第一讲数学高考与理性思维
一、逻辑推理与演绎证明能力
二、归纳抽象能力
三、直觉猜想能力
四、运算求解能力
第二讲用数学思想指导解题
一、高考对数学思想方法的考查要求
二、数学思想方法的三个层次
三、用数学思想指导解题
（一）用函数和方程思想指导解题
（二）用数形结合思想指导解题
（三）用分类讨论思想指导解题
（四）用化归思想指导解题
第三讲高考数学新题型
一、条件探究型
二、结论开放型
三、条件和结论都发散型
四、信息迁移型
（一）定义信息型
（二）图表信息型
（三）图像、图形信息型
五、类比归纳型
六、存在型
七、解题策略开放型
第四讲用简缩思维估算选择题
一、局部化策略
二、整体化策略
三、特殊化策略
四、极限化策略
第五讲怎样解二次函数综合题
一、高考中的二次函数问题
二、次函数综合题的解法
（一）图像帮助解题
（二）赋值帮助解题
（三）方程帮助解题
（四）构造函数帮助解题
第六讲关于抽象函数符号的几个问题
一、近几年高考试题中的抽象函数问题
二、关于抽象函数符号需要弄清的几个问题
（一）函数方程与代表函数
（二）定义域问题
（三）奇偶性问题
（四）反函数问题
（五）对称性问题
（六）周期性问题
（七）图像变换问题
（八）已知函数方程研究函数性质问题
第七讲含参数的不等式
一、解含有参数的不等式
二、已知不等式成立的条件，求参数的范围
三、不等式恒成立，能成立，恰成立问题
第八讲数列与函数、不等式的综合
一、等差数列与等比数列的综合问题
二、递推公式与通项公式问题
三、数列与函数的综合问题
四、数列与不等式的综合问题
五、点列问题
六、数列的存在性问题
七、建立数列模型解决实际问题
第九讲作为代数形式与几何形式的平面向量
一、高考中对平面向量的考查
（一）高考中对平面向量的考查要求
（二）近四年（2000～2003年）新课程卷对平面向量的考查
（三）新课程卷中的平面向量试题
（四）上海卷中的平面向量试题
二、平面向量的多元联系
（一）与代数知识的联系
（二）与平面几何知识的联系
三、平面向量与代数，几何的综合题
第十讲用空间向量解立体几何问题
一、平行或共面问题
二、垂直问题
三、空间角问题
（一）异面直线所成的角
（二）直线和平面所成的角
（三）二面角
四、空间距离问题
（一）两点间的距离
（二）异面直线的距离
（三）点到平面的距离
（四）直线到平面的距离
（五）平行平面间的距离
第十一讲高考中解析几何的热点问题
一、求曲线方程或求点的轨迹
二、参数范围问题
三、值域和最值问题
四、直线与圆锥曲线的位置关系问题
第十二讲模式识别与概率、统计问题
一、等可能事件的概率
二、互斥事件有一个发生和相互独立事件同时发生的概率
（一）互斥事件的特征
（二）互斥事件与对立事件的关系
（三）相互独立事件的特征
三、n次独立重复事件发生了k次的概率
四、离散型随机变量的分布列
第十三讲导数——研究函数的工具
一、高考对导数的考查要求
二、导数在研究函数中显示了优越性
三、与导数有关的综合题
（一）求切线的斜率
（二）研究函数的单调性
（三）函数的极值和最值
（四）其他方面的应用
第十四讲高考中的研究性问题
一、对问题的规律性进行研究
二、对解决问题的策略进行研究
三、对问题的拓展性进行研究
· · · · · · (收起)