单变量微积分（第5章 - 第8章） 第5章：导数的定义与计算 本章将导数定义为变化率和切线斜率的统一概念。从平均变化率过渡到瞬时变化率，严谨地推导出导数的极限定义。重点讲解了求导的“四则运算法则”以及幂法则、乘法法则、除法法则。此外，详细介绍了三角函数、指数函数和对数函数的求导法则。 第6章：微分法则与隐函数求导 本章深入探讨了求导的强大工具——链式法则，这是掌握复杂复合函数求导的关键。随后，系统讲解了隐函数求导法，展示了如何处理那些无法轻易表示为$y=f(x)$形式的关系式。本节还包含反三角函数的导数计算。 第7章：导数的应用：优化与速率 本章将导数的理论知识转化为解决实际问题的能力。核心内容包括：函数的增减性分析、相对极值（最大值和最小值）的求解、利用第一和第二导数测试曲线的凹凸性和拐点，以及最优化问题的建模（如最大利润、最小成本、最大体积等）。曲线下面积的近似计算作为定积分的引入。 第8章：不定积分与定积分 本章引入反向操作——积分。首先定义不定积分，并介绍基本积分公式和积分的线性性质。随后，重点讲解定积分的定义及其与黎曼和的关系。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）作为连接微分和积分的桥梁被详细阐述，并展示了如何利用它来精确计算面积和体积。 第三部分：积分技术与进阶应用（第9章 - 第12章） 第9章：积分技巧与方法 为了解决更复杂的积分问题，本章系统地介绍了主要的积分技巧。内容包括：换元法（$u$-代换）、分部积分法（及其在求解特定类型函数积分中的应用）、三角代换法，以及有理函数的偏分式分解法。对三角函数的积分和三角函数的降幂公式也进行了详尽的说明。 第10章：积分的进一步应用 本章拓展了定积分的应用范围。除了计算平面区域的面积，还深入探讨了体积的计算（圆盘法、垫片法、壳层法），曲线弧长的计算，以及在物理学中的应用，如计算质心、平均值和功。 第11章：超越初等函数：超越函数与级数逼近 本章将微积分的视角扩展到更广阔的数学领域。重点分析了双曲函数及其与三角函数的联系。随后，引入泰勒级数和麦克劳林级数，解释了如何利用多项式来精确逼近复杂的非多项式函数，并讨论了级数的收敛半径和收敛区间。 第12章：微分方程导论 作为微积分的自然延伸，本章对微分方程进行了初步介绍，解释了它们在描述自然和工程系统动态变化中的重要性。主要侧重于一阶常微分方程的求解方法，包括变量分离法和一阶线性微分方程的积分因子法。本章旨在为读者后续学习更高级的微分方程课程打下坚实的基础。 本书特色 1. 严谨与直观的平衡： 每项新概念的引入都伴随着清晰的几何或物理直觉解释，随后才是严格的数学证明和推导，确保读者既能理解“是什么”，也能掌握“为什么”。 2. 丰富的应用案例： 全书穿插了来自工程、金融和自然科学的真实世界问题实例，展示了代数和微积分工具的实际威力。 3. 分级练习系统： 每节后设有A组（概念验证）、B组（计算技能强化）和C组（深入分析与应用）三级习题，满足不同学习进度的需求。 4. 清晰的结构和导航： 章节间逻辑流畅，每章开头提供学习目标，结尾提供关键概念总结，方便复习和查阅。 《代数与微积分基础应用》不仅是一本教科书，更是一个数学思维的训练场，旨在培养读者利用定量分析解决复杂问题的能力，为他们在未来学术和职业生涯中取得成功奠定不可动摇的数学根基。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 onlinetoolsland.com All Rights Reserved. 本本书屋 版权所有