近世代数概论

出版者:人民邮电出版社

作者:（美）麦克莱恩（Mac

页数:423

出版时间:2008-9-1

价格:69.00元

装帧:平装

isbn号码:9787115183873

丛书系列:图灵数学·统计学丛书

具体描述

本书出自近世代数领域的两位巨匠之手, 是一本经典的教材。全书共分为15章, 内容包括：整数、有理数和域、多项式、实数、复数、群、向量与向量空间、矩阵代数、线性群、行列式与标准型、布尔代数与格、超限算术、环与理想、代数数域和伽罗瓦理论等。

本书适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用, 是一本非常有价值的教材和参考书。

用户评价

这本书的逻辑性和系统性是其最大的亮点之一。我一直认为，学习一门学科，最重要的是理解其内在的逻辑结构和概念之间的联系。《近世代数概论》在这方面做得非常出色。书中从最基础的集合论概念出发，逐步构建起群、环、域等抽象代数结构。每一个概念的引入都有其必然性，并且与其他概念紧密相连，形成了一个完整的理论体系。作者在讲解过程中，总是会先给出清晰的定义，然后阐述其性质，接着通过例证加以说明，最后再引申到更广泛的应用。这种层层递进、由浅入深的讲解方式，让我能够一步一步地理解和掌握这些抽象的概念。我尤其欣赏书中对于数学证明的严谨性，每一个定理的证明都逻辑清晰、滴水不漏。这不仅让我学会了如何证明数学命题，更重要的是，培养了我严谨的数学思维能力。这本书让我体会到，数学不仅仅是公式和计算，更是一种严谨的逻辑推理和思维方式。

我是一名正在攻读计算机科学专业的学生，在学习算法和数据结构的过程中，我经常会遇到一些需要更深层次代数知识的场景。虽然大学课程会涉及一些代数内容，但总感觉不够系统和深入。《近世代数概论》这本书，恰好填补了我在这一方面的知识空白。书中关于群论的应用，尤其是在密码学和编码理论中的作用，让我耳目一新。我一直对公钥密码体制的数学原理感到好奇，而这本书中对有限域和伽罗瓦域的讲解，为我揭示了其中的奥秘。作者不仅详细介绍了这些代数结构的定义和性质，还通过具体的例子说明了它们是如何在实际应用中发挥作用的。例如，书中关于有限域上多项式的运算，以及如何利用有限域构造差错控制码，都让我印象深刻。这些内容不仅巩固了我对抽象代数概念的理解，更重要的是，让我看到了数学理论是如何转化为实际技术的。这本书的数学推导严谨，逻辑清晰，同时又兼具理论的深度和应用的广度，这对于我这样希望将理论知识与实践相结合的学生来说，无疑是一本宝贵的参考书。它让我明白，很多看似枯燥的数学定理，背后都蕴含着解决实际问题的力量，极大地增强了我学习数学的信心和兴趣。

作为一名对数学历史和哲学有着浓厚兴趣的读者，《近世代数概论》的出现，无疑是一场思想的盛宴。这本书不仅仅是数学知识的传递，更是一次对数学思想演进过程的回顾。书中在介绍各个代数概念时，常常会提及相关的数学家及其贡献，这让我对数学的发展脉络有了更清晰的认识。我特别喜欢书中关于群论早期发展的历史回顾，了解了群的概念是如何从解决三次方程的根式解问题中孕育而生的，这让我体会到数学的生命力和创新性。同时，作者在讲解过程中，也经常穿插一些哲学思考，比如对抽象概念的本质是什么，数学的公理化体系的意义等等，这让我不仅仅是学习公式和定理，更是在进行一次关于数学本质的深度对话。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习“近世代数”，更是在学习一种严谨的思维方式，一种探求事物本质的学术精神。书中对于代数结构之间的联系和区别的分析，也让我看到了数学世界内部的统一性和多样性。这种多维度的阅读体验，让这本书的价值远远超越了单纯的知识传授，它更像是一本引导我进行独立思考和学术探索的启蒙之作。

这本书的出现，简直是为我这种数学爱好者量身定做的！我一直对代数结构有着浓厚的兴趣，尤其是在学习微积分和线性代数之后，我越发感到需要一个更广泛、更基础的代数框架来支撑我的理解。《近世代数概论》正好满足了我的这一需求。书中对抽象代数概念的阐述，从集合到群，再到环和域，每一步都走得稳扎稳打，毫不仓促。作者在解释每个概念时，都会提供详尽的定义、必要的定理以及丰富的示例。这些示例不仅仅是为了说明概念，更是为了帮助读者建立直观的理解。例如，在讲解群的同态性质时，书中详细分析了整数加法群到模n加法群的同态映射，这让我非常清晰地看到了群的结构如何在映射下得以保持。对于初学者来说，这本书的优点在于其循序渐进的教学方式。它不会一开始就抛出过于复杂的概念，而是从最容易理解的例子入手，逐步引导读者进入更抽象的领域。读这本书的过程，让我感觉自己像是在攀登一座数学的山峰，每向上一步，视野就更开阔一分。书中对有限群的讨论，比如对称群的结构，以及它们的表示理论，更是让我惊叹于数学的精妙。那些看似复杂的符号和定理，在作者的细致讲解下，都变得易于理解和掌握，充分展现了作者深厚的学术功底和高超的教学艺术。

