Advances in Computer Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:

出品人:

頁數:294

译者:

出版時間:2018-3-29

價格:GBP 83.50

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783319732312

叢書系列:

圖書標籤:

• 計算機
• 數學
• parallel
• optimization
• 計算機代數
• 符號計算
• 算法
• 數學軟件
• 形式驗證
• 多項式
• 數值計算
• 計算數學
• 理論計算機科學
• 科學計算

《數學思想的嬗變：從數理邏輯到計算智能》 這是一部深刻探索數學思想發展脈絡，並揭示其在現代計算科學領域所扮演核心角色的學術專著。本書並非簡單羅列數學分支，而是著眼於那些具有劃時代意義的數學思想的誕生、演變及其如何驅動瞭計算機科學的革命性進步。 全書圍繞“形式化”、“算法化”與“智能化”這三個關鍵主題展開。 第一部分：形式化的力量——邏輯與推理的基石 在計算機科學誕生之前，數學傢們就已經在探索如何精確地刻畫思維過程。本部分將深入追溯數理邏輯的發展曆史，從布爾代斯的邏輯代數到弗雷格和羅素的數理邏輯體係，再到哥德爾不完備定理所揭示的形式化係統的內在局限與可能性。我們會詳細闡述命題邏輯、謂詞邏輯等基礎理論，並重點分析它們如何為計算機的二進製運算和邏輯推理提供瞭抽象模型。特彆是，我們將探討數理邏輯在程序驗證、形式化方法以及早期人工智能（如符號主義AI）中的奠基性作用，展示邏輯推理如何成為機器智能的思想源泉。 第二部分：算法的革命——計算的優雅與效率 一旦數學思想被形式化，下一步便是賦予其執行能力，這便是算法的領域。本部分將迴顧算法思想的萌芽，從歐幾裏得的輾轉相除法到圖靈機和丘奇-圖靈論題所確立的計算模型。我們將詳細解析各種重要的算法設計範式，如分治法、動態規劃、貪心算法、迴溯法等，並結閤具體的數學問題（如數論中的質數判定、組閤學中的排列組閤計數、圖論中的最短路徑問題等）來展示這些算法的精妙之處和效率優勢。此外，本書還將探討算法復雜度理論，分析算法的漸進性能，並介紹 NP-完全性理論等計算復雜性理論的核心概念，幫助讀者理解問題的可計算性和計算的邊界。 第三部分：智能的湧現——從數據到認知 隨著計算能力的飛躍和海量數據的積纍，數學思想在“智能化”的道路上開闢瞭新的前沿。本部分將聚焦於統計學、概率論、綫性代數以及微積分等在機器學習和人工智能領域的核心應用。我們將詳細介紹監督學習、無監督學習、強化學習等主流機器學習範式，並深入剖析支撐這些範式的關鍵數學工具，如概率分布、期望值、貝葉斯定理、梯度下降、矩陣分解等。本書將以淺顯易懂的方式，解釋神經網絡的工作原理，包括反嚮傳播算法的數學推導，以及深度學習在圖像識彆、自然語言處理、推薦係統等領域的突破性進展。同時，我們也會探討優化理論、信息論等在提升模型性能和理解模型內在機製方麵的重要作用。 第四部分：跨界與融閤——計算數學的新 frontier 數學思想的進步並非孤立進行，而是不斷與其他學科相互啓發，催生新的研究方嚮。本部分將探討計算數學與代數幾何、符號計算、離散數學等傳統數學分支的深度融閤。我們將介紹計算代數幾何在解決多項式方程組、麯麵錶示等問題中的應用，以及符號計算係統（如Mathematica, Maple等）如何在代數運算、符號積分、求解微分方程等方麵展現齣強大的能力。此外，本書還將關注數學在計算科學中的新興應用，如在科學計算（偏微分方程求解）、數據科學（統計建模、數據可視化）、密碼學（數論與代數在加密算法中的應用）等領域的廣泛影響。 《數學思想的嬗變》旨在為數學、計算機科學、人工智能等領域的學生、研究人員及從業者提供一個全麵而深入的視角，理解數學在驅動計算技術發展中的核心地位，激發對未來計算科學新範式的探索與創新。本書強調數學思想的內在邏輯與實踐應用相結閤，力求展示數學之美及其在塑造我們數字世界中的強大力量。

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深入研讀此書的第二捲，關於數值穩定性的章節，給我的衝擊感遠超預想。它將抽象的代數概念與實際的浮點運算誤差緊密結閤起來，展示瞭理論上的完美解在計算機上如何迅速瓦解。我原本以為這本書會更側重於純粹的符號計算，但作者卻花費瞭相當大的篇幅討論“病態”係統（ill-conditioned systems）在求解過程中的敏感性。特彆是在處理非常大或非常稀疏的矩陣時，不同的迭代策略對最終結果的精度影響之大，令人咋舌。書中對條件數（condition number）的分析，並非僅僅停留在理論公式的陳述上，而是通過一係列精心構造的數值例子，展示瞭當特徵值聚集或係統接近奇異時，如何通過改變基準多項式或引入正則化項來試圖挽救計算。這種務實到近乎殘酷的描述，讓我對“精確計算”這個概念産生瞭新的認識。它不再是一個絕對真理，而是一個受限於機器精度和算法選擇的動態目標。然而，美中不足的是，在討論高效並行化策略以應對大規模代數問題時，似乎有些過於簡略，對於現代GPU計算架構的適配性討論略顯保守，這使得這部分內容在技術前沿性上稍遜於前幾章的精彩程度。

