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《工程流體力學基礎與應用》 本書簡介 （總計約1500字） 第一章 流體力學的基本概念與守恒定律 本章旨在為讀者構建堅實的流體力學理論基礎。我們將從宏觀和微觀兩個層麵深入剖析流體的本質屬性，包括密度、比重、粘度、錶麵張力以及可壓縮性等關鍵參數的物理意義及其在不同流動狀態下的行為錶現。重點闡述牛頓內摩擦定律的本質，以及牛頓流體與非牛頓流體在剪切應力模型上的根本差異。 隨後，我們將係統地引入流體力學分析的基石——三大守恒定律：質量守恒（連續性方程）、動量守恒（納維-斯托剋斯方程組）和能量守恒（熱力學第一定律在流體中的體現）。對於納維-斯托剋斯方程，我們將詳細解析其各項的物理含義，包括慣性項、壓力梯度項、粘性擴散項和外力項。在講解過程中，將采用張量分析的工具，清晰地展示速度場、壓力場和溫度場之間的耦閤關係。同時，本章會引入流函數、渦度等概念，為後續分析復雜流動提供必要的數學工具。通過大量的實例演示，讀者將能掌握如何根據實際工程問題的邊界條件和初始條件，對方程組進行簡化和求解的初步方法，例如層流和完全發展流的分析。 第二章 流場分析的無量綱化與相似性原理 在工程應用中，直接求解復雜的偏微分方程組往往不切實際。本章的核心在於介紹無量綱化方法和流體力學中的相似性原理，這是連接理論模型與實際工程試驗的橋梁。 我們將深入探討雷諾數（Reynolds Number, Re）、歐拉數（Euler Number, Eu）、傅裏葉數（Fourier Number, Fo）和普朗特數（Prandtl Number, Pr）等核心無量綱參數的物理意義及其在判斷流動特徵中的關鍵作用。雷諾數的引入將清晰地劃分齣層流、過渡流和湍流的臨界條件。相似性原理，特彆是幾何相似、運動學相似和動力學相似的概念，將在本章得到詳盡闡述。我們將著重講解如何利用 $pi$ 定理（Buckingham $pi$ Theorem）從復雜的物理變量集閤中提煉齣獨立的無量綱參數群，從而指導物理模型和實驗裝置的設計。本章將通過風洞實驗設計、管道流動阻力估算等實際案例，展示相似性原理在縮比模型試驗中的巨大經濟和技術價值。 第三章 理想流體與保守力場中的流動機理 在某些工程條件下，流體的粘性影響可以忽略不計，此時流體可被視為理想流體。本章首先迴顧伯努利方程（Bernoulli’s Equation）及其適用範圍和局限性。我們將從歐拉方程（Euler’s Equation）齣發，推導齣理想流體的勢流理論基礎。 重點內容包括：二維不可壓縮勢流的復變函數解析方法。我們將詳細介紹共形映射（Conformal Mapping）技術，如莫比烏斯變換，用於將簡單幾何形狀（如圓柱、平闆）的流場映射到復雜障礙物周圍的流場。拉普拉斯方程在流場中的應用，以及源、匯、偶極子和環流等基本流元及其組閤構造復雜流場的原理將被係統講解。本章也將探討流體在保守力場（如重力場）中的運動特性，並初步接觸到潛流和自由麵流的基礎概念。 第四章 粘性流動的分析與邊界層理論 粘性效應在近壁麵區域占據主導地位，本章聚焦於粘性流動的核心——邊界層理論。我們將從納維-斯托剋斯方程齣發，在普朗特假設下，推導齣薄邊界層的簡化方程。 邊界層理論的分析將分為兩個主要部分： 1. 層流邊界層分析： 重點講解布拉修斯（Blasius）方程在平闆上的解析解，包括摩擦係數的確定和速度剖麵的物理圖像。然後，我們將應用積分形式的動量方程（Karman積分方程）來處理更一般的速度梯度分布問題，例如入口段發展流。 2. 湍流邊界層分析： 鑒於湍流的復雜性，本章將側重於經驗和半經驗模型。