Remarks on the Foundation of Mathematics

出版者:Wiley-Blackwell

作者:Ludwig Wittgenstein

页数:448

出版时间:1991-01-15

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780631125051

具体描述

This substantially revised edition of Wittgenstein's Remarks on the Foundations of Mathematics contains one section, an essay of fifty pages, not previously published, as well as considerable additions to others sections. In Parts I, II and III, Wittgenstein discusses amongst other things the idea that all strict reasoning, and so all mathematics, are built on the 'fundamental calculus' which is logic. These parts give the most thorough discussion of Russell's logic. He writes on mathematical proof and the question of where the proofs of mathematics get their force and cogency, if they are not reducible to proofs in logic. Thsi leads him to discuss'contradiction in mathematics' and 'consistency proofs'. He works against the view that there is a sharp division between 'grammatical propositions' and 'empirical prepositions'. He asks us at one point to imagine a people who made no distinction between the applied mathematics and pure mathematics, although they counted and calculated. Could we say they had proofs? Here is a feature of his method which becomes more imporatnt; what Wittgenstein calls, at least half seriously, 'the anthropological method in philosophy'. This emerges in Parts V, VI and VIII. In Part VI, published here for the first time, Wittgenstein brings togeher the view that in mathematics proofs ae 'concept forming' and the view that language and logic and mathematics 'presuppose' common ways of acting and of living among the people who give tham and are convinced by them. Part VIII now has a fuller discussion of difficulties in the notion of 'following a rule' in calculation and the notion of logical necessity.

用户评价

这本书的出现，对我来说，就像是在知识的海洋中发现了一片未曾涉足的深邃海域。《Remarks on the Foundation of Mathematics》——这不仅仅是一个书名，更像是一份邀请，邀请我潜入数学的“潜意识”层面，去探寻它得以建立的那些最根本的原则与观念。我非常好奇，书中对于“数学证明”的本质会如何阐述。证明的可靠性从何而来？它仅仅是一种形式化的游戏，还是揭示了宇宙深层的逻辑结构？我想，对于数学知识的“确定性”的讨论，是本书不可或缺的一部分。此外，我想了解作者是否会探讨数学与现实世界之间的联系，以及这种联系的本质。数学作为一门如此抽象的学科，为何却能如此精确地描述物理现象？这种“不可思议的有效性”是否预示着数学本身具有某种超验的属性？我同样期待书中能够深入分析数学方法论中的一些核心议题，比如归纳法和演绎法在数学体系中的不同角色，以及它们的局限性。

《Remarks on the Foundation of Mathematics》这个书名，一下子就抓住了我一直以来对数学最深层的好奇。《Remarks》这个词，暗示着一种非系统化的、但却充满智慧的观察和思考，这比一本枯燥的教科书更具吸引力。我期待这本书能够提供一种“解构”式的视角，将那些我们习以为常的数学概念，如数、运算、空间、极限等，一一放在显微镜下进行审视。我非常想知道，作者会如何探讨数学的“创造性”与“发现性”之间的关系。我们是在“发现”数学规律，还是在“创造”数学真理？这种辩证的关系，是否会通过书中对不同数学流派的比较和分析得以展现？另外，我也对书中可能涉及的关于数学模型的问题感兴趣。数学模型是如何构建的？它们与我们所要描述的现实世界之间的距离和精确度如何衡量？我想，对于数学的“应用”和“哲学”之间的张力，作者一定会有精彩的论述，带领读者思考数学的边界以及其在人类认知体系中的独特位置。

作为一个对数学的哲学意涵抱有浓厚兴趣的爱好者，我一直以来都在寻找能够点拨迷津的著作。《Remarks on the Foundation of Mathematics》这个书名，无疑击中了我的痒点。它暗示着一种审视，一种对数学体系进行“再思考”的尝试，而不是单纯地罗列定理和证明。我非常好奇，作者会从一个什么样的角度切入？是沿着逻辑主义的道路，将数学还原为逻辑的必然推演？还是倾向于逻辑实证主义，强调数学的经验验证和可证伪性？又或者，它会是一种更具创新性的视角，尝试融合不同学派的观点，或者提出全新的范式？我对书中关于“公理”的讨论尤为期待。公理作为数学的起点，它们的选取是否具有某种内在的合理性？我们是否能对它们进行更进一步的追问，去探究其出现的必然性或偶然性？此外，数学的完备性与一致性，这两个听起来抽象却又至关重要的概念，不知书中会以何种方式来解读，尤其是哥德尔不完备定理的深远影响，我想作者定会对此有独到的阐述，甚至可能提供一些非专业读者也能领略其精髓的解释。

这本书的封面设计简洁而又引人深思，深邃的蓝色背景上，金色的“Remarks on the Foundation of Mathematics”几个字以一种沉静而坚定的姿态呈现，仿佛在邀请读者踏上一段探索数学最深层基石的旅程。我被它深深吸引，期待能在这本书中找到关于数学本质的深刻洞见。我最关心的是，作者是否能够以一种清晰易懂的方式，剥开数学层层叠叠的定义和公理，触及那些最根本、最抽象的观念。例如，关于数学的实在性问题，它究竟是我们心智的构造，还是独立于我们之外存在的客观现实？书中会探讨“真理”在数学中的地位吗？它是一种被发现的属性，还是一种被创造的约定？对于无穷的理解，我们是否已经穷尽了它的奥秘，还是存在着更深层次的悖论和未解之谜？我希望这本书能够在我对这些古老哲学命题的思考之外，提供更多数学家视角下的解答，或者至少是引发更具启发性的问题。我尤其期待书中能够对一些数学史上的关键争论进行梳理，比如直觉主义与形式主义的对峙，这些历史性的辩论如何塑造了我们今天对数学的认知，又留下了哪些值得我们当下继续反思的遗产。

我偶然瞥见了这本书的标题，立刻被其所吸引。《Remarks on the Foundation of Mathematics》——这个名字本身就带有一种沉思的气质，仿佛在邀请读者放下功利的计算，去追溯数学思想的源头。作为一名长久以来在数学学习中感到某种“虚浮”的学子，我渴望理解那些支撑起整个数学大厦的基石究竟是什么。我期待书中能够深入探讨那些关于数学“本体论”的问题。例如，数、集合、空间这些数学对象，它们是真实存在的，还是仅仅是人类思维的抽象产物？数学的语言，其抽象性和普适性是如何实现的？是否存在一个“终极”的数学理论，能够包容一切数学知识，或者数学本身就注定是一个不断发展、不断修正的开放性系统？我特别关注书中是否会涉及对一些经典数学难题，例如连续统假设的讨论，以及这些难题的解决或未解决如何揭示了数学基础的某些限制和可能性。希望这本书能以一种冷静而深刻的笔触，引导我从全新的角度去审视我所熟悉的数学概念，并激发我对其背后哲学深度的好奇。