Integrability and Nonintegrability in Geometry and Mechanics

出版者:Springer

作者:fomenko

页数:364 pages

出版时间:November 30, 1988

价格:$309.00

装帧:精装

isbn号码:9789027728180

具体描述

Approach your problems from the right end It isn't that they can't see the solution. It is and begin with the answers. 1hen one day, that they can't see the problem. perhaps you will find the final question. G. K. Chesterton. The Scandal of Father 'The Hermit Oad in Crane Feathers' in R. Brown 'The point of a Pin' . • 1111 Oulik'. n. . Chi" •. • ~ Mm~ Mu,d. ", Growing specialization and diversification have brought a host of monographs and textbooks on increasingly specialized topics. However, the "tree" of knowledge of mathematics and related fields does not grow only by putting forth new branches. It also happens, quite often in fact, that branches which were thought to be completely disparate are suddenly seen to be related. Further, the kind and level of sophistication of mathematics applied in various sciences has changed drastically in recent years: measure theory is used (non-trivially) in regional and theoretical economics; algebraic geometry interacts with physics; the Minkowsky lemma, coding theory and the structure of water meet one another in packing and covering theory; quantum fields, crystal defects and mathematical programming profit from homotopy theory; Lie algebras are relevant to filtering; and prediction and electrical engineering can use Stein spaces. And in addition to this there are such new emerging subdisciplines as "experimental mathematics", "CFD", "completely integrable systems", "chaos, synergetics and large-scale order", which are almost impossible to fit into the existing classification schemes. They draw upon widely different sections of mathematics.

用户评价

翻阅《几何与力学中的可积性与非可积性》，我被书中对“非可积性”现象的深入剖析所深深吸引。这本书不仅仅聚焦于理想化的可积系统，更将目光投向了现实世界中普遍存在的非可积性，以及由此带来的复杂动态和混沌行为。作者在解释“混沌吸引子”的概念时，运用了大量生动的例子和图形，让我得以窥见那些看似无序的运动背后，隐藏着高度复杂的几何结构，以及对初始条件极其敏感的特性。书中关于“李雅普诺夫指数”的讲解，为我提供了一个量化混沌程度的工具，这让我能够更客观地理解和分析一个系统是否趋向于混沌。我尤其欣赏书中对“ KAM理论”的介绍，它解释了即使在非可积系统中，也可能存在稳定环面，以及为什么大部分的相位空间都会变得混沌。这种对“秩序与混乱”辩证关系的深刻揭示，极大地拓展了我对物理系统复杂性的认识。读这本书，让我意识到，现实世界中的许多现象，比如天气变化、湍流运动，都与非可积性紧密相关，而理解这些现象，离不开书中介绍的数学工具和理论框架。

《几何与力学中的可积性与非可积性》这本书，是一次对数学工具在物理学中应用的精彩展示，它将我带入了对“可积性”这一核心概念的深刻探索。书中关于“Hamiltonian系统”的全面介绍，以及其与“辛几何”的紧密联系，为我理解经典力学的本质提供了一个全新的视角。我被书中对“守恒量”及其在判定可积性中的作用的详细阐述所打动，这让我认识到，在许多物理系统中，看似繁复的运动背后，可能隐藏着一些基本的不变性。作者通过引入“李代数”和“李群”的概念，展现了对称性如何深刻地影响系统的可积性，这让我看到了数学中不同分支之间令人惊叹的统一性。我尤其欣赏书中对“阿诺索夫流”等概念的讲解，它们为我理解某些特殊类型的非可积系统提供了重要的洞察。读这本书的过程，就像在解一道道精妙的数学谜题，每一次理解一个定理，解决一个具体问题，都让我感到由衷的满足。这本书的深度和广度，让我不得不放慢阅读速度，反复咀嚼其中的概念。

当我翻开《几何与力学中的可积性与非可积性》这本书时，我便被一种强烈的求知欲所驱动，渴望深入理解“可积性”这一在几何和力学领域至关重要的概念。书中关于“Hamiltonian力学”的系统阐述，以及其与“辛几何”的深刻内在联系，为我打开了一扇通往全新理解世界的大门。我尤其被作者在介绍“庞加莱截面”和“KAM定理”时所展现出的洞察力所折服，这些工具和理论不仅揭示了动力系统的长期行为，更阐明了在微小扰动下，系统为何能够维持一定程度的规律性。书中对“黎曼曲面”和“Theta函数”等抽象概念在解决特定可积问题中的应用，让我看到了数学工具的强大表现力，它们能够将看似杂乱无章的运动轨迹，梳理成具有清晰结构的数学对象。我常常在阅读过程中停下来，对着书中精美的插图沉思，试图捕捉那些隐藏在几何图形背后的深层数学含义。这本书的出版，无疑为我这样对理论物理和数学交叉领域感兴趣的研究者提供了一份宝贵的资源。