詳細介紹湍流的特徵，如湍流動能、混閤長度理論，以及對數律速度分布（Logarithmic Law of the Wall）在工程中的實際應用。本章還將討論邊界層分離現象的物理機製、分離點的預測方法以及分離對物體繞流阻力的影響。 第五章 內部流動：管道與通道內的流動 內部流動是工程中最常見的一類問題，本章將專注於管道內流動的詳細分析。首先，我們將分析圓管內完全發展的層流，推導泊肅葉流（Poiseuille Flow）的速度剖麵、最大速度與平均速度的關係，並計算沿程摩擦係數。 隨後，我們將進入湍流管道流動，討論沿程水頭損失的計算方法。重點介紹達西-韋斯巴赫公式（Darcy-Weisbach Equation）及其摩擦因子圖（Moody Chart）的精確使用方法。本章還將係統分析各種局部阻力源，如閥門、彎管、突然擴縮管等，並介紹“等效長度法”和“阻力係數法”來計算這些局部損失。此外，非圓截麵管道、環形管道以及非牛頓流體（如泥漿、聚閤物溶液）在管道中的流動特性分析也將作為高級內容穿插其中。 第六章 外部繞流與升力阻力 外部繞流是航空航天、土木結構和機械設計中的關鍵課題。本章將分析流體繞過翼型、圓柱、球體等經典幾何體時的流動特性。 首先，對於鈍體（如圓柱、球體），我們將討論其流動的演變過程：從低Re數下的粘滯流，到形成卡門渦街（Kármán Vortex Street）的現象，再到高Re數下的湍流分離特性和尾流區的特徵。著重分析阻力係數與雷諾數的關係。 隨後，本章將深入研究翼型繞流——升力的起源。我們將從勢流理論中的庫塔-茹科夫斯基（Kutta-Joukowski）定理齣發，解釋升力産生的物理機製。然後過渡到考慮粘性的有限翼展機翼理論，包括馬格努斯效應（Magnus Effect）和翼尖渦的産生及其對誘導阻力的影響。 第七章 可壓縮流動的基本原理 當流速接近音速或超過音速時，流體的密度變化不再可以忽略，必須采用可壓縮流動的理論。本章將從等熵流動開始，推導一維可壓縮流動的基本關係式，包括馬赫數（Mach Number）的概念和臨界狀態的物理意義。 核心內容包括： 1. 等熵流動： 管道中截麵積變化對流動參數的影響（拉伐爾噴管的基礎）。 2. 激波理論： 引入正激波和斜激波的概念，使用雷諾（Rayleigh）公式分析激波前後參數的突變，及其在超音速流動控製中的應用。 3. 等熵膨脹與壓縮： 介紹膨脹扇形區（Expansion Fans）在導流片設計中的應用。 第八章 流體測量技術與實驗方法 本章將介紹現代流體力學研究和工程測試中常用的實驗技術。內容涵蓋： 1. 速度場測量： 傳統皮托管（Pitot Tube）和靜壓孔的原理與誤差分析；先進的粒子圖像測速技術（PIV）和激光多普勒測速技術（LDA）的工作原理及其數據後處理。 2. 壓力與力測量： 測壓元件（如壓力傳感器、壓力掃描係統）的應用，以及如何通過壓力積分計算物體所受的升力和阻力。 3. 流動可視化技術： 煙霧可視化、示蹤劑注入法、Schlieren法和Mach-Zehnder乾涉儀在觀察密度梯度和激波結構中的應用。 附錄：工程流體力學常用軟件應用簡介 本附錄簡要介紹主流的計算流體力學（CFD）軟件（如Ansys Fluent, OpenFOAM等）的基本求解器架構、網格生成要求以及在實際工程問題中應用CFD求解不可壓縮和可壓縮流動問題的標準流程和注意事項。 --- 本書特色： 理論與工程緊密結閤： 每章的理論推導後均附有多個詳細的工程算例，確保讀者能將抽象的數學模型轉化為具體的工程解決方案。 強調物理圖像： 通過對無量綱參數的深入剖析和流場可視化原理的講解，幫助讀者建立對復雜流動現象的直觀理解。 覆蓋麵廣： 從經典理想流體到先進的可壓縮激波理論，為從事機械、航空、水利、化工等領域的工程師和研究人員提供全麵而深入的參考。

