MATLAB数学建模与仿真

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出版者:清华大学出版社
作者:王健
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页数:0
译者:
出版时间:
价格:79.8元
装帧:平装
isbn号码:9787302418061
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  • 数学建模
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  • 仿真
  • 工程数学
  • 数值分析
  • 算法
  • 科学计算
  • 高等数学
  • 应用数学
  • 模型建立
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具体描述

《数值计算方法与算法导论》 内容梗概 本书深入探讨了现代科学与工程计算的核心——数值计算的理论基础、关键算法及其应用。全书围绕如何精确、高效地逼近复杂数学问题的解析解展开,从根本上解决计算机在处理连续数学模型时的固有局限性。我们将首先聚焦于误差分析,这是所有数值方法设计的基石。理解并量化不同来源的误差(截断误差、舍入误差)对于评估计算结果的可靠性至关重要。我们将详细分析误差的传播规律,并介绍控制和减小误差的策略,为后续算法的学习打下坚实的基础。 随后,本书将系统性地介绍求解线性方程组的多种方法。从基本的迭代法(如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代)到直接法(如高斯消元法、LU分解),我们将深入分析它们的原理、收敛条件、计算复杂度和适用范围。针对大规模稀疏线性系统,还会探讨更高效的预条件共轭梯度法等先进技术。 在非线性方程求解方面,我们将详细讲解不动点迭代法、二分法、割线法,以及极为重要的牛顿法及其变种。重点在于分析这些方法的收敛速度、稳定性和对初值选择的敏感性,并探讨如何在实际应用中选择最优的方法。 插值与逼近是另一核心章节。我们将介绍多项式插值(如拉格朗日插值、牛顿插值)的理论,分析其优缺点,并引入样条插值,特别是三次样条,以克服高次多项式插值的龙格现象。此外,还将探讨最佳逼近理论,如最小二乘逼近,这在数据拟合和信号处理中有着广泛应用。 数值积分与微分是本书的另一重要组成部分。我们将介绍梯形法则、辛普森法则等复合求积公式,分析它们的精度与收敛性。对于更复杂或高维积分,我们将讨论高斯求积等方法。在数值微分方面,将讲解基于插值多项式的有限差分方法,并分析其误差特性。 常微分方程的数值解是本书的重头戏之一。我们将深入讲解欧拉法(显式与隐式)、改进欧拉法、龙格-库塔法(特别是四阶龙格-库塔法)等一系列经典方法。重点在于理解这些方法的局部截断误差、全局截断误差以及它们的稳定性区域。此外,还会介绍多步法,如 Adams-Bashforth 法和 Adams-Moulton 法,以及如何处理刚性方程组。 特征值问题的求解也是科学计算中的一个常见难题。我们将介绍幂法、反幂法、QR算法等求解矩阵特征值和特征向量的方法,并分析它们的收敛性和计算效率。 优化方法部分,我们将介绍无约束优化问题(如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法)和约束优化问题(如拉格朗日乘子法、二次规划)的基本思想和常用算法。 本书特色: 理论与实践并重: 在介绍严谨的数学理论的同时,注重算法的实现细节和计算技巧,帮助读者理解算法如何在计算机上“落地”。 算法分析透彻: 对每种算法的收敛性、精度、计算复杂度和稳定性都进行了深入分析,使读者能够明辨算法的优劣,并根据具体问题选择最合适的方法。 面向实际应用: 书中穿插了大量与工程、科学研究相关的实际算例,展示数值计算方法在解决实际问题中的强大威力,激发读者的学习兴趣和解决问题的能力。 循序渐进的难度: 内容组织由浅入深,从最基础的误差分析到复杂的微分方程求解和优化问题,确保读者能够逐步掌握核心概念。 本书适合读者: 高等院校数学、物理、工程、计算机科学、经济学等相关专业的本科生和研究生。 从事科学计算、数据分析、工程仿真等工作的研究人员和工程师。 希望系统学习数值计算方法,提升计算技能和解决实际问题的能力的所有学习者。 通过本书的学习,读者将能够深刻理解数值计算的本质,熟练掌握各种核心数值算法,并能够灵活运用这些工具解决各种复杂的科学与工程问题。本书不仅是一本教材,更是读者迈向计算科学领域的一扇重要门户。

