第1章 數學模型引論 1.1 什麼是數學模型 1.1.1 物質模型（形象模型） 1.1.2 理想模型（抽象模型） 1.2 數學模型的類型 1.3 數學建模的原則和方法 1.4 幾點體會 參考文獻第2章 數學模型的物理化學基礎 2.1 化工過程的速率 2.1.1 傳遞過程速率 2.1.2 化學反應計量學 2.1.3 化學反應動力學 2.2 物理化學規律的量綱齊次性 2.2.1 基本量綱和導齣量綱 2.2.2 π定理 2.3 物料平衡 2.3.1 總物料衡算 2.3.2 組分質量平衡 2.4 動量守恒 2.4.1 動量守恒的積分形式 2.4.2 動量守恒的微分形式 2.4.3 應力本構關係 2.4.4 不可壓縮流體的Navier-stokes方程 2.5 能量平衡 2.6 相平衡 參考文獻第3章 經驗模型 3.1 量綱分析法建模 3.1.1 量綱齊次原則和π定理 3.1.2 因次分析方法一 3.1.3 因次分析方法二 3.1.4 因次分析方法三 3.1.5 方程分析法 3.2 綫性和非綫性迴歸 3.2.1 一般的迴歸方程 3.2.2 綫性迴歸 3.2.3 非綫性迴歸 3.2.4 主成分分析 3.3 神經網絡模型 3.3.1 神經網絡模型的結構 3.3.2 神經網絡模型的運行 3.3.3 神經網絡模型應用實例 參考文獻第4章 集中參數模型 4.1 單級模型 4.2 多級模型 4.3 平衡級模型 4.4 多級平衡級模型 4.5 級效率 4.5.1 級效率的定義 4.5.2 級效率的使用 4.6 非平衡級模型 4.7 動態集中參數模型 4.8 數值解法 4.8.1 解非綫性代數方程 4.8.2 解非綫性代數方程組 4.8.3 解常微分方程組 參考文獻第5章 分布參數模型 5.1 微元衡算建模 5.2 機理方程簡化建模 5.3 解析解 5.3.1 一階常微分方程 5.3.2 二階常微分方程 5.3.3 偏微分方程 5.3.4 相似解5.4 數值解 5.4.1 常微分方程初值問題 5.4.2 常微分方程邊值問題 5.4.3 一階偏微分方程 參考文獻第6章 隨機數學模型 6.1 隨機過程 6.2 Markov過程 6.3 時間序列模型 6.3.1 時間序列的基本概念 6.3.2 時間序列模型的擬閤 參考文獻第7章 數學模型化的方法 7.1 多態體係的極值判據 7.1.1 穩定性的一般判據 7.1.2 靜態體係的極值判據 7.1.3 流動體係的極值判據 7.2 簡單模型的機理修正 7.3 相似和類比 參考文獻習題符號錶附錄：矩陣的行初等變換
· · · · · · (收起)