这本《几何与力学中的可积性与非可积性》如同一个精密的智力迷宫，我翻开它的第一页，便被一种令人着迷的复杂性所吸引。书中并非仅仅罗列枯燥的数学公式和力学定律，而是巧妙地将几何的直观美学与力学的动态演化融为一体，构建起一个宏大而深刻的理论框架。我印象最深的是作者在讲解KAM定理时所展现出的艺术性，将一个抽象的数学概念通过一系列精心设计的几何图形和类比，变得触手可及，仿佛能看到微小扰动如何在混沌的边缘舞蹈，又如何维持着系统的某种程度的秩序。同时，作者对庞加莱截面等可视化工具的运用也极大地帮助了我理解高维动力系统的行为，那些看似随机的轨迹背后，竟然隐藏着如此复杂的结构和规律。书中关于李群和李代数在可积系统中的作用的阐述，也让我看到了不同数学分支之间令人惊叹的联系，它们如同隐藏的桥梁，连接着看似不相关的领域，展现了数学统一性的强大力量。读这本书的过程，与其说是在学习知识，不如说是在参与一场智力探险，每一次翻页都可能带来新的发现，每一次思考都可能触及更深层的理解。我常常在阅读过程中停下来，对着复杂的图表沉思良久，试图捕捉那些微妙的数学语言所传递的深刻洞察。这种沉浸式的阅读体验，让我感觉自己不仅仅是一个读者，更像是一个参与者，与作者共同探索着几何与力学世界的奥秘。

翻阅《几何与力学中的可积性与非可积性》，我被书中对“非可积性”现象的深入剖析所深深吸引。这本书不仅仅聚焦于理想化的可积系统，更将目光投向了现实世界中普遍存在的非可积性，以及由此带来的复杂动态和混沌行为。作者在解释“混沌吸引子”的概念时，运用了大量生动的例子和图形，让我得以窥见那些看似无序的运动背后，隐藏着高度复杂的几何结构，以及对初始条件极其敏感的特性。书中关于“李雅普诺夫指数”的讲解，为我提供了一个量化混沌程度的工具，这让我能够更客观地理解和分析一个系统是否趋向于混沌。我尤其欣赏书中对“ KAM理论”的介绍，它解释了即使在非可积系统中，也可能存在稳定环面，以及为什么大部分的相位空间都会变得混沌。这种对“秩序与混乱”辩证关系的深刻揭示，极大地拓展了我对物理系统复杂性的认识。读这本书，让我意识到，现实世界中的许多现象，比如天气变化、湍流运动，都与非可积性紧密相关，而理解这些现象，离不开书中介绍的数学工具和理论框架。

当我拿起《几何与力学中的可积性与非可积性》时，我并未预设它会如此深刻地改变我对物理世界基本结构的理解。书中关于辛几何在保守系统中的核心作用的论述，对我来说是一次真正的启蒙。作者并没有止步于教科书式的介绍，而是深入探讨了辛流形和辛映射如何捕捉能量守恒和动量守恒的本质，这使得原本抽象的微分几何概念，与我熟悉的经典力学原理产生了前所未有的共鸣。例如，在解释泊松括号如何体现系统的演化规律时，作者通过一系列具体的例子，比如单摆和行星轨道，清晰地展示了这一工具的威力。我尤其欣赏书中对Hamiltonian力学的精妙阐述，它不仅仅是一种描述系统动态的方法，更是一种深刻的几何语言，能够揭示不同物理现象背后的统一结构。读到关于Hamiltonian流形和李群作用的部分，我仿佛看到了一个由数学构成的宏伟宇宙，其中充满了对称性和守恒律。作者将这些深奥的概念与具体问题紧密联系，例如简化的多体问题，使得我能够看到这些理论如何在解决实际物理难题中发挥作用。这种理论与实践的融合，是我在其他许多书中难以寻觅的。这本书让我意识到，物理世界的本质，或许就隐藏在这些精妙的几何结构和抽象的代数关系之中，而可积性正是这种秩序性的一个重要体现。

