不等式選講教師教學用書(數學A版)(選修4-5) (平裝) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:人民教育齣版社

作者:劉紹學

出品人:

頁數:0

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出版時間:

價格:5.1

裝幀:平裝

isbn號碼:9787107191541

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圖書標籤:

• 不等式
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• 數學A版
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數學之美：解析與應用精選 一本深入探索數學核心概念與實踐技巧的權威指南 本書旨在為廣大學習者提供一個係統、深入、且富有啓發性的數學學習體驗，聚焦於那些在現代數學體係中占據核心地位、並在實際問題解決中展現齣強大力量的經典分支。我們精選瞭多個關鍵領域，通過嚴謹的邏輯推導和豐富的實例解析，幫助讀者構建紮實的理論基礎，並提升將抽象概念應用於具體情境的能力。 第一部分：微積分的深度剖析 本部分聚焦於高等數學的基石——微積分，但采取瞭一種超越傳統教科書的視角，強調概念的本質和實際應用。 第一章：極限與連續性的精妙構造 本章從直觀的數列收斂性入手，逐步引入 $varepsilon-delta$ 語言的嚴謹性，力求揭示極限概念的內在邏輯。我們不僅探討瞭基本極限的計算技巧，更深入分析瞭函數在特定點和區間上的連續性，並引入瞭重要的中值定理（如介值定理、魏爾斯特拉斯極值定理）的幾何意義和代數證明。特彆地，我們將討論一些非標準函數（如狄利剋雷函數）的性質，以深化對“連續”這一概念的理解。隨後，我們將過渡到單側極限與無窮極限，並探討它們在分析函數圖形漸近行為中的關鍵作用。 第二章：導數的本質與動力學意義 導數被視為函數變化率的精確度量。本章詳細闡述瞭導數的定義、基本求導法則，並對復閤函數、隱函數以及參數方程的求導進行瞭細緻的梳理。更重要的是，我們著重探討瞭導數的應用：如何利用一階導數分析函數的單調性、極值點和凹凸性（二階導數的作用），以及如何利用泰勒公式對復雜函數進行局部綫性或多項式近似。章節中包含大量物理學中的速度、加速度問題，以及經濟學中的邊際分析案例，展現導數作為“變化率”的普適性。 第三章：積分學的纍積與麵積的精確測量 定積分的引入將圍繞“分割與求和”的黎曼思想展開。我們不僅會展示定積分的計算方法（如牛頓-萊布尼茨公式），更會深入探究積分的幾何意義——麯綫下麵積、鏇轉體的體積、弧長等。不定積分部分，將係統地總結分部積分法、三角代換法、變量代換法的應用策略和技巧。此外，本章還會涉及反常積分（瑕積分）的收斂性判斷，這為後續學習廣義積分概念打下基礎。 第二部分：綫性代數的結構與變換 綫性代數是描述多維空間和綫性關係的強大工具。本部分旨在闡明嚮量空間、矩陣和綫性映射之間的內在聯係。 第四章：矩陣運算與綫性方程組的求解 本章從矩陣的基本運算（加法、乘法、轉置）開始，重點闡述矩陣乘法的幾何意義——綫性變換的復閤。高斯消元法和行簡化階梯形是求解綫性方程組的核心技術。我們將深入分析綫性方程組解集的結構（唯一解、無窮多解、無解）與係數矩陣的秩之間的關係。行列式的計算與性質（如判彆矩陣可逆性）將被詳盡討論，特彆是其在嚮量組綫性相關性判斷中的應用。 第五章：嚮量空間與基的選取 嚮量空間的概念是理解現代數學結構的關鍵。本章定義瞭嚮量空間的公理化結構，並詳細解釋瞭子空間、生成集和綫性無關性的概念。基（Basis）和維數（Dimension）是本章的核心。我們將演示如何通過基的變換來簡化矩陣錶示，並引入坐標變換的概念。規範正交基的構建（如格拉姆-施密特正交化過程）將被詳細介紹，為後續的投影和最小二乘法做準備。 第六章：特徵值與特徵嚮量的解析 特徵值問題（$Av = lambda v$）揭示瞭綫性變換在特定方嚮上保持不變的特性。本章詳細推導瞭特徵值和特徵嚮量的求解方法，並討論瞭對角化矩陣的條件和意義——即如何通過相似變換將復雜的綫性變換簡化為對角矩陣。特徵值在動力係統、微分方程求解（如穩定性和振蕩分析）中的重要性將被充分展示。 第三部分：概率論與數理統計的基礎框架 理解不確定性是現代科學的必然要求。本部分構建瞭從隨機試驗到數據分析的邏輯鏈條。 第七章：隨機變量與概率分布的刻畫 本章從概率的基本公理（柯爾莫戈洛夫公理）齣發，區分瞭離散型和連續型隨機變量。對於離散變量，重點分析二項分布、泊鬆分布的實際場景。對於連續變量，則深入研究均勻分布、指數分布以及正態分布的性質。概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）的相互關係是理解隨機變量分布的關鍵。期望（均值）和方差是衡量隨機變量集中趨勢和離散程度的核心量度。 第八章：大數定律與中心極限定理 這是連接理論概率與實際統計推斷的橋梁。本章詳細解釋瞭切比雪夫不等式如何導齣大數定律，揭示瞭大量獨立同分布隨機變量樣本均值與其期望值的接近性。隨後，我們將深入探討中心極限定理（CLT）的深遠意義——它解釋瞭為什麼正態分布在自然界中如此普遍，並為我們後續進行統計推斷提供瞭理論依據。 第九章：統計推斷與參數估計 本章將理論概率知識應用於實際數據的分析。首先介紹統計量的概念（樣本均值、樣本方差）。點估計部分，我們將探討矩估計法（MOM）和最大似然估計法（MLE）的原理和操作步驟，比較它們各自的優缺點。區間估計部分，重點講解置信區間的構建，包括均值和小樣本情況下學生t分布的應用，以及大樣本情況下Z分布的應用。最後，對假設檢驗的基本邏輯和步驟（如零假設、備擇假設的設定，P值的使用）進行嚴謹的介紹。 全書特色總結 本書的編寫風格力求嚴謹而不失靈動，注重數學概念的“為什麼”而非僅僅“怎麼做”。每一章節都穿插瞭大量的“思考題”和“拓展閱讀”，引導讀者進行更深層次的邏輯構建和批判性思考。通過對這些核心數學分支的綜閤梳理，讀者將能夠為更高級的數學學習（如實分析、概率論進階、應用數學）打下堅實的基礎，並熟練運用數學工具解決工程、金融、數據科學中的復雜問題。

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