具体描述
Learn the basics of algebra from former USA Mathematical Olympiad winner and Art of Problem Solving founder Richard Rusczyk. Topics covered in the book include linear equations, ratios, quadratic equations, special factorizations, complex numbers, graphing linear and quadratic equations, linear and quadratic inequalities, functions, polynomials, exponents and logarithms, absolute value, sequences and series, and much more!
The text is structured to inspire the reader to explore and develop new ideas. Each section starts with problems, giving the student a chance to solve them without help before proceeding. The text then includes solutions to these problems, through which algebraic techniques are taught. Important facts and powerful problem solving approaches are highlighted throughout the text. In addition to the instructional material, the book contains well over 1000 problems. The solutions manual contains full solutions to all of the problems, not just answers.
This book can serve as a complete Algebra I course, and also includes many concepts covered in Algebra II. Middle school students preparing for MATHCOUNTS, high school students preparing for the AMC, and other students seeking to master the fundamentals of algebra will find this book an instrumental part of their mathematics libraries.
作者简介
Richard Rusczyk is the founder of the Art of Problem Solving website and is the author or co-author of 6 Art of Problem Solving textbooks. He was a national MATHCOUNTS participant in 1985, a three-time participant in the Math Olympiad Summer Program, a perfect AIME scorer in 1989, and a USA Mathematical Olympiad winner.
目录信息
读后感
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用户评价
深入阅读之后，我发现这本书最令人称道的一点，在于它对“证明”这一过程的耐心雕琢。很多现成的代数教材，为了追求篇幅的紧凑和读者的“友好度”，往往会省略掉一些关键的逻辑跳跃，美其名曰“留给读者思考”。然而，这本书的处理方式截然不同。比如在讨论群论的初步概念时，作者花了整整三页的篇幅，不厌其烦地从最基础的封闭性公理开始，一步步推导出满足交换律的群体的性质。我清晰地记得，当我读到某个定理的逆命题不成立的那个反例时，那种豁然开朗的感觉——那种仿佛亲手推开了知识殿堂的侧门——是其他任何教材都未能给予我的。它不是直接告诉你“这是对的”，而是引导你亲自去验证“为什么是对的”，并且让你清晰地看到“为什么不能更进一步”。这种教学方法的严谨性，使得你读完一个章节后，大脑里留下的不仅仅是公式的记忆，更是一种严密的逻辑框架。对于我这种追求知其所以然的学习者来说，这本书的价值就体现在这些被细心标注出来的逻辑拐点上，它迫使你停下来，深思，然后才能前进。
评分这本书给我的最深刻的印象，是它所体现出的对“优雅”的追求，但这是一种数学意义上的优雅，而非视觉上的。这种优雅体现在简洁、高效、且逻辑上无懈可击的表达方式上。它教导你如何用最少的符号去表达最深远的含义。比如，在讲解线性变换的矩阵表示时，作者引入了一个非常巧妙的坐标变换技巧，这个技巧在当时让我觉得有些晦涩难懂，但当我最终理解了它的几何意义后，我发现原本复杂的矩阵乘法运算，瞬间被简化成了一次直观的旋转和拉伸的组合。这本书没有直接告诉你这个技巧有多“美”，而是通过让你亲自经历从繁琐到精炼的过程，让你自己去体会那种数学结构内在的美感。它培养的不仅仅是计算能力，更是一种审美的能力，让你在面对复杂的数学问题时，本能地去寻找那个最简洁、最对称、最符合内在规律的解决方案。这是一种对于纯粹理性之美的深度致敬。
评分从排版和装帧的角度来看，这本书的“实用主义”达到了极致，这也是我最欣赏它的地方之一。你很少能在这样的学术著作中看到彩色的图表或者花哨的边栏注解。所有的内容都以黑白为主色调，版心留白恰到好处，确保了长时间阅读下眼睛的疲劳度降到最低。纸张的质感非常厚实，即便你像我一样，喜欢在书页上用不同颜色的荧光笔做标记，或者反复折叠角来标记重点，它也不会轻易出现磨损或者洇墨的情况。我甚至注意到，书中的公式编号和参考文献的引用格式都保持着一种高度的统一和规范性，这对于需要撰写研究报告的学生来说，是一个潜移默化的专业训练。虽然有些人可能会抱怨它缺乏“现代感”，但对我而言，这种专注于内容本身的排版哲学，反而提供了一种沉浸式的阅读体验——它让你忘记了你手里拿的是一本“书”，而更像是一个为你量身定制的、可以随时查阅的知识工具箱。
评分这本书的练习题设计，简直是一场精心策划的“智力马拉松”。它们不是那种为了凑数量而堆砌的机械重复计算，而是真正考验你对概念理解深度的试金石。通常一本教材的习题，前几道是热身，中间是常规应用，最后几道是难题。但这本书的布局却更像一个螺旋上升的楼梯。你可能在前一个章节的简单练习中发现了一个你从未注意到的概念盲区，然后紧接着的下一章的“看似简单”的证明题，就需要你回溯到上一个章节的某个被你忽略的细节才能解开。特别是那些“证明题”，它们常常以一种看似无关紧要的背景出现，但实际上却要求你必须将两个看似不相关的章节的知识点融会贯通。我记得有一次，我被一道关于多项式因式分解的题目卡住了整整一个下午，最终发现解题的关键在于引入了来自数论中关于最大公约数的性质。这种跨章节的联系，体现了作者对整个代数体系的宏观掌控力，它拒绝将知识点孤立看待，真正将代数视为一个相互连接的整体。
评分这本书的封面设计，说实话，一开始并没有立刻抓住我的眼球。那种经典的教科书样式，米黄色的纸张，配上深蓝色的字体，让人感觉它像一个沉睡的老者，散发着一股陈旧的学术气息。我是在一个堆满了各种新潮读物的书架深处发现它的，当时我正为即将到来的微积分课程寻找一些基础的预习材料。翻开扉页，首先映入眼帘的是密密麻麻的定义和定理，几乎没有花哨的插图或者引人入胜的故事来分散读者的注意力。它就像一个严谨的建筑师图纸，每一个符号、每一个步骤都精确地摆放在应该在的位置上。我记得我花了将近一个小时才耐下性子读完第一章的绪论部分，那里详细阐述了变量和常量之间的微妙关系，以及集合论在代数基础构建中的不可替代性。作者的叙述风格非常“克制”，几乎没有使用任何修辞手法来美化那些抽象的概念，而是直接将数学的骨架呈现在你面前。老实说，对于一个刚接触高等数学的门外汉来说，这种开场白是相当有挑战性的，它要求你必须迅速进入一种高度专注的状态，否则很容易迷失在符号的海洋里。但这股“朴素”的力量，也恰恰是它吸引我的地方，它承诺的不是速成，而是扎实的根基。
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