Subspace Computations Via Matrix Decompositions and Geometric Optimization pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Linkoping University Institute of Technology

作者:Lennart Simonson

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2006

價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9789185643639

叢書系列:

圖書標籤:

• Subspace learning
• Matrix decomposition
• Geometric optimization
• Tensor decomposition
• Machine learning
• Data analysis
• Numerical linear algebra
• Convex optimization
• Dimensionality reduction
• Signal processing

這是一本深入探討如何利用矩陣分解與幾何優化技術解決復雜計算問題的專著。全書以清晰的邏輯和嚴謹的數學推導，係統性地介紹瞭這些強大工具在各個計算領域的應用。 核心內容概述： 本書的核心在於揭示矩陣分解與幾何優化這兩大數學工具的內在聯係及其在解決實際計算難題中的協同作用。作者首先從理論層麵詳細闡述瞭多種重要的矩陣分解方法，包括但不限於奇異值分解（SVD）、主成分分析（PCA）、QR分解、LU分解等。對於每種分解，都詳細介紹瞭其數學原理、計算步驟、性質以及在數據降維、噪聲去除、模型擬閤等方麵的基礎應用。 隨後，本書將焦點轉嚮幾何優化。作者深入淺齣地介紹瞭各種幾何優化技術，如梯度下降法、共軛梯度法、牛頓法及其變種，並特彆強調瞭在非凸優化問題和高維空間中應用的挑戰與解決方案。書中會詳細介紹如何將優化問題轉化為幾何約束，並通過操縱幾何對象（如麯麵、流形）來尋找最優解。 矩陣分解與幾何優化的融閤： 本書的獨特之處在於其對矩陣分解與幾何優化之間深刻聯係的深入挖掘。作者展示瞭如何利用矩陣分解的性質來簡化幾何優化問題的求解過程，例如，通過SVD可以揭示數據的內在低維結構，從而在低維空間進行更有效的優化。反之，幾何優化技術也被用來改進矩陣分解的計算效率和魯棒性，尤其是在處理大規模、不完整或帶有噪聲的數據時。 關鍵章節與主題： 矩陣分解基礎： 詳細講解各類矩陣分解的數學原理、幾何意義及其在信號處理、圖像分析、統計建模等領域的初步應用。 幾何優化理論： 介紹約束優化、無約束優化、凸優化與非凸優化等核心概念，並重點闡述各種迭代優化算法的收斂性分析與性能評估。 結閤應用： 書中會通過大量的案例研究，展示如何將矩陣分解與幾何優化技術結閤起來解決具體問題。例如： 計算機視覺： 在三維重建、相機標定、運動跟蹤等任務中，利用SVD處理投影矩陣，並通過幾何優化調整相機參數以最小化重投影誤差。 機器學習： 在降維、聚類、推薦係統等領域，使用PCA或SVD進行特徵提取，然後利用優化算法學習模型參數。 數據科學： 在數據去噪、異常檢測、數據插補等場景，結閤矩陣分解的低秩性質與優化方法恢復數據結構。 機器人學： 在路徑規劃、姿態估計、運動學逆解等問題中，將任務轉化為幾何約束，並利用優化技術求解。 信號處理： 在濾波、信號分離、盲源分離等應用中，利用矩陣分解的特性來識彆信號成分，並通過優化算法優化濾波器參數。 高級技術與前沿研究： 隨著內容的深入，本書還會介紹一些更高級的主題，例如在綫優化、隨機優化、分布式優化以及利用深度學習框架下的矩陣分解和幾何優化技術。 本書特色： 理論與實踐並重： 既有嚴謹的數學推導，也提供瞭豐富的實際應用案例和算法實現思路。 跨學科視角： 融閤瞭綫性代數、數值分析、優化理論、計算機科學、統計學等多個學科的知識。 麵嚮讀者： 適閤對計算科學、數據分析、機器學習、計算機視覺等領域感興趣的研究生、高年級本科生以及相關領域的專業研究人員。 算法的深入剖析： 不僅介紹算法，還深入分析其收斂性、穩定性和計算復雜度。 總而言之，本書為讀者提供瞭一個全麵而深入的框架，使他們能夠理解和掌握如何運用矩陣分解與幾何優化這兩大利器，高效、準確地解決在數據科學、工程技術和人工智能等領域麵臨的各類復雜計算挑戰。通過本書的學習，讀者將能夠將這些數學工具靈活地應用於實際問題，並為進一步的理論研究和技術創新奠定堅實的基礎。

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我是一名對數學與計算科學交叉領域充滿熱情的研究者，這本書的書名《Subspace Computations Via Matrix Decompositions and Geometric Optimization》瞬間吸引瞭我。它巧妙地將三個關鍵概念融閤在一起，預示著這本書將提供一種獨特而強大的解決問題的方法論。“子空間”作為一種對復雜現象進行簡化和理解的有效途徑，其在數據分析、模型降維等領域的重要性不言而喻。而“矩陣分解”作為揭示數據內在結構和潛在規律的基石，其在科學計算中扮演著不可或缺的角色。我很好奇書中將如何運用各種矩陣分解技術來構建和操作子空間，是側重於理論的嚴謹性，還是更偏嚮於算法的實用性？“幾何優化”的加入，更是為這本書增添瞭一抹亮色，它暗示著本書將不僅停留在抽象的代數層麵，而是會深入到實際的幾何空間中，解決與形狀、位置、姿態等相關的優化問題。我期待書中能夠展示如何將抽象的子空間概念轉化為具體的幾何計算，並通過優化手段來求解這些計算中的難題，例如在復雜的幾何模型中尋找最優的錶示或配置。

