第7章 嚮量代數與空間解析幾何
1 嚮量代數
1．1 空間直角坐標係
1．2 嚮量的概念
1．3 嚮量的綫性運算
1．4 嚮量的坐標錶示
1．5 嚮量的模和方嚮餘弦的坐標錶示式
1．6 嚮量的三種乘積運算
習題7．1
2 空間的平麵與直綫
2．1 平麵的方程錶示
2．2 點到平麵的距離
2．3 兩平麵間的夾角
2．4 空間直綫的方程
2．5 兩直綫的夾角
2．6 直綫與平麵的夾角
2．7 點到直綫的距離
2．8 異麵直綫的距離
習題7．2
3 幾種常見的二次fHj麵與空間麯綫簡介
3．1 麯麵方程的建立
3．2 由方程研究麯麵的特徵
3．3 空間麯綫簡介
3．4 常見空間區域的圖形
習題7．3
第8章 多元函數微分學
1 多元函數的極限與連續
1．1 n維歐氏空間
1．2 二元函數的極限與連續性
習題8．1
2偏導數
2．1 偏導數
2．2 全微分
習題8．2
3 多元復閤函數的微分法
3．1 復閤函數求導法則
3．2 重復運用鏈式法則，求多元復閤函數的高階偏導數
3．3 多元函數一階全微分的微分形式不變性
習題8，3
4 隱函數的微分法
4．1 由一個方程所確定的隱函數
4．2 由方程組所確定的隱函數
習題8．4
5 多元函數的泰勒公式
習題8．5
6 方嚮導數與梯度
6．1 方嚮導數
6．2 梯度
習題8．6
7 偏導數的應用
7．1 幾何應用
7．2 多元函數的極值
習題8．7
第9章 重積分
1 二重積分
1．1 二重積分的概念
1．2 二重積分的性質
1．3 在直角坐標係下計算二重積分
1．4 在極坐標係下計算二重積分
1．5 二重積分的一般換元公式
習題9．1
2 三重積分
2．1 三重積分的概念與性質
2．2 在直角坐標係下計算三重積分
2．3 在柱坐標係下計算三重積分
2．4 在球坐標係下計算三重積分
2．5 三重積分的一般換元公式
習題9．2
3 重積分的應用舉例
3．1 幾何應用舉例
3．2 物理應用舉例
習題9．3
第10章 麯綫積分與麯麵積分
1 麯綫積分
1．1 第一型麯綫積分
1．2 第二型麯綫積分
習題10．1
2 麯麵積分
2．1 第一型麯麵積分
2．2 第二型麯麵積分
習題10．2
第11章 格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式
1 格林公式
1．1 格林公式
1．2 麯綫積分與路徑無關的條件
習題11．1
2 高斯公式
習題11．2
3 斯托剋斯公式
習題11．3
4 梯度、散度和鏇度
4．1 數量場的梯度
4．2 嚮量場的散度
4．3 嚮量場的鏇度
習題11．4
第12章 無窮級數
1 常數項級數的概念和性質
1．1 基本概念
1．2 柯西收斂原理(柯西準則)
1．3 收斂級數的基本性質
習題12．1
2 正項級數及其收斂判彆法
習題12．2
3 任意項級數的審斂法
3．1 交錯級數
3．2 絕對收斂與條件收斂
3.3 絕對收斂級數的性質
習題12.3
§4函數項級數
4.1 基本概念
4.2 函數項級數一緻收斂的判彆法
4.3 一緻收斂級數的性質
習題12.4
§5冪級數
5.1 冪級數的收斂半徑與收斂域
5.2 冪級數的運算與性質
習題12.5
§6泰勒級數及其應用
6.1 泰勒級數
6.2 函數展開成冪級數
6.3 冪級數展開的應用舉例
6.4 歐拉公式
習題12.6
§7傅裏葉級數
7.1 三角函數係的正交性
7.2 傅裏葉級數
7.3 傅裏葉級數的收斂定理
7.4 任意周期函數的傅裏葉級數
7.5 正弦級數與餘弦級數
7.6 傅裏葉級數的復數形式與頻譜分析
7.7 均方差與貝塞爾不等式
習題12.7
第13章 廣義積分與含參變量積分
§1無窮限積分
1.1 無窮限積分的概念
1.2 非負函數無窮限積分的判斂法
1.3 絕對收斂
習題13.1
§2瑕積分
2.1 瑕積分的概念
2.2 瑕積分的判斂法
習題13.2
§3含參變量積分
習題13.3
§4歐拉積分
4.1 Γ函數
4.2 B函數
4.3 Γ函數與B函數的關係
習題13.4
部分習題答案與提示
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