《連續時間時滯遞歸神經網絡的穩定性》由王占山編寫。自從Hopfield首次提齣瞭利用能量函數的概念來研究一類具有固定權值的神經網絡（後被稱為Hopfield神經網絡）的穩定性並付諸電路實現以來，這類神經網絡在優化計算和聯想記憶等領域取得瞭成功應用，並且關於這類具有固定權值神經網絡穩定性的定性研究從來也沒有間斷過。由於神經網絡的各種應用取決於神經網絡的穩定特性，所以，關於神經網絡的各種穩定性的定性研究就具有重要的理論和實際意義。

目前，關於神經網絡穩定性結果的錶述方式主要有三類：一類是基於M矩陣形式的或不含有未知參數的其他不等式錶示形式；一類是基於各種微分不等式等技術得到的含有大量未知參數的不等式錶示形式（上述兩類形式的穩定結果都沒有考慮神經元的激勵和抑製對神經網絡的影響，且前者雖因不包含未知參數而易於驗證，但結果的保守性相對較大，後者雖因包含瞭大量的可調參數降低瞭結果的保守性，但因沒有係統的方法來調節這些未知參數，進而使得結果不易驗證）；第三類錶示形式的穩定結果，即基於綫性矩陣不等式形式的穩定結果，則剋服瞭上述兩種錶示形式的穩定結果所存在的不足，既具有適量的可調參數來降低保守性，又可容易利用現有的內點算法等方法來驗證所得結果的可行性，同時可以考慮連接權係數的符號差，進而可以消除神經元激勵和抑製對網絡的影響。可見，基於綫性矩陣不等式的結果不僅比采用代數不等式或矩陣範數等形式的穩定判據具有更小的保守性和容易驗證等特點，而且具有更多的仿生物信息。《連續時間時滯遞歸神經網絡的穩定性》的主要結果都是基於綫性矩陣不等式技術得到的，不要求激勵函數的嚴格單調性、可微性和有界性等限製，對連接權矩陣沒有對稱性和奇異性等要求。

《連續時間時滯遞歸神經網絡的穩定性》在激勵函數滿足全局Lipschitz連續的條件下，基於綫性矩陣不等式技術，研究瞭具有時滯的連續時間遞歸神經網絡的穩定性問題。主要工作如下。

（1）綜述瞭具有優化計算和聯想記憶功能的固定權值遞歸神經網絡的研究現狀。內容包括：神經網絡的主要發展曆史，目前所研究的神經網絡的主要類型，常用的遞歸神經網絡類型（如Hopfield神經網絡、細胞神經網絡和Cohen-Grossber9神經網絡等），時滯的類型及其對神經網絡動態特性的影響，神經元激勵函數的類型，神經元的激勵和抑製對網絡動態特性的影響，遞歸神經網絡動態特性研究方法和研究內容，穩定性結果的錶示形式及其相應特點和常用遞歸神經網絡穩定性的研究現狀，主要考慮關於Hopfield神經網絡、細胞神經網絡和Cohen-Grossber9神經網絡等三類網絡的動態特性研究現狀等。

（2）基於綫性矩陣不等式技術，針對一類多時變時滯遞歸神經網絡，提齣瞭一個時滯依賴的全局指數穩定判據，並對指數收斂速率與神經網絡固有參數之間的關係進行瞭研究到的指數穩定判據及相應的最大時滯上界和最大指數收斂速率的估計與現有的一些文相比具有更小的保守性。

（3）基於綫性矩陣不等式技術，分彆針對三類多時滯遞歸神經網絡，提齣瞭不依賴小的全局穩定判據。目前，關於多時滯神經網絡的基於綫性矩陣不等式的時滯獨立全穩定判據還不多見。在《連續時間時滯遞歸神經網絡的穩定性》中，首先，針對一類多時變時滯遞歸神經網絡建立瞭基於陣不等式的不依賴時滯大小的全局指數穩定判據；其次，針對另一類多時滯神經網絡滯細胞神經網絡

首次給齣瞭基於綫性矩陣不等式的時滯獨立的全局漸近穩定判據；第三，結閤當前所幾類多時滯神經網絡模型，首次提齣瞭一類廣義多時滯遞歸神經網絡模型，該類模型含瞭現有的三類多時滯遞歸神經網絡模型，並對其建立瞭不依賴時滯大小的全局指數據。

（4）基於綫性矩陣不等式技術，針對一類存在區間不確定性的多時滯遞歸神經網絡瞭不依賴時滯大小的全局魯棒指數穩定判據。《連續時間時滯遞歸神經網絡的穩定性》所得到的結果很容易應用到現有的間神經網絡模型中，且改進瞭現有的幾類區間神經網絡的魯棒穩定結果。

（5）目前，尚沒有對多種穩定結果的特性進行比較研究的文獻報道。《連續時間時滯遞歸神經網絡的穩定性》分綫性矩陣不等式技術、矩陣範數和Halanay不等式等技術，針對單時變時滯區間（Grossber9神經網絡，提齣瞭若乾不依賴時滯大小的全局魯棒指數穩定判據，並對這些果的特點、相互關係、適用範圍與現有一些文獻中的穩定性結果進行瞭比較研究，進於不同分析方法所得到的穩定結果具有更深層次的認識。

（6）目前，神經網絡的魯棒穩定性研究主要針對區間神經網絡而言。實際上，不確示形式不僅局限於區間形式。藉助於控製係統中對不確定性的描述，《連續時間時滯遞歸神經網絡的穩定性》基於綫性矩式技術，針對由滿足匹配條件的一類不確定錶示的廣義多時滯遞歸神經網絡，對其進棒穩定性研究，提齣瞭不依賴時滯大小的全局魯棒指數穩定判據。同時，將所得到的過構造適當的Lyapunov-Krasovskii泛函和分析技巧，得到瞭綫性矩陣不等式錶示的不依賴時滯大小的全局漸近穩定判據，並將所得到的穩定結果擴展到相應的非中立型多時滯遞歸神經網絡模型當中。

關鍵詞：遞歸神經網絡，Hopfield神經網絡，細胞神經網絡，Cohen-Grossber9神經網絡，區間神經網絡，不確定神經網絡，固定權值神經網絡，連續時間，穩定性，指數收斂率，全局指數穩定，全局漸近穩定，魯棒穩定，參數攝動，多時變時滯，中立型時滯，Lyapunov-Krasovskii泛函，全局Lipschitz連續條件，有界扇區條件，綫性矩陣不等式。