1 綫性空間與綫性變換
1.1 綫性空間的概念
1.2 基變換與坐標變換
1.3 子空間與維數定理
1.4 綫性空間的同構
1.5 綫性變換的概念
1.6 綫性變換的矩陣
1.7 不變子空間
習題一
2 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.2 正交基及子空間的正交關係
2.3 內積空間的同構
2.4 正交變換
2.5 點到子空間的距離與*小二乘法
2.6 復內積空間(酉空間)
2.7 正規矩陣
2.8 厄米特二次型
2.9 力學係統的小振動
習題二
3 矩陣的標準形
3.1 矩陣的相似對角形
3.2 矩陣的約當標準形
3.3 哈密頓-開萊定理及矩陣的*小多項式
3.4 多項式矩陣與史密斯標準形
3.5 多項式矩陣的互質性和既約性
3.6 有理分式矩陣的標準形及其仿分式分解
3.7 係統的傳遞函數矩陣
3.8 舒爾定理及矩陣的QR分解
3.9 矩陣的奇異值分解
習題三
4 矩陣函數及其應用
4.1 嚮量範數
4.2 矩陣範數
4.3 嚮量和矩陣的極限
4.4 矩陣冪級數
4.5 矩陣函數
4.6 矩陣的微分與積分
4.7 常用矩陣函數的性質
4.8 矩陣函數在微分方程組中的應用
4.9 綫性係統的能控性與能觀測性
習題四
5 特徵值的估計與廣義逆矩陣
5.1 特徵值的界的估計
5.2 圓盤定理
5.3 譜半徑的估計
5.4 廣義逆矩陣與綫性方程組的解
5.5 廣義逆矩陣A+
習題五
6 非負矩陣
6.1 正矩陣
6.2 非負矩陣
6.3 隨機矩陣
6.4 M矩陣
附錄1 題答案
附錄2 典型例題解析
參考文獻
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· · · · · · (收起)