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出版者:Research & Education Assn

作者:Brook, Donald E./ Smith, Donna M./ Worku, Tefera

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:29.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9780878911134

叢書系列:

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等數學
• Calculus
• 分析學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 數學分析

《解析幾何的妙趣》 本書是一本麵嚮高中及大學低年級學生，旨在激發對解析幾何學習興趣的入門讀物。它並非一本教科書，而是以一種生動有趣、循序漸進的方式，帶領讀者探索二維和三維空間中點、綫、麵之間的關係，以及它們可以通過代數方程來精確描述的奇妙世界。 內容概述： 本書從最基礎的概念齣發，深入淺齣地講解解析幾何的核心內容。 坐標係的優雅： 我們將從熟悉的笛卡爾坐標係開始，理解如何用數字來定位空間中的每一個點。本書將不僅僅停留在二維平麵，還會進一步拓展到三維空間，揭示坐標係在描述物體位置和運動方麵的強大能力。我們將通過豐富的圖例和直觀的解釋，幫助讀者建立起空間想象力，理解點、綫、麵在不同維度下的錶現形式。 直綫的無限可能： 從一元一次方程描繪的直綫，到理解斜率、截距的幾何意義，再到不同形式的直綫方程（點斜式、斜截式、兩點式、一般式），本書將係統地梳理直綫的各種錶達方式。更重要的是，我們會探討直綫與直綫之間的關係：平行、相交、垂直。通過求解方程組，我們可以精確計算齣兩條直綫的交點，理解它們之間的角度關係，這在物理學、工程學等領域都有著廣泛的應用。 圓的完美麯綫： 圓，作為最基本也是最美的幾何圖形之一，在解析幾何中扮演著重要角色。本書將詳細介紹圓的標準方程和一般方程，講解如何根據圓心坐標和半徑來確定圓的方程，以及如何從方程中提取圓的關鍵信息。我們還會探討圓與直綫的位置關係，例如相切、相交、相離，並給齣相應的代數求解方法。 圓錐麯綫的魅力： 本書將引領讀者進入更富有挑戰性的圓錐麯綫世界，包括橢圓、雙麯綫和拋物綫。我們將從它們最基本的幾何定義齣發，例如橢圓是到兩個焦點的距離之和為常數的點的軌跡，雙麯綫是到兩個焦點的距離之差的絕對值為常數的點的軌跡，拋物綫是到焦點和準綫的距離相等的點的軌跡。然後，我們將深入分析它們的標準方程，理解方程中的參數如何影響麯綫的形狀、大小和位置。讀者將學會識彆不同類型的圓錐麯綫，並理解它們在光學、天文學、工程設計等領域中的實際應用，例如衛星軌道、望遠鏡的反射麵等。 嚮量的強大工具： 嚮量是解析幾何中一個至關重要的概念，它既有大小又有方嚮。本書將介紹嚮量的加法、減法、數乘運算，以及嚮量的點積和叉積。通過嚮量，我們可以更簡潔、更直觀地錶達直綫和平麵，計算它們之間的夾角、距離，甚至判斷嚮量的共綫性和垂直性。嚮量的應用範圍極廣，從物理學中的力、速度，到計算機圖形學中的變換，無處不在。 三維空間的延伸： 將解析幾何的思維從二維拓展到三維，是本書的一大特色。我們將學習三維坐標係，以及點、直綫、平麵在三維空間中的方程錶示。例如，如何用方程來描述一個平麵，以及直綫與平麵之間的位置關係。通過三維嚮量，我們可以更有效地處理空間中的幾何問題，例如計算點到平麵的距離、直綫與平麵的交點等。 本書特色： 強調理解而非死記硬背： 本書注重數學思想的傳達，通過大量的例題和練習，幫助讀者建立起對數學概念的直觀理解，而非簡單地記憶公式。 圖文並茂，生動形象： 配備大量精美的圖示，將抽象的數學概念可視化，使學習過程更加有趣和直觀。 循序漸進，難度適中： 從基礎概念入手，逐步深入，難度設計閤理，適閤初學者。 注重應用，拓展視野： 在講解數學知識的同時，穿插介紹相關領域的實際應用，激發學習的動力和興趣。 激發探索精神： 本書的目標是點燃讀者對數學的熱情，鼓勵他們主動思考、探索，發現解析幾何的奧秘。 《解析幾何的妙趣》將為你打開一扇通往幾何世界的大門，讓你在享受數學之美的同時，掌握解決空間問題的有力工具。無論你是為應對考試而學習，還是齣於對數學的純粹熱愛，本書都將是你理想的學習夥伴。

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這本書的語言風格極其乾燥，缺乏任何與讀者進行情感交流的努力。閱讀過程中，我感覺自己像是在和一個沒有感情的機器對話，它隻是機械地輸齣信息，卻從未試圖去理解讀者在學習新知識時可能遇到的睏惑和挫敗感。例如，書中對“導數”的解釋，是基於嚴密的極限定義展開，但對於“為什麼我們需要導數？它在物理世界或工程中到底代錶瞭什麼變化率？”這類啓發性的問題，它隻是輕描淡寫地帶過，仿佛這些“為什麼”不重要，隻有“是什麼”和“怎麼算”纔是王道。這種強烈的“結果導嚮”而非“過程理解”的傾嚮，使得學習過程變得枯燥乏味。我不得不承認，我多次在閱讀幾頁之後就産生瞭強烈的逃避心理，需要強迫自己集中注意力。一本好的教材，應該像一個充滿熱情的導師，在關鍵時刻給你一句鼓勵，或者用一個巧妙的比喻來點亮你的思維。而《Mathematics Calculus Ab》則完全沒有這種特質，它隻是冷漠地陳述事實，讓人感覺微積分是一門冰冷而遙不可及的學問。

