第1部分數學遊戲與抽象遊戲 / 1
引言 / 1
生活中的謎題 / 7
第1章數學遊戲：從歐拉到盧卡斯 / 11
歐拉與柯尼斯堡的橋 / 11
歐拉與馬的遊曆問題 / 15
盧卡斯與數學遊戲 / 20
盧卡斯單人對策遊戲的數學計算 / 23
第2章四則抽象遊戲 / 26
從杜德尼趣題到戈洛姆遊戲 / 28
九子棋 / 30
六邊形棋 / 32
國際象棋 / 36
圍棋 / 42
第3章數學與遊戲：神秘的聯係 / 48
遊戲和數學的分析都可以在大腦中進行…… / 49
你能“預見”嗎？ / 51
一種新型對象 / 52
它們是抽象的 / 56
它們很難 / 57
規則 / 59
規則限定下的隱藏結構 / 60
論證與證明 / 61
確定性、謬誤與真理 / 63
玩傢也會犯錯 / 65
推理、想象力和直覺 / 66
類比的力量 / 67
簡單、優雅和美 / 68
一起探索科學與遊戲 / 69
第4章為何國際象棋不是數學 / 70
競爭 / 70
問東問西 / 73
數學與遊戲式數學 / 75
改變解題的觀念 / 76
創造新概念與新對象 / 77
遞增的抽象性 / 78
尋找共同結構 / 79
數學與科學的互動 / 80
第5章證明與查證 / 81
數學休閑遊戲的局限性 / 82
抽象遊戲與答案驗證 / 83
如何“證明”11是素數？ / 84
“5是素數”，這是巧閤嗎？ / 85
證明vs.驗證 / 86
結構、模式與錶現形式 / 87
任意性與不可控性 / 88
邊界附近 / 90
第2部分數學：遊戲化的、科學的和感性的 / 95
引言 / 95
第6章遊戲化的數學 / 98
引言 / 98
技巧和策略 / 100
立方和與其內在關聯 / 103
歐拉的巨作 / 106
第7章歐幾裏得與其幾何遊戲規則 / 110
賽瓦定理 / 114
西濛綫 / 116
拋物綫及其幾何特性 / 117
丹德林球麵 / 120
第8章新概念與新對象 / 122
創造“新對象” / 124
它是存在的嗎？ / 126
不得不這麼做 / 127
無窮與無窮級數 / 128
微積分與切綫概念 / 131
拋物綫的形狀是什麼？ / 134
第9章收斂級數與發散級數 / 137
先驅者 / 137
調和級數發散 / 140
奇異的對象和神秘的情景 / 142
發散級數的實際用途 / 145
第10章數學的遊戲化 / 146
歐拉與多麵體 / 147
群論的發明——發現 / 150
阿蒂亞麥剋萊恩之爭 / 153
數學與幾何 / 155
第11章作為一門科學的數學 / 156
引言 / 156
三角幾何：三角形的歐拉綫 / 158
現代三角幾何學 / 161
七圓定理與其他新的定理 / 165
第12章數字與數列 / 167
平方和 / 168
簡單問題，容易答案 / 170
素數 / 171
素數對 / 173
猜想的局限性 / 174
波利亞猜想及其駁斥 / 176
數學實驗的局限性 / 177
證明vs.直覺 / 181
第13章計算機與數學 / 184
霍夫施塔德的“好問題” / 186
計算機與數學證明 / 188
計算機與“證明” / 190
結語：公式復公式 / 192
第14章數學與科學 / 193
科學傢的抽象 / 193
數學先於科學與技術 / 194
數學在科學中的成功應用 / 196
科學傢如何應用數學？ / 198
純數學與應用數學中的方法和技巧 / 200
積分：求麯綫下麵積 / 202
擺綫 / 206
科學激勵著數學的發展 / 210
第15章最短路徑：優美的簡潔性 / 213
似曾相識的智力題 / 213
赫倫定理的發展 / 217
極值問題 / 219
帕普斯與蜂巢 / 220
第16章基石：感知、想象和洞察 / 221
阿基米德引理與用“看”來證明 / 223
通過剖分進行證明的中國人 / 224
拿破侖定理 / 226
多角數 / 229
分拆問題 / 233
（再談）發明還是發現？ / 236
第17章結構 / 237
畢達哥拉斯定理 / 239
歐幾裏得坐標幾何學 / 244
中點問題 / 247
撓四邊形 / 249
第18章隱藏結構，共同結構 / 252
素數與幸運數 / 252
麵紗背後的數學對象 / 254
證明一緻性 / 257
結構變換，視角轉換 / 259
第19章數學與美 / 263
哈代論數學和國際象棋 / 265
經驗與期望 / 267
國際象棋和數學：美與纔華 / 268
美、類比與結構 / 269
感知中的美和個體差異 / 271
“博大派”vs.“精深派” / 273
美，形式與理解 / 275
第20章起源：日常生活中的形式 / 277
遊戲的心理學意義 / 280
形式性的起和落 / 283
宗教儀式、遊戲與數學 / 284
形式性與數學 / 286
隱藏的數學 / 288
風格與文化，以及數學風格 / 290
係統精神vs.問題解決 / 292
視覺vs.語言：幾何vs.代數 / 294
女性、遊戲與數學 / 296
數學與抽象遊戲：內在的緊密聯係 / 298
· · · · · · (收起)