初等数论

出版者:7-81124

作者:王丹华

页数:208

出版时间:2008-3

价格:18.00元

isbn号码:9787811242751

丛书系列:高等学校通用教材

具体描述

《高等学校通用教材·初等数论》介绍初等数论中整数的整除性、同余、不定方程、同余方程、二次同余方程、原根和指数、实数的表示以及初等数论的应用等内容。它不仅适合作为高等院校数学专业和计算机相关专业学生的教材，也可作为高中数学教师的教学参考书。 《高等学校通用教材·初等数论》注重思维与兴趣的融合。每章开始通过引述部分达到各章之间的自然过渡；在章节内容叙述中，对重要方法给出必要的评注，达到深刻理解的目的；每章结尾给予概括性的小结；在《高等学校通用教材·初等数论》最后，给出数论中几大经典问题的介绍，以增强教材的可读性。 《高等学校通用教材·初等数论》适合教学和自学的双重需要，根据作者多年对初等数论的教学实践，结合高校初等数论课程的教学大纲编写而成，编写时力求做到深入浅出、循序渐进、突出重点、结构严谨、例题典型、注重基础和强调适用。书中在注重基本概念和基本方法的归纳总结的同时，也为每一节安排了丰富的实例和习题，为了减轻习题解题难度，还给出了参考答案或提示。

用户评价

这本《初等数论》给我带来了“耳目一新”的阅读体验。我之前一直觉得数论是比较抽象和枯燥的数学分支，但这本书却用非常生动和形象的方式，将数论的奥秘展现在我面前。我特别喜欢书中关于“素数分布”的章节，虽然篇幅不长，但却让我看到了数学家们对于数的研究是如何深入和精妙的。书中的很多例子都非常有启发性，例如，用图形来解释某些定理的意义，用日常生活中的场景来类比抽象的概念。这些都极大地降低了我理解数论的难度，并激发了我进一步探索的兴趣。我甚至发现，书中提到的很多概念，其实都在我们日常生活中有所体现，只是我们以前没有意识到。这本书就像一位博学的智者，用耐心和智慧，引导我一步步走进奇妙的数学世界。

这本书的内容“扎实可靠”，给我留下了深刻的印象。它没有追求过于花哨的数学技巧，而是从最基础的公理和定义出发，一步步构建起完整的数论体系。我非常喜欢书中对于“整除”这一概念的细致阐述，从定义到性质，再到各种相关的定理，作者都进行了详尽的说明，让我对这个看似简单的概念有了全新的认识。我尤其欣赏书中关于“模运算”的讲解，它用通俗易懂的语言解释了复杂的概念，并提供了大量的例子，让我能够轻松掌握。我甚至尝试用书中学到的知识去解决一些生活中的问题，比如如何更有效地进行时间计算，如何理解某些加密原理等，都取得了不错的效果。这本书的逻辑结构非常清晰，各个章节之间的衔接自然流畅，让我能够顺畅地进行阅读和学习。

坦白说，在阅读这本《初等数论》之前，我对数论的认识仅限于一些零散的概念。这本书就像一座桥梁，将我引向了一个更加广阔的数学领域。作者在讲解过程中，始终注重概念之间的联系，例如，在讲解了素数之后，自然而然地引出了素因子分解定理，以及由此衍生出的最大公约数和最小公倍数等概念。这种“铺陈”式的讲解，让我在理解新概念的同时，也能温习和巩固旧知识。我特别喜欢书中关于“整除”这一基础概念的详细阐述，从最简单的定义到相关的性质和定理，作者都给出了详尽的解释和清晰的证明。这让我意识到，看似简单的概念，其背后却蕴含着丰富的数学内涵。书中的例子也选取得非常恰当，既有理论的深度，又不失趣味性。例如，在讲解同余时，书中举了一个非常生动的例子，让我对模运算有了全新的认识。总的来说，这本书为我打下了坚实的数论基础，让我对未来的学习充满了信心。

这本书给我带来的最大惊喜，大概是它让我看到了数学的美丽和趣味性。在此之前，我总觉得数论离我生活很遥远，甚至有些枯燥。但《初等数论》彻底改变了我的看法。书中关于中国剩余定理的章节，简直是太精彩了！作者用一个古代的“物不知数”问题引入，然后层层递进地讲解了定理的原理和应用，让我深刻体会到数学的智慧。我甚至尝试自己编造一些类似的题目，用书中学到的方法去解答，非常有成就感。而且，书中的一些习题，虽然表面看起来只是简单的数字运算，但背后却蕴含着深刻的数学思想。例如，那些关于约数和、欧拉函数的问题，看似只是求和与计算，但实际上与数的结构和分布有着紧密的联系。我发现，通过这些练习，我不仅巩固了知识，更培养了自己分析问题和解决问题的能力。这本书的排版也非常好，字体大小适中，公式清晰，阅读起来非常舒适。每一页都充满了作者的匠心独运，让我能够沉浸在数论的世界里，忘记时间的流逝。

这本书的讲解方式可以说非常“细腻”。它不会急于求成，而是慢慢地、细致地将每一个知识点呈现在读者面前。我尤其欣赏作者在引入新概念时，会先抛出一个问题，然后引导读者去思考，再给出概念的定义和性质。这种互动式的教学方法，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。例如，在讲解“同余”这个概念时，作者先问了一个关于时间的问题，然后自然而然地引出了“模”和“余数”的概念，并将其推广到一般的整数。我发现，这种方式不仅更容易理解，而且更能激发我的学习兴趣。书中的习题也设计得很有代表性，涵盖了各个章节的核心内容，并且难度循序渐进。我尝试着去解决一些习题，发现书中的解题思路和方法对我启发很大，让我能够举一反三。这本书的装帧设计也相当考究，纸张的质感很好，印刷清晰，整体给人一种专业而又不失亲切的感觉。