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不得不說，《Mathematics Calculus Ab》在內容的覆蓋麵上做到瞭驚人的廣博，但這種廣博的代價是精度的分散。它像是一個百科全書式的存在，幾乎你想在微積分基礎部分看到的所有主題——從導數的定義、不定積分的技巧到多元函數的偏導數——都被囊括瞭進來。然而，每一個部分的深度都顯得有些淺嘗輒止。當涉及到那些關鍵性的、需要深入理解的定理證明時，它常常使用“可以證明”或者“讀者可以自行推導”這類略顯敷衍的措辭，這對於那些真正想探究事物本質的讀者來說，無疑是一種遺憾。我翻到後麵關於級數收斂性的部分時，發現對幾種主要判彆法的介紹非常快速，缺乏對每種方法適用範圍的深入剖析和對比。這導緻我看完後，依然無法自信地判斷在麵對一個陌生的級數時，應該優先使用哪種測試。總的來說，它像是一個快速瀏覽世界名勝的導覽圖，你看到瞭所有的景點，但沒有時間在任何一個地方駐足細品，更彆提瞭解背後的曆史和文化瞭。我更期待一本能夠深度挖掘幾個核心概念，將它們講透徹的書籍，而不是這種“樣樣通，樣樣鬆”的處理方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和視覺設計，坦白說，非常傳統，甚至可以用“陳舊”來形容。在當今這個信息圖錶和交互式學習盛行的時代，《Mathematics Calculus Ab》給我的感覺像是從上個世紀直接搬過來的。頁邊距很窄，字體密密麻麻，尤其是公式和定理的呈現方式，缺乏足夠的留白和重點突齣。這極大地影響瞭我的閱讀體驗。比如，當一個復雜的積分步驟被推導齣來時，如果沒有清晰的步驟分隔和高亮顯示，我常常需要花費額外的精力去重新梳理邏輯鏈條。更糟糕的是，許多圖示——那些本該是微積分直觀理解的關鍵——都顯得模糊不清，綫條生硬，完全無法體現齣麯綫運動和麵積纍積的動態美感。閱讀它的時候，我感覺自己仿佛戴著一副老花鏡，在努力辨認一份曆史悠久的羊皮捲軸，而不是在學習一門現代科學。如果作者或齣版方能夠在視覺上傳達上投入更多精力，例如使用顔色編碼來區分不同的變量或操作，或者設計更清晰的三維圖形，我相信這本書的學習麯綫會平緩許多。現在的版本，更像是一個給專業人士校對的草稿，而非麵嚮大眾的教材。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名是《Mathematics Calculus Ab》，以下是五個不同風格的讀者評價： 拿到這本號稱是微積分入門的《Mathematics Calculus Ab》，我原本是滿懷期待的，畢竟在大學階段，微積分總是那個繞不開的坎。然而，翻開前幾頁，那種撲麵而來的“教科書腔調”立刻讓我感到一絲疲憊。它的敘述方式過於嚴謹和抽象，像是直接將大學教授的講義原封不動地搬瞭上來，缺乏那種引導初學者逐步建立直觀理解的耐心和巧妙的設計。例如，在介紹極限的概念時，它直接拋齣瞭$epsilon-delta$的定義，對於一個剛剛接觸這個領域的學生來說，這無異於天書。我花瞭大量時間去揣摩這些符號背後的幾何意義，但書本本身並沒有提供足夠的、生動的圖示或者生活中的類比來幫助我們“看懂”它。更讓我感到睏擾的是，習題的設置似乎也更偏嚮於那些已經有一定基礎，需要進行高強度、重復性訓練的學生。對於我這種需要從零開始建立知識體係的人來說，這本書更像是一本參考手冊，而不是一本可以陪伴我度過迷茫期的嚮導。我更希望看到的是，如何將復雜的概念拆解成易於消化的步驟，而不是直接堆砌理論的磚塊。讀這本書的過程，更像是獨自在荒野中摸索，時不時需要翻閱網上的教學視頻來補充那些書本上缺失的“人情味”和講解的溫度。

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關於這本書的配套資源和輔助材料，我的體驗是極其不友好的。一本現代的數學教材，理應提供豐富的在綫支持，比如解題視頻、互動練習平颱或者論壇答疑。然而，《Mathematics Calculus Ab》似乎完全忽視瞭這一點，它仿佛活在一個信息相對封閉的時代。所有的學習內容都嚴格限製在紙質書的範圍內。當我遇到一些計算量特彆大的綜閤題，或者某個特定類型的積分換元法總是齣錯時，我無法在書本中找到任何“提示”或“常見錯誤分析”。這使得自我修正和學習的閉環很難形成。你隻能一遍又一遍地重復做題，直到偶然間自己悟齣道理，或者不得不去求助於其他資源。這種孤立的學習體驗，與現代教育的理念是背道而馳的。對於需要即時反饋和多媒體輔助來鞏固概念的學習者而言，這本書的“獨立性”變成瞭一種巨大的學習障礙。我希望未來的再版能夠考慮整閤一些數字化的學習工具，畢竟，掌握微積分不僅僅是掌握運算，更是掌握一種解決問題的思維框架，而這個過程需要更現代化的支持係統。

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