《几何与力学中的可积性与非可积性》这本书，如同一本引人入胜的百科全书，它不仅深入浅出地介绍了“可积性”在几何和力学中的核心地位，更对“非可积性”及其导致的复杂现象进行了详尽的阐述。书中关于“混沌动力学”的精彩论述，特别是对“分形几何”在描述混沌吸引子中的作用的分析，让我对看似无序的自然现象有了全新的认识。作者通过一系列精心设计的例子，如Lorenz吸引子和Rössler吸引子，生动地展示了非可积系统如何产生出如此精妙而复杂的几何结构。我特别欣赏书中对“李雅普诺夫指数”的深入讲解，它不仅提供了一个量化混沌程度的标准，更揭示了动力系统对初始条件的敏感性，这正是我理解很多现实世界复杂现象的关键。此外，书中对“KAM定理”的介绍，也让我了解到，即使在非可积系统中，也可能存在某种形式的有序性，这是一种微妙的平衡。这本书的出版，为我提供了理解复杂系统和混沌现象的有力工具。

《几何与力学中的可积性与非可积性》这本书，是一次对数学工具在物理学中应用的精彩展示，它将我带入了对“可积性”这一核心概念的深刻探索。书中关于“Hamiltonian系统”的全面介绍，以及其与“辛几何”的紧密联系，为我理解经典力学的本质提供了一个全新的视角。我被书中对“守恒量”及其在判定可积性中的作用的详细阐述所打动，这让我认识到，在许多物理系统中，看似繁复的运动背后，可能隐藏着一些基本的不变性。作者通过引入“李代数”和“李群”的概念，展现了对称性如何深刻地影响系统的可积性，这让我看到了数学中不同分支之间令人惊叹的统一性。我尤其欣赏书中对“阿诺索夫流”等概念的讲解，它们为我理解某些特殊类型的非可积系统提供了重要的洞察。读这本书的过程，就像在解一道道精妙的数学谜题，每一次理解一个定理，解决一个具体问题，都让我感到由衷的满足。这本书的深度和广度，让我不得不放慢阅读速度，反复咀嚼其中的概念。

《几何与力学中的可积性与非可积性》是一本充满挑战与回报的书籍，它将我带入了一个我之前从未深入探索过的领域——数学与物理交叉的精妙之地。书中关于可积系统基本性质的详尽分析，比如存在完整的守恒量以及其运动的显式解，为我理解许多物理现象提供了一个坚实的理论基础。我特别被书中关于“黎曼曲面”和“Theta函数”在解决可积性问题中的应用所吸引。作者巧妙地将代数几何的抽象概念与物理动力学联系起来，展现了如何利用这些高级数学工具来解析复杂的、看似难以求解的系统。例如，在介绍阿贝尔流形时，我第一次深刻体会到，原来复杂的运动轨迹背后，可能隐藏着一个由高维几何结构所决定的周期性规律。书中关于“Hamiltonian-Jacobi理论”的讲解，也让我认识到，在寻求系统显式解的过程中，存在着一种深刻的几何变换，能够将复杂的问题简化。读这本书的过程，更像是一次思维的训练，每一次消化书中的一个概念，都感觉自己的数学和物理理解能力得到了一次提升。我常常会花很多时间去理解书中定理的证明过程，试图从其严谨的逻辑中汲取养分。

当我拿起《几何与力学中的可积性与非可积性》时，我并未预设它会如此深刻地改变我对物理世界基本结构的理解。书中关于辛几何在保守系统中的核心作用的论述，对我来说是一次真正的启蒙。作者并没有止步于教科书式的介绍，而是深入探讨了辛流形和辛映射如何捕捉能量守恒和动量守恒的本质，这使得原本抽象的微分几何概念，与我熟悉的经典力学原理产生了前所未有的共鸣。例如，在解释泊松括号如何体现系统的演化规律时，作者通过一系列具体的例子，比如单摆和行星轨道，清晰地展示了这一工具的威力。我尤其欣赏书中对Hamiltonian力学的精妙阐述，它不仅仅是一种描述系统动态的方法，更是一种深刻的几何语言，能够揭示不同物理现象背后的统一结构。读到关于Hamiltonian流形和李群作用的部分，我仿佛看到了一个由数学构成的宏伟宇宙，其中充满了对称性和守恒律。作者将这些深奥的概念与具体问题紧密联系，例如简化的多体问题，使得我能够看到这些理论如何在解决实际物理难题中发挥作用。这种理论与实践的融合，是我在其他许多书中难以寻觅的。这本书让我意识到，物理世界的本质，或许就隐藏在这些精妙的几何结构和抽象的代数关系之中，而可积性正是这种秩序性的一个重要体现。