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读后感

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用户评价

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这本《MATLAB数学建模与仿真》真是让我大开眼界,它不仅仅是一本工具书,更像是一本通往数据世界大门的钥匙。我一直对如何将实际问题抽象成数学模型感到头疼,市面上很多教材要么理论深奥晦涩,要么代码示例过于简单,无法应对真实世界的复杂性。但这本书的结构非常合理,从基础的建模思想入手,逐步深入到如何利用MATLAB强大的矩阵运算和可视化功能去实现和验证模型。特别是它对几种经典优化问题和时间序列分析的讲解,细致入微,步骤清晰,即便是初学者也能跟着操作,直至完全理解背后的逻辑。作者似乎非常了解读者在学习过程中可能遇到的难点,总能在关键之处给出恰到好处的提示和技巧。书中的案例并非空穴来风,而是紧密贴合工程、经济等领域的实际应用,这极大地激发了我学习的积极性。读完这本书,我感觉自己对“建模”二字的理解提升了一个层次,不再是单纯的套用公式,而是学会了如何系统性地思考和解决问题。

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我最近在做毕业设计,需要处理大量的数据并建立预测模型,市面上找了好几本关于仿真和建模的书,都觉得差强人意,直到发现了这本。这本书的亮点在于它对“仿真”过程的阐述异常到位。它没有停留在简单的数值计算上,而是着重讲解了如何构建一个动态的、可交互的仿真环境。我尤其欣赏其中关于不确定性处理的部分,讲解了如何运用蒙特卡洛模拟等方法来评估模型结果的稳健性,这在实际工程项目中至关重要。书中的图例和代码块排版非常专业,可以直接复制粘贴运行,并且每一段代码都有详尽的注释,让你清楚地知道每一步操作的目的。相比其他书籍那种“教你怎么敲代码”的风格,这本书更侧重于“教你怎么用代码解决科学问题”,这种思维层面的引导,对我未来的研究方向影响深远。可以说,这本书为我提供了一个从理论走向实践的完美桥梁。

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说实话,我原本以为这类书籍都会比较枯燥乏味,但《MATLAB数学建模与仿真》的内容组织出乎意料地生动有趣。它似乎避开了教科书式的说教,而是采用了“问题驱动”的学习方式。每一章都围绕一个具体而有趣的实际问题展开,比如资源分配、传染病扩散等,然后带领读者一步步构建模型,选择合适的MATLAB工具箱进行求解和可视化。这种沉浸式的学习体验让人欲罢不能。我特别喜欢它在图形界面设计(GUI)方面的介绍,学会了如何把复杂的仿真过程封装成用户友好的界面,这对于成果展示和与非专业人士交流非常有帮助。书中的数学推导部分处理得恰到好处,既保证了严谨性,又不会让人望而却步,总能巧妙地与代码实现联系起来,体现了数学语言和计算机语言之间的完美契合。

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这本书的深度和广度都令我印象深刻,它绝对不是一本市面上常见的速成手册。对于已经有一定MATLAB基础,但想在数学建模领域有所突破的读者来说,这本书提供了扎实的理论支撑和前沿的技术视野。我特别关注了其中关于复杂系统建模和非线性动力学仿真的章节,这些内容在很多基础教材中是被简单带过的。作者对偏微分方程的数值解法以及有限元方法的介绍,非常深入且具有操作性,提供了许多实用的m文件函数。此外,书中还穿插了一些建模哲学层面的讨论,例如模型简化原则、参数估计的局限性等,这些思考能帮助读者建立起更成熟的科学研究方法论。如果想在仿真和建模领域打下坚实的基础,这本书是绕不开的宝典。

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我最近刚接触到一些关于机器学习与传统优化结合的课题,非常需要一本能将这两者桥接起来的参考书。《MATLAB数学建模与仿真》在这方面做得相当出色。它不仅涵盖了经典的微分方程建模和线性规划,还清晰地展示了如何利用MATLAB的优化工具箱处理带有约束条件的复杂非线性问题,甚至涉及到了遗传算法和粒子群优化等启发式算法的实现细节。最棒的是,作者在讲解这些算法时,会对比不同方法的优缺点以及适用场景,而不是简单地堆砌公式。这使得读者能够根据实际问题的特性,做出最合理的模型选择。对于需要进行大量数值实验和参数敏感性分析的研究人员来说,这本书提供的仿真框架和结果可视化技巧,无疑能极大地提高工作效率和研究的可靠性。

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