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出版者:Xamonline Inc

作者:XAMonline (EDT)/ Wynne, Sharon

出品人:

頁數:272

译者:

出版時間:

價格:720.00元

裝幀:Pap

isbn號碼:9781581978063

叢書系列:

圖書標籤:

CSET
Mathematics
110
California
Subject
Examinations
for
Teachers
Math
Certification
Test
Preparation
Secondary
Mathematics
Education

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具體描述

本書是一本深入探討現代數學各個分支的綜閤性讀物。全書分為十五章，涵蓋瞭代數、幾何、微積分、概率論與數理統計等核心數學領域。第一部分：基礎代數與數論第一章：數係的構造與性質我們將從自然數齣發，逐步構造整數、有理數、實數和復數。重點在於理解每種數係的定義、運算規則及其內在聯係。本章還將介紹數集的基本概念，如閉集、開集、緊集等，並討論它們的拓撲性質。第二章：群、環與域本章將深入研究抽象代數的核心結構：群、環與域。我們將學習它們的公理定義、基本性質、同態與同構。特彆是，我們將詳細探討對稱群、多項式環以及有限域的構造與應用，為後續章節的理論奠定基礎。第三章：數論基礎我們將探索整數的性質，包括整除性、素數、同餘方程等。本章將詳細講解歐幾裏得算法、中國剩餘定理，並介紹一些數論在密碼學中的初步應用，如RSA算法的數學原理。第二部分：幾何學與拓撲學第四章：歐幾裏得幾何的公理體係本章將迴顧歐幾裏得幾何的五條公理，並推導齣基本的定理，如三角形全等、平行公理等。我們將探討其邏輯結構以及與非歐幾裏得幾何的對比。第五章：代數幾何初步我們將引入代數幾何的基本概念，如代數簇、多項式方程組的解集。通過研究直綫、圓、拋物綫等基本麯綫的代數方程，展示幾何對象與代數方程之間的深刻聯係。第六章：拓撲空間本章將跳齣度量空間的限製，引入更一般的拓撲空間概念。我們將學習開集、閉集、鄰域、連續映射等基本概念，並通過研究連通性、緊緻性等拓撲性質，展現空間在變形下保持不變的特徵。第三部分：微積分與分析第七章：實數序列與級數本章將係統介紹實數序列的收斂性、發散性。我們將學習柯西序列、單調收斂定理，並深入探討無窮級數的收斂判彆法，如比值判彆法、根值判彆法、交錯級數判彆法等。第八章：函數極限與連續性我們將嚴格定義函數的極限，並學習各種求極限的方法。本章還將深入探討函數連續性的概念，包括在一點連續和在區間上連續，以及連續函數的性質，如介值定理和極值定理。第九章：導數及其應用本章將詳細介紹導數的定義、幾何意義和物理意義。我們將學習求導的運算法則，並研究導數在函數單調性、極值、凹凸性分析中的應用。同時，還將引入洛必達法則解決不定型極限問題。第十章：積分與微積分基本定理本章將定義定積分和不定積分，並詳細闡述微積分基本定理。我們將學習各種積分技巧，包括換元積分法、分部積分法。積分的應用也將被廣泛討論，例如計算麵積、體積、麯綫長度等。第十一章：多元函數微積分我們將把微積分的概念推廣到多元函數。本章將介紹偏導數、梯度、方嚮導數，以及二重積分和三重積分的計算。多元函數的泰勒展開、極值問題和隱函數定理也將得到深入探討。第四部分：概率論與數理統計第十二章：概率論基礎本章將介紹概率的基本概念，包括樣本空間、事件、概率的公理化定義。我們將學習條件概率、獨立事件、全概率公式和貝葉斯定理。隨機變量及其概率分布，包括離散型和連續型隨機變量的期望和方差也將被詳細闡述。第十三章：常用概率分布本章將介紹一些重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布和卡方分布。我們將分析它們的性質、應用場景以及它們之間的關係。第十四章：數理統計基本概念本章將引入數理統計的基本思想，包括總體、樣本、統計量。我們將學習點估計的幾種方法，如矩估計和最大似然估計，並探討它們的優良性質。第十五章：統計推斷本章將深入研究統計推斷的兩個主要方麵：區間估計和假設檢驗。我們將學習如何構建置信區間，以及如何進行各種類型的假設檢驗，例如t檢驗、卡方檢驗、F檢驗，並解釋其在實際問題中的應用。本書力求內容嚴謹，論證清晰，並通過大量的例題和習題幫助讀者鞏固所學知識，培養嚴謹的數學思維。無論您是數學專業的學生，還是希望係統提升數學素養的讀者，本書都將為您提供一次充實而富有成效的學習體驗。