这本书的深度和广度令我印象深刻。我之前接触过一些代数方面的书籍，但《近世代数概论》带给我的全新感受。它不仅仅局限于某个特定的代数分支，而是系统地介绍了近世代数的核心概念和基本理论。从群论的基石，到环和域的更广泛结构，再到一些更高级的主题，如群的表示、域的扩张等，书中都进行了深入而全面的探讨。我特别喜欢书中对不同代数结构之间相互关系的梳理，例如，环与域的关系，域上的线性代数等等，这些都让我看到了数学知识体系的内在联系和统一性。书中对于一些经典数学问题的解决思路和方法的介绍，也极大地拓展了我的数学视野。例如，在讨论域扩张时，书中涉及到了伽罗瓦理论的一些基本概念，这让我对代数数论有了初步的了解。总而言之，《近世代数概论》是一本内容丰富、结构严谨的著作，它不仅能够帮助读者建立起扎实的近世代数理论基础，更能激发读者对数学更深层次的探索欲望。

读完《近世代数概论》，我感到自己对数学的理解上升到了一个新的高度。这本书的内容非常丰富，涵盖了近世代数的主要分支和核心概念。从群论的各个方面，到环的性质，再到域的理论，书中都进行了深入浅出的阐述。我特别欣赏书中对于数学证明的严谨性和逻辑性，它不仅教会了我如何去证明数学命题，更重要的是，培养了我严谨的数学思维习惯。书中提供的例子和练习也十分有针对性，它们能够帮助我巩固所学的知识，并加深对概念的理解。我尤其喜欢书中对于一些抽象概念的直观解释，这使得我在学习过程中能够更容易地建立起感性认识，从而更好地理解其本质。这本书不仅是一本优秀的教材，更是一本能够激发读者对数学探索热情的著作。它让我深刻体会到，数学的美丽和力量，并激励我继续深入学习和研究。

这本书的语言风格和排版设计都非常吸引我。作为一名文字工作者，我对书籍的呈现方式有着天然的关注。《近世代数概论》在这一点上做得非常出色。书中使用了清晰的数学符号，同时辅以通俗易懂的解释，使得即便是相对复杂的数学概念，也能够被读者较好地理解。每章的开头都有一个引人入胜的引言，而结尾则常常是启发性的思考题，这极大地激发了我继续阅读的动力。书中在讲解定理和证明时，步骤非常详细，并且会解释每一步的逻辑依据，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，是极大的福音。我尤其欣赏书中对于抽象概念的类比和可视化解释，这使得我在脑海中能够构建出具体的模型来帮助理解。例如，对于置换群的讲解，书中运用了图形化的方式来展示置换的构成，这让我很快掌握了置换的性质。此外，书中的案例分析也非常到位，它不仅提供了理论知识，更展示了这些知识在解决实际问题中的应用，让我深刻体会到数学的实用价值。整体而言，这本书是一本既有深度又有温度的教材，它在知识的传授和阅读体验上都达到了很高的水准。

这本书简直是打开了我对抽象数学世界的大门！一直以来，我对“近世代数”这个词都充满了神秘感，总觉得它代表着一种高深莫测的智慧。拿到《近世代数概论》后，我迫不及待地翻开，书中的内容就像一条潺潺流淌的小溪，缓缓地将我引入了一个全新的知识领域。从最基础的群论开始，作者层层剥离，深入浅出地讲解了各种代数结构，如环、域等等。那些看似抽象的概念，在作者的笔下变得生动起来。比如，当我第一次接触到“群”的定义时，我感到一丝困惑，但随着例题的不断出现，以及作者对群的性质进行的细致分析，我逐渐理解了群的对称性和规律性。书中对于群的分类、子群、陪集、正规子群等概念的阐述，条理清晰，逻辑严谨，让我对群的内在结构有了更深刻的认识。而且，作者还引用了许多历史上的数学故事和应用场景，这让我在学习抽象概念的同时，也能感受到数学的魅力和实用性。读这本书的过程，就像是在进行一场思维的探险，每一次理解一个新概念，都像是在解锁一个新的宝藏。我尤其喜欢书中对于同态和同构的讲解，这让我看到了不同代数结构之间的联系，也体会到了数学的普适性。这本书不仅教会了我知识，更重要的是，它激发了我对数学更深层次的探索欲望，让我开始思考数学背后更本质的规律。

这本书对我个人数学学习经历的改变是巨大的。我曾经一度对抽象数学感到畏惧，总觉得那些符号和概念遥不可及。《近世代数概论》这本书，彻底改变了我的看法。作者用一种非常亲切和友好的方式，将近世代数的核心思想呈现出来。书中充满了启发性的思考，让我不仅在学习知识，更是在进行一次思维的重塑。我开始意识到，抽象并非是脱离现实的空谈，而是对普遍规律的高度概括。书中关于抽象代数在物理学、化学等学科中的应用例子，让我看到了数学的普适性和强大力量。例如，在讲解群论在对称性分析中的应用时，书中展示了如何用群的语言来描述晶体结构和分子的对称性，这让我惊叹于数学的简洁和优美。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师，它引导我克服了对抽象数学的心理障碍，让我敢于去探索更广阔的数学领域，这对我未来的学术发展有着深远的影响。

这本书的论述方式非常独特，它既有学术著作的严谨性，又不失科普读物的易读性。我经常发现自己在阅读过程中，能够沉浸其中，享受学习的乐趣。《近世代数概论》在这一点上做得非常好。作者在讲解数学概念时，往往会从一些直观的例子或生动的故事开始，然后逐步引导读者进入抽象的理论世界。这种“化繁为简”的教学方法，使得即使是初学者，也能够轻松地进入学习状态。我特别喜欢书中对数学史的穿插介绍，了解数学概念是如何一步步发展和完善的，这让我对数学的认识更加立体和深刻。例如，书中在讲解群论时，就详细介绍了群论的发展历程，以及一些重要的数学家的贡献。此外，书中对数学概念之间的关联性的梳理也非常到位，它让我看到，看似独立的数学分支，其实都存在着千丝万缕的联系。这种整体性的视角，对于构建完整的数学知识体系至关重要。

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