數學證明 2024 pdf epub mobi 電子書下載

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數學證明 pdf epub mobi 著者簡介

蕭文強

數學證明 pdf epub mobi 圖書描述

編輯推薦

大傢在中小學課程裏都會碰到某種程度的數學證明，有些人甚至把做數學與進行數學證明等同起來。但究竟數學證明這種工夫在數學活動中有何作用？它是否真正確立無可置疑的結論？它是事後的裝扮工夫抑或它能導緻前所未知的新發現？這種獨特的思考方式是怎樣發展起來的？本書試以大量實例與讀者探討以上問題。

內容簡介

數學有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。

由於數學在應用上的極端廣泛性，特彆是在實用主義觀點日益強化的思潮中，使數學之工具品格愈來愈突齣和愈來愈受到重視。

對於那些當年接受過立足於數學之文化品格數學訓練的學生來說，當他們後來真正成為哲學大師、著名律師或運籌帷幄的將帥時，可能早已把學生時代所學到的那些非實用性的數學知識忘得一乾二淨瞭。但那種銘刻於頭腦中的數學精神和數學文化理念，卻會長期地在他們的事業中發揮著重要作用。也就是說，他們當年所受到的數學訓練，一直會在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，並且受用終身。

這就是數學之文化品格，文化理念與文化素質原則之深遠意義和至高的價值所在。

一證明的由來

1.1 證明的作用是什麼

1.2 數學證明的由來

1.3 古代希臘的數學證明

1.4 證明方法不限於數學

1.5 東方古代社會的數學證明

二證明的功用

2.1 直觀可靠嗎

2.2 證明可靠嗎

2.3 證明是完全客觀的嗎

2.4 證明與信念

2.5 證明與理解

三證明與理解（一）

3.1 一個數學認知能力的實驗

3.2 二次方程的解的公式

3.3 希臘《原本》裏的勾股定理

3.4 劉徽的一題多證

3.5 高斯的一題多證

四證明與理解（二）

4.1 歐拉的七橋問題

4.2 歐拉的多麵體公式

4.3 幾個重要的不等式

五證明與理解（三）

5.1 一條關於正多邊形的幾何定理

5.2 薄餅與三明治

5.3 微積分基本定理

5.4 舞伴的問題

5.5 幾個著名的反例

六證明與理解（四）

6.1 四色問題

6.2 費馬最後定理

6.3 一緻收斂的函數序列

七反證法

7.1 兩個古老的反證法證明

7.2 間接證明與反證法

7.3 逆否命題

7.4 施坦納-李密士定理

7.5 反證法在數學以外的運用

八存在性證明

8.1 兩個頭發根數相同的人

8.2 一條古老的存在性定理

8.3 數學乎神學乎

8.4 高斯類數猜想的徵服

8.5 存在性證明的功用

8.6 極值問題的解的存在性

8.7 有理數與無理數

8.8 代數數與超越數

九不可能性證明

9.1 十五方塊的玩意

9.2 一個很古老的不可能性證明

9.3 古代三大難題

9.4 不可能證明的證明

9.5 希爾伯特的問題

十一次親身經曆：最長周長的內接多邊形

10.1 一個熟悉的問題

10.2 初步的試驗結果

10.3 旁敲側擊

10.4 艱苦戰鬥

10.5 撥開雲霧見青天

10.6 各歸其位

10.7 餘音未瞭

後記

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發表於2024-12-22