不得不说，这本《初等数论》给我的整体感受非常“扎实”。它并非那种追求花哨技巧或者过于抽象的理论书籍，而是脚踏实地，一点一滴地构建起数论的知识体系。书中的证明虽然严谨，但并不生硬，作者总是会先给出定理的直观解释，然后才展开严密的逻辑推导。我特别欣赏书中对于一些重要概念的定义，例如质数和合数的划分，素因子分解定理的引入，都做得非常到位，让我们能深刻理解这些基本元素的独特性质。我感觉书中的内容安排非常有条理，从最基础的整除性质，到进阶的同余方程，再到更复杂的数论函数和二次剩余，每一个部分都像是前一个部分的自然延伸，使得整个学习过程流畅而连贯。我尤其喜欢书中关于丢番图方程的介绍，虽然篇幅不算特别长，但却清晰地展示了如何运用数论的方法来解决一类古老而重要的代数问题。这让我意识到，数论不仅仅是关于数字本身的性质，更是一种解决问题的强大工具。我甚至开始尝试用书中的方法去解决一些自己遇到的数学小难题，取得了不错的效果。这本书的语言风格也十分朴实，没有太多华丽的辞藻，但字里行间透露出作者深厚的功底和对数学的热爱。

这是一本让我“重拾”数学兴趣的书。曾经，我对数学的印象是枯燥乏味的公式和定理堆砌，但《初等数论》彻底颠覆了我的认知。书中所涉及的许多概念，比如质数、约数、倍数等，虽然在日常生活中并不陌生，但通过作者的深入浅出地讲解，我才真正体会到它们背后蕴含的深刻数学意义。我特别喜欢书中关于“算术基本定理”（即任何一个大于1的整数都可以分解成素数的乘积）的讲解，以及对该定理的各种应用，让我感受到了数学的简洁和优雅。书中的证明清晰而严谨，但又不会让人感到晦涩难懂，因为作者总是会给出定理的直观解释和几何意义。我甚至发现，一些看似与数论无关的生活场景，比如分组、分配等，都可以用数论的原理来解释。这让我觉得数学离我们并不遥远，而是渗透在我们生活的方方面面。这本书就像一位引路人，为我打开了一扇通往数学奥秘的大门。

这本《初等数论》确实是一本让我爱不释手的好书。刚翻开的时候，就被它清晰的逻辑和循序渐进的编排深深吸引。作者并没有一开始就抛出一些晦涩难懂的定理，而是从最基础的概念讲起，比如整除、同余等等，用非常生活化的例子来解释，让我这个数论初学者也能够轻松理解。我尤其喜欢书中关于模算术的章节，它不仅仅是枯燥的公式推导，更是通过一些有趣的谜题和应用场景，比如古代的日历计算、密码学中的一些基本原理，来展示模算术的强大和实用性。每一次读到新的应用，都感觉像是打开了一个新世界的大门。而且，书中大量的例题和习题也是我学习过程中的重要帮手。习题的设计非常有层次感，从简单的巩固性练习到需要深入思考的探究性题目，应有尽有。每次做完习题，我都能清晰地感受到自己对知识的掌握程度在不断加深。最让我惊喜的是，作者在讲解一些经典定理，比如费马小定理、欧拉定理时，并没有仅仅给出证明，而是深入浅出地剖析了定理的几何直观意义或者与其他数学分支的联系，这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地激发了我进一步探索数论的兴趣。总而言之，这本书对我来说，就像一位循循善诱的老师，耐心地引领我一步步走进奇妙的数论世界。

这本《初等数论》给我的感觉是“严谨而富有启发性”。它在保证数学知识的严谨性的同时，还非常注重激发读者的思考。书中对于每一个定理的证明，都给出了详细的步骤和推理过程，让我能够理解定理的来源和逻辑。我尤其赞赏作者在讲解一些经典定理时，会提及相关的历史背景和数学家的贡献，这不仅增加了学习的趣味性，还让我对数学的发展脉络有了更深的认识。例如，在介绍费马小定理时，作者还顺带提及了费马大定理，这让我对数学研究的历史产生了浓厚的兴趣。书中的例题和习题设计也非常有匠心，它们不仅仅是知识的巩固，更是对思维的锻炼。我发现，很多习题的解答过程，本身就是一种数学思想的体现。这本书的语言风格也非常专业，但又不失清晰易懂，让我能够在阅读中感受到数学的魅力。

这本《初等数论》是一本“经得起推敲”的好书。书中的每一个定理、每一个公式，作者都给出了清晰的证明和详细的推导过程，让我能够真正理解知识的来龙去脉。我特别欣赏书中关于“同余”的讲解，作者不仅给出了严格的数学定义，还用了很多生动的例子来解释其应用，让我对这个重要的概念有了深刻的理解。我甚至发现，一些看似简单的数字游戏，背后都蕴含着深刻的数论原理。这本书的习题设计也非常出色，它们不仅能够帮助我巩固所学的知识，更能够锻炼我的逻辑思维能力和解决问题的能力。总而言之，这是一本对于想要系统学习数论的读者来说，非常值得拥有的书籍。