Cooperative Effects In Stochastic Models pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Tsitsiashvili, G. Sh./ Osipova, M. A.

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:

价格:129

装帧:HRD

isbn号码:9781594542527

丛书系列:

图书标签:

Stochastic Models
Cooperative Systems
Probability
Random Processes
Mathematical Biology
Statistical Mechanics
Queueing Theory
Network Theory
Interacting Systems
Applied Probability

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具体描述

波动中的秩序：复杂系统动力学与跨尺度涌现现象内容提要本书深入探讨了复杂系统中普遍存在的非线性动力学、自组织行为以及跨尺度相互作用所导致的涌现现象。我们聚焦于如何从微观层面的随机性或局部相互作用中，构建出宏观层面的有序结构和集体行为的理论框架。全书以严谨的数学建模和丰富的实际案例为支撑，旨在揭示自然界和社会系统中普遍存在的“整体大于部分之和”的奥秘。第一部分：复杂性的数学基础与建模范式本部分奠定理解复杂系统的数学工具箱，重点关注如何处理系统中的不确定性和内在的非线性反馈。第一章：随机过程与时间演化系统的拓扑结构本章从基础的随机微分方程（SDEs）和马尔可夫过程出发，回顾了描述系统时间演化的核心工具。我们超越了简单的布朗运动模型，引入了具有跳跃过程和长程相互作用的随机场理论。重点分析了系统中非平稳性的来源，以及如何利用林德伯格条件（Lindeberg condition）来研究大量独立或弱相关单元聚合时的中心极限定理的修正形式。讨论了随机共振现象在低信噪比环境下的信号增强效应，并将其作为理解系统对微小外部扰动敏感性的切入点。最后，我们探讨了如何将动力学系统（如洛伦兹系统）嵌入到随机噪声背景下，研究其吸引子的稳定性变化，特别是混沌系统的随机软化问题。第二章：非线性动力学与临界现象的普适性本章转向确定性非线性系统，特别是研究相变和临界点附近的普适行为。我们详细分析了分岔理论，从鞍结分岔到Hopf分岔，重点关注滞后效应和多稳态的出现。随后，引入了重整化群（RG）方法，这是理解临界现象的关键。通过展示$epsilon$-展开在平均场理论中的应用，说明了系统在特定维度下（如伊辛模型）的临界指数的普适性，即宏观行为不依赖于微观细节。此外，我们还讨论了迟滞动力学（Hysteresis）的拓扑解释，以及如何利用拓扑不变量（如缠绕数）来描述系统穿越不稳定区域时的路径依赖性。第二章重点案例：信息传播中的非对称性我们利用SDE模型模拟社交网络中信息的扩散，展示了信息的初始状态和传播规则的微小不对称如何通过非线性反馈机制放大，导致最终的“赢者通吃”的宏观结果。第二部分：自组织与结构形成本部分关注系统如何自发地从无序状态演化出宏观的、可识别的结构，即所谓的“涌现”（Emergence）。第三章：场论方法在空间分布系统中的应用我们引入了反应-扩散系统作为描述空间结构形成的基础模型。详细推导了菲舍尔-KPP（Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov）方程，并分析了行波解的稳定性和速度。本章的核心在于图灵机制（Turing Mechanism），即通过慢-快两种组分（形态发生素和抑制素）的相互作用，在均匀介质中产生稳定、非均匀的周期性结构（斑点或条纹）。我们运用特征值分析来确定产生不稳定性的临界波长，并讨论了如何通过边界条件和空间异质性来控制涌现结构的几何形态。第四章：网络结构与集体动力学的耦合本章探讨了连接性（拓扑结构）如何决定集体行为的特征。从最基础的欧拉网络模型开始，我们分析了无标度网络（Scale-Free Networks）和小世界网络（Small-World Networks）的特性。重点研究了同步动力学，包括相位振荡器的Kuramoto模型。我们推导了平均场近似下的同步相变条件，并探讨了异质性（振荡器频率分布）对全局同步的抑制作用。此外，本章还考察了网络中的关键节点（Hubs）对信息流和系统鲁棒性的影响，并引入了网络编码与解码的框架来量化信息的有效传输。第四章案例：神经元集群的尖峰同步通过Hodgkin-Huxley模型的简化和耦合，我们展示了大规模神经元网络如何通过局部耦合和突触权重调整，实现大规模的、有组织的同步放电（如脑电波中的$gamma$振荡），这是认知功能的基础。第三部分：跨尺度相互作用与信息流本部分关注不同时间尺度和空间尺度之间的信息和能量的传递，这是理解地球系统、生物体乃至社会经济系统复杂性的关键。第五章：多尺度建模与平均场技术的局限性当我们面临从微观到宏观的尺度转换时，传统的平均场方法往往失效。本章深入讨论了尺度分离假设的失效点，特别是当微观过程之间存在强烈的长程相关性或时间尺度接近时。我们介绍了多尺度建模（MSM）的技术，包括投影算符技术（Projection Operator Techniques）和有效哈密顿量方法，用于从详细的微观模型中提取出有效的中观动力学。重点分析了耗散的引入如何将高频、快尺度的自由度“平均掉”，从而产生低速的有效动力学。第六章：信息熵、耗散与复杂性的度量复杂系统本质上是信息处理和耗散能量的系统。本章引入了信息论工具来量化系统的复杂性。我们探讨了互信息（Mutual Information）和传递熵（Transfer Entropy），用以衡量系统中不同组分之间因果关系的强度和方向，而非简单的相关性。最后，我们引入了有效复杂性（Effective Complexity）的概念，试图区分那些仅仅是随机噪声的系统和那些内部结构高度组织化且具有显著信息处理能力的系统。我们通过分析系统的熵产生率，展示了远离热力学平衡的、持续进行耗散的系统，才是复杂性涌现的温床。结论：涌现与可预测性的界限本书最后总结了复杂系统研究的当前挑战：如何建立一个统一的理论框架来解释从物理到社会的涌现现象。我们强调，虽然许多宏观行为具有普适性，但其精确的路径仍受制于系统边界条件和初始条件的敏感依赖性。理解复杂系统，并非旨在实现完美的长期预测，而是为了识别系统的结构性约束和潜在的相变点，从而更智慧地干预和管理这些动态系统。本书特色：理论深度与应用广度并重：结合了随机动力学、非线性分析和网络科学的前沿理论。强调因果推断：侧重于如何通过信息论工具在海量数据中识别真正的驱动力。为研究人员和高阶学生设计：内容严谨，适合需要深入理解复杂系统建模方法的物理学、工程学、生物物理学及计算社会科学的研究人员。