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我最近讀完的這本《數論的秘密花園》讓人耳目一新。它不像傳統教材那樣嚴肅刻闆，反倒更像是一部充滿趣味性的偵探小說。作者似乎深諳如何將抽象的數論概念轉化為引人入勝的故事。比如，關於費馬大定理的漫長證明曆程，被他敘述得跌宕起伏，仿佛每一次嘗試和失敗都充滿瞭戲劇張力。我對其中關於“素數的隨機性與規律性”的討論印象極為深刻。書中展示瞭如何通過概率論的視角去觀察素數的分布，那種在看似毫無章法的數列中捕捉到宏觀秩序的震撼感，至今仍在我腦海中迴蕩。此外，作者對於密碼學基礎——模運算和原根的講解，也極其清晰到位，即使是對初學者而言，也不會感到吃力。唯一美中不足的是，個彆章節在引入丟番圖方程時，略顯倉促，如果能再多舉幾個具體的、與實際應用結閤緊密的例子，那就更完美瞭。總體來說，這是一部極富啓發性的作品，它成功地將一個古老的分支學科，賦予瞭鮮活的生命力。

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我對《微積分的藝術之旅》的評價是：它真正做到瞭將“藝術”注入冰冷的數學。這本書的排版和插圖堪稱教科書級彆的典範，每一頁都仿佛經過精心設計的藝術品。作者對於極限概念的闡述，簡直是教科書級彆的示範。他沒有直接拋齣ε-δ語言，而是通過一係列精妙的動畫模擬（雖然是文字描述的模擬），將“無限接近”這個抽象的概念具象化瞭。我特彆喜歡他對牛頓和萊布尼茨在創立微積分過程中的“世紀之爭”的描述，那種思想的碰撞和學術的激情，躍然紙上。看完關於定積分與麵積關係的章節後，我對黎曼和的理解從公式記憶上升到瞭直覺感知的高度。這本書的敘事節奏控製得極好，它允許讀者有充分的時間去沉思和體會，不會因為信息量過大而感到窒息。對於那些在高中階段學習微積分時感到挫敗的讀者來說，這本書絕對是重拾信心的最佳良藥。

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這本《綫性代數的思維革命》徹底改變瞭我對矩陣和嚮量的看法。長期以來，我一直覺得綫性代數是純粹的工具，是為解決物理或工程問題而生的。然而，這本書卻巧妙地將綫性代數提升到瞭“空間變換的語言”這一哲學高度。作者開篇就用低維度的例子，生動地解釋瞭特徵值和特徵嚮量的物理意義——它們代錶著係統在特定方嚮上“不發生偏轉”的運動軸。這種解釋方式，比教科書上冷冰冰的定義要深刻得多。書中關於奇異值分解（SVD）的應用探討，尤其令人震撼，它不僅僅是矩陣分解，更是一種揭示數據內在結構和重要性的強大工具，這在現代數據科學中具有極高的指導價值。閱讀過程中，我不斷地在腦海中構建那些高維空間的幾何圖像，感受著嚮量是如何被拉伸、鏇轉和投影的。這本書的價值在於，它不僅教你如何計算，更重要的是，它教你如何“看清”數據的內在骨架。

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手頭的這本《概率的悖論與抉擇》讀起來，需要時不時地停下來，捏捏鼻梁，消化一下其中的邏輯衝擊。這本書的視角非常獨特，它沒有將概率論局限在拋硬幣和擲骰子的初級模型中，而是將焦點對準瞭現實世界中那些充滿不確定性的決策場景。作者高明之處在於，他總能從看似微不足道的日常事件中，挖掘齣深刻的概率思維陷阱。例如，書中對“濛提霍爾問題”的重新演繹，揭示瞭人類直覺在處理條件概率時的巨大偏差，這種對人類認知的挑戰，令人不寒而栗。更精彩的是，作者將貝葉斯推理引入到醫學診斷和法律判決的模擬中，展示瞭在信息不完全的情況下，如何構建一個動態更新的信念係統。閱讀這本書，我的思維變得更加審慎和批判性，我開始質疑那些看似“顯而易見”的結論。它迫使我從“非黑即白”的二元對立思維中跳脫齣來，去擁抱那個充滿灰色地帶的真實世界。

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這本《幾何的迷宮》簡直是數學愛好者的福音！作者以一種近乎詩意的語言，將復雜的幾何概念編織成一張引人入勝的網。我尤其欣賞他對歐幾裏得公理體係的重新審視，那種從基礎齣發，層層遞進，最終構建齣宏偉幾何大廈的過程，讓人不禁拍案叫絕。書中對非歐幾何的介紹，更是顛覆瞭我原有的空間認知，那些彎麯的、扭麯的綫條和平麵，在作者的筆下變得如此直觀可感。他沒有停留在枯燥的公式推導，而是穿插瞭大量富有啓發性的曆史軼事和哲學思考，比如伽羅瓦的英年早逝如何影響瞭群論的早期發展，以及黎曼幾何如何為愛因斯坦的相對論奠定基石。閱讀的過程中，我感覺自己不是在被動接受知識，而是在與一位經驗豐富的嚮導同行，共同探索數學思維的深邃與廣袤。對於那些渴望深入理解幾何學思想內核，而非僅僅停留在解題技巧上的讀者來說，這本書無疑是一次精神的洗禮。它讓你重新愛上那些看似冰冷無情的數字和圖形，發現其中蘊含的無限美感與和諧。

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