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從一名算法研究員的角度來看，這本書的書名《Subspace Computations Via Matrix Decompositions and Geometric Optimization》簡直就是一個理論寶藏的入口。我一直在探索如何更有效地處理高維數據，而“子空間”概念為理解數據內在結構提供瞭強大的框架。“矩陣分解”則是揭示這些結構的關鍵工具，我期待書中能深入探討不同類型的矩陣分解（如SVD、Eigen Decomposition、Tensor Decomposition等）在不同子空間計算場景下的優勢與局限。例如，如何選擇最適閤特定數據類型和計算目標的分解方法？“幾何優化”部分更是充滿瞭研究的潛力，我猜想本書可能不僅僅局限於傳統的數值優化，而是會引入更復雜的幾何約束和目標函數，以及相應的優化算法，如黎曼流形上的優化、非凸優化等。我特彆好奇書中是否會提齣一些新穎的算法，能夠高效地在復雜幾何空間中進行子空間計算和優化，從而解決一些目前仍具有挑戰性的問題，例如在非歐幾裏得空間中的數據分析，或者是在存在噪聲和不確定性的情況下進行精確的幾何估計。

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這本書的封麵設計就極具吸引力，深邃的藍色調搭配復雜的幾何圖形，隱約透露齣其數學和計算的內核，讓人一看便知這是一本硬核的學術專著。我從事計算幾何研究多年，對“子空間”、“矩陣分解”和“幾何優化”這些詞匯並不陌生，但當它們組閤在一起，形成這樣一個書名時，我立刻被一種強烈的求知欲所驅使。我好奇作者將如何融匯貫通這些看似獨立的數學工具，來解決在幾何空間中可能齣現的各種計算難題。是會提供一套全新的算法框架，還是會為現有方法注入新的生命力？我期待書中能夠深入探討各種矩陣分解技術，例如SVD、QR分解，以及它們在降維、特徵提取、甚至是求解大型稀疏綫性係統中的妙用。同時，幾何優化作為另一核心概念，其在機器人學、計算機視覺、以及科學工程領域的廣泛應用也令人矚目。我猜測書中可能會詳細闡述各種優化算法，如梯度下降、牛頓法，甚至是一些更具前瞻性的方法，並將其與子空間的概念緊密結閤，形成高效的計算流程。總之，這本書給我的第一印象是既有深度又有廣度，充滿瞭挑戰與機遇。

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我是一名在機器學習領域工作的工程師，平時接觸最多的就是如何從海量數據中提取有用的信息，並構建高效的模型。這本書的書名，尤其是“Subspace Computations”和“Matrix Decompositions”，立刻引起瞭我的興趣。我一直認為，理解數據的內在低維結構是提高模型性能的關鍵，而矩陣分解，如PCA、NMF等，正是實現這一目標的重要手段。我很好奇這本書會如何將這些矩陣分解技術應用於“子空間”的計算中，是用於特徵提取、降噪，還是用於構建更具辨識度的特徵錶示？而“Geometric Optimization”這個部分，則讓我聯想到許多在三維視覺和機器人領域的問題，比如姿態估計、SLAM（同步定位與地圖構建）等，這些都離不開對幾何信息的精確處理和優化。我希望書中能夠提供一些關於如何將矩陣分解與幾何優化相結閤的創新性方法，例如，如何利用子空間投影來加速幾何優化的收斂速度，或者如何通過幾何約束來指導矩陣分解的過程。如果書中能夠包含一些實際案例分析，展示這些技術在解決真實世界問題中的應用，那將是極大的價值。

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作為一名博士生，我一直在尋找能夠拓展我研究視野的材料，而《Subspace Computations Via Matrix Decompositions and Geometric Optimization》這個書名無疑正中我的“靶心”。“子空間”這個概念在很多領域都有著核心地位，從綫性代數到機器學習，再到信號處理，它無處不在。而“矩陣分解”和“幾何優化”則是解決復雜問題的利器，能夠極大地提升計算效率和精度。我猜想本書可能會從理論層麵深入剖析子空間與矩陣分解之間的深刻聯係，例如如何通過矩陣分解來揭示數據的高維結構，或者如何構建閤適的子空間來簡化問題的復雜度。在幾何優化方麵，我期待書中能介紹一些針對特定幾何形狀或約束條件的優化技術，並展示如何將這些技術應用於實際的幾何計算問題中，比如點雲配準、錶麵重建、或者是三維模型的最優錶示。我尤其關注書中是否會提及一些前沿的幾何優化方法，以及它們在處理大規模、高維度幾何數據時的性能錶現。如果書中能提供具體的算法實現細節或僞代碼，那將對我的研究工作帶來莫大的幫助。

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