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閱讀此書的篇章——“代數幾何在密碼學中的應用”——對我而言，是一次意料之外的思維拓展。我原本期待的是對橢圓麯綫離散對數問題的傳統討論，但作者卻另闢蹊徑，聚焦於基於超麯麵的編碼方案和零知識證明（Zero-Knowledge Proofs）的構造。這裏的敘述風格變得異常清晰和具有說服力，作者巧妙地將復雜的代數簇（algebraic varieties）映射到瞭信息安全領域，使得原本晦澀的幾何概念具有瞭實際的意義。例如，書中對特定黎曼簇上點運算的描述，雖然涉及到的數學工具（如模空間理論）遠超我的日常接觸範圍，但通過圖示和具體的安全模型構建，我能大緻把握其安全性來源：即對某些高維空間中睏難問題的依賴。不過，在介紹如何將這些理論成果轉化為實際可部署的加密協議時，細節處理顯得有些草率。從一個純粹的數學構造到高效、抗側信道攻擊的實際算法之間的鴻溝，在本書中似乎被簡單地跳過瞭，這讓我感覺到，作者更像是頂尖的理論構建者，而非工程實現的專傢。這種風格上的不統一，使得部分讀者的體驗可能不太連貫。

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這本厚重的專著，名為《計算代數前沿進展》，雖然標題聽起來似乎直指最尖端的理論進展，但實際上給我的閱讀體驗卻像是在穿越一片茂密的數學森林。它的第一部分，關於格羅布納基的深入探討，簡直是為那些習慣瞭傳統綫性代數和基礎抽象代數結構的讀者設置的一道高牆。作者沒有采取那種循序漸進、層層遞進的教學方式，而是直接將讀者拋入瞭一個充滿多項式環、理想和約化算法的世界。我花瞭大量時間去理解所謂的“詞匯順序”是如何影響整個計算結果的，這不僅僅是記憶幾個定義那麼簡單，它要求讀者從根本上改變對多項式係統求解的思維定勢。例如，書中對 Buchberger 算法的詳盡論述，配上瞭大量的抽象符號推導，雖然嚴謹，但對於缺乏深厚代數幾何背景的人來說，理解其背後的幾何意義極其睏難。我尤其注意到，在涉及高階環的例子時，作者似乎默認讀者已經熟練掌握瞭特定域上的計算技巧，導緻我在嘗試跟上思路時，不得不頻繁查閱其他關於域擴張和域的完備性的參考書。總而言之，它更像是一本為資深研究人員準備的工具手冊，而不是一本麵嚮初學者的入門指南，閱讀它需要極大的耐心和大量的外部知識儲備來填補那些被認為是“常識”的知識空白。

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整本書的排版和引文係統簡直是一場災難，這極大地影響瞭我的閱讀體驗，盡管其內容本身或許價值連城。我不得不提的是，其索引部分的混亂程度簡直是令人發指。很多核心術語，比如“Schubert 演算”或者“Weyl 群”的定義，在書中不同章節中齣現瞭多達五六次，但其引用的頁碼卻混亂不堪，有些甚至指嚮瞭完全不相關的章節。更要命的是，參考文獻列錶的格式極其不一緻，早期章節似乎遵循的是某個特定的德文期刊格式，而中間部分則突然轉嚮瞭IEEE風格，最後幾章則完全沒有標注來源，全是“作者按語”。這使得我想要追溯某個關鍵引理的齣處時，不得不進行地毯式的搜索。坦率地說，這樣的編輯質量對於一本聲稱代錶“前沿進展”的學術著作來說，是不可接受的。它極大地拖慢瞭我的理解速度，並且讓我對齣版方的專業性産生瞭嚴重的懷疑。如果內容質量能夠支撐起這種排版上的疏忽，我或許還能忍受，但當你需要依賴嚴謹的引用鏈來構建知識體係時，這種混亂無疑是緻命的。

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我最後來看的是附錄中關於“量子計算對符號係統影響”的展望部分，這部分內容像是對全書內容的某種“收尾”嘗試，但其視角卻顯得有些過時。作者似乎更關注於如何用經典計算機來模擬或解決代數問題，對於量子算法，如 Shor 算法或 Grover 算法，對經典計算機代數係統的衝擊討論得非常保守和間接。書中主要強調瞭量子比特的退相乾問題如何限製瞭大規模量子模擬的實現，從而為經典代數工具保留瞭研究的“安全區”。然而，這種論調在當前量子硬件快速迭代的背景下，顯得有些滯後。我更希望看到的是關於量子容錯碼的代數基礎，或者如何利用量子計算的特性來加速特定的理想交集計算。相反，附錄中花瞭大篇幅去迴顧瞭 1990 年代初期的並行處理架構，這種懷舊式的迴顧，雖然在曆史脈絡上或許有其意義，但在“前沿”二字麵前，顯得力不從心。總的來說，這本書像是一部關於 20 世紀末計算機代數研究的百科全書，而非真正指嚮未來十年發展方嚮的指南針。

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