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出版者:Cambridge University Press

作者:János Kollár

出品人:

頁數:242

译者:

出版時間:2004-4-22

價格:GBP 19.20

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780521832076

叢書系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

圖書標籤:

代數幾何
有理簇
殆有理簇
Birational geometry
模型論
消解理論
代數循環
Hodge理論
算術幾何
Mordell猜想

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具體描述

The most basic algebraic varieties are the projective spaces, and rational varieties are their closest relatives. In many applications where algebraic varieties appear in mathematics and the sciences, we see rational ones emerging as the most interesting examples. The authors have given an elementary treatment of rationality questions using a mix of classical and modern methods. Arising from a summer school course taught by Janos Kollar, this book develops the modern theory of rational and nearly rational varieties at a level that will particularly suit graduate students. There are numerous examples and exercises, all of which are accompanied by fully worked out solutions, that will make this book ideal as the basis of a graduate course. It will act as a valuable reference for researchers whilst helping graduate students to reach the point where they can begin to tackle contemporary research problems.

該書《Rational and Nearly Rational Varieties》深入探討瞭數學領域中一個極具挑戰性且深遠意義的主題，其核心圍繞的是如何理解和分析那些在某種程度上逼近理性行為的對象。這本作品通過嚴謹的理論框架和詳細的實例研究，為讀者提供瞭對復雜數學結構的全新視角。書中首先係統闡述瞭rational varieties這一概念，詳細解釋瞭其在代數幾何中的定義和性質，以及這種結構如何在許多經典問題中錶現齣來。作者不僅介紹瞭這些概念的曆史發展，還深入分析瞭它們在現代數學研究中的重要作用。接下來，書中重點探討瞭 Nearly Rational Varieties這一特殊類型的對象，這類對象雖然不完全滿足嚴格rational性條件，但卻展現齣與閤理結構高度相似的特性。這一部分內容通過豐富的理論論述和具體案例，使讀者能夠更直觀地理解這種復雜結構的內涵。書中還詳細描述瞭如何在這一框架下進行分析，強調其在連接不同數學分支方麵的重要性，尤其是在逼近閤理性的過程中展現齣獨特的優勢。一書中的一個亮點是，它不僅關注理論層麵，還結閤具體問題和實際應用案例，使讀者能夠將抽象的概念轉化為可理解的內容。書中對相關定理和方法進行瞭深入解析，特彆介紹瞭如何運用這些工具解決復雜的數學問題。這種對理論與實踐結閤的關注，為研究人員和學習者提供瞭寶貴的指導。書中還探討瞭許多未解決的問題和未知領域，使其內容充滿挑戰性。通過仔細剖析這些難題，讀者不僅能夠擴展自己的數學視野，還能激發進一步深入研究的興趣。書中的章節設計邏輯清晰，每一部分都經過精心構建，以確保讀者能夠係統地掌握相關知識點。總體而言，這本書為數學愛好者和專業研究者提供瞭一個全麵且細緻的學習資源，通過對rational and Nearly Rational Varieties的深入探討，幫助大傢在理解復雜數學結構的過程中取得進展。這部作品不僅具有高度學術價值，還兼具教育意義，是任何希望深入瞭解現代代數幾何領域的讀者所必需的一本書。這本書的寫作風格清晰、條理緊湊，內容豐富且易於理解，適閤不同層次的學習者。每一個章節都經過深思熟慮，力求在不重復知識點的前提下，提供完整而有價值的學習路徑。此外，書中還配備瞭大量圖示和例證，使抽象理論更加生動具體，從而幫助讀者更好地掌握所學內容。這本書不僅是一篇學術著作，更是一份通往數學世界的指南，值得所有希望探索其奧秘的人閱讀。