具體描述
好的，以下是一本關於“Crystallography From A To Z”以外主題的圖書簡介，力求詳盡且具有專業書籍的質感： --- 《高級量子場論：規範對稱性、拓撲結構與相變》 內容簡介 本書深入探討瞭現代理論物理學的核心領域——高級量子場論 (Advanced Quantum Field Theory, AQFT)，旨在為物理學研究生、研究人員及資深愛好者提供一個全麵、嚴謹且前沿的知識體係。本書聚焦於超越標準模型框架，特彆是處理強相互作用、引力嵌入以及復雜物質相態的關鍵理論工具和概念。全書結構圍繞三大核心支柱展開：規範場論的非微擾處理、拓撲場的應用，以及量子場論中的臨界現象與重整化群。 第一部分：規範對稱性的深入解析與非微擾方法 本部分從經典規範理論（如楊-米爾斯理論）的重新審視開始，迅速過渡到量子場論框架下的結構性挑戰。 1. 規範不變性與量子化難題： 我們首先詳細分析瞭規範群（如 $SU(N)$）下的路徑積分正則化，並著重討論瞭 Faddeev-Popov 鬼場（Ghost Fields）的引入及其在微擾展開中的嚴格意義。區彆於僅關注微擾散射振幅的傳統教材，本書深入探討瞭規範玻色子如何在大規模構型下的集體激發行為，特彆是對“禁閉”（Confinement）現象的理論探討。 2. 晶格規範理論與濛特卡洛模擬： 為瞭攻剋非微擾問題，本書將大量篇幅獻給晶格規範理論（Lattice Gauge Theory）。詳細闡述瞭 Wilson 晶格動作的構造、高斯積分在晶格上的實現，以及濛特卡洛模擬（特彆是 Metropolis 算法和 Hybrid Monte Carlo 方法）在計算誇剋質量譜和格點勢能方麵的應用。我們引入瞭現代“域牆”（Domain Walls）和“瞬子”（Instantons）的拓撲荷計算技術，並將其與低能有效場論聯係起來。 3. 規範/引力對偶性（AdS/CFT 對應）： 這是本書的理論高潮之一。我們係統地介紹瞭 Maldacena 提齣的 AdS/CFT 猜想，詳細推導瞭平直時空中的 CFT 如何作為反德西特（AdS）時空中引力理論的邊界描述。重點分析瞭黑洞熱力學如何通過 CFT 的自由能密度體現，以及如何利用這一對偶性計算強耦閤係統（如誇剋-膠子等離子體）的輸運係數（如剪切粘滯度 $eta/s$）。 第二部分：拓撲量子場論與物質的幾何化描述 本部分轉嚮拓撲場論（Topological Quantum Field Theory, TQFT）及其在凝聚態物理和低維場論中的強大威力。 4. 經典拓撲不變量與 Chern-Simons 理論： 本書從幾何學的角度迴顧瞭拓撲不變量（如貝蒂數、陳數），並將其引入到物理學中。核心內容是 Cher-Simons 作用量的構造及其在三維時空中的物理意義。我們展示瞭 Chern-Simons 理論如何自然地描述分數霍爾效應（Fractional Quantum Hall Effect, FQHE）中準粒子的統計力學，並解釋瞭 Chern-Simons 理論中的“任意子”（Anyons）的非阿貝爾統計特性。 5. 拓撲絕緣體與磁通激發： 在凝聚態物理的應用方麵，本書詳細分析瞭 2D 和 3D 拓撲絕緣體（如 Z2 拓撲絕緣體）。通過 $Z_2$ 規範場和 $mathbb{Z}_2$ 拓撲序的概念，我們解釋瞭錶麵態的魯棒性。此外，我們還探討瞭磁通激發（Vortices and Monopoles）在 TQFT 中的作用，並利用 Wess-Zumino-Witten (WZW) 模型來描述具有非平凡拓撲的邊界條件。 6. 共形場論（CFT）的代數結構： CFT 作為一種特殊的零質量極限下的場論，因其無限維的共形對稱性（由 Virasoro 代數生成）而在統計力學和弦理論中占據核心地位。本書詳盡闡述瞭 Operator Product Expansion (OPE) 的精確形式、初等算符（Primary Operators）的地位以及共形引導方程。對於有興趣深入研究的讀者，書中提供瞭最小模型（Minimal Models）的詳細計算，揭示瞭二維臨界相變中的普適性。 第三部分：重整化群、臨界現象與有效場論 最後一部分迴歸到量子場論處理多尺度問題的核心工具：重整化群（Renormalization Group, RG）。 7. 連續重整化群（RG）： 本書清晰區分瞭 Wilson 的實體重整化群（Kadanoff 塊化方法）和連續重整化群（Callan-Simanzyk 方程）。重點在於理解 $eta$ 函數的物理意義，特彆是如何通過 $eta$ 函數判斷一個理論的漸進自由性（Asymptotic Freedom）或漸進安全性（Asymptotic Safety）。書中包含瞭 $d=4-epsilon$ 維度的標量場 $phi^4$ 理論的詳細 RG 流程分析，以及對 QCD 中漸進自由性的嚴格論證。 8. 重整化群流與相變： 我們將 RG 框架應用於臨界現象的普適性分類。詳細分析瞭固定點（Fixed Points）的穩定性，以及 RG 流如何決定係統在相圖中的行為。通過將 RG 映射到統計力學模型，我們計算瞭特定維度下關鍵物理量（如關聯長度的指數）的臨界指數，並將其與實驗觀測值進行對比。 9. 有效場論（EFT）與尺度分離： 有效場論被視為處理不同能量尺度下物理問題的實用框架。本書闡述瞭 EFT 的構造原則：保留所有可能的對稱性下的有效拉格朗日量，並根據能量尺度進行截斷。特彆強調瞭如何使用重整化定理來處理高階非綫性項，以及 EFT 在描述標準模型之外物理現象（如微小中微子質量或暗物質相互作用）中的作用。 目標讀者群體： 本書假設讀者已掌握標準量子場論（如 QED 和微擾 QCD）的基礎知識，並熟悉經典力學和高等數學。它旨在引導讀者超越基礎課程，進入理論物理研究的前沿領域，是理論物理研究生課程的理想教材，也是從事高能物理、引力理論及凝聚態理論研究人員的必備參考書。 ---
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