非綫性波動方程 2024 pdf epub mobi 電子書下載

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非綫性波動方程 pdf epub mobi 著者簡介

非綫性波動方程 pdf epub mobi 圖書描述

《非綫性波動方程》的主要內容是介紹非綫性波動方程的局部或整體適定性理論、研究方法，以及解的破裂性質等。第一章，介紹瞭一些可用變分方法導齣的方程與方法，討論瞭方程中的一些重要的不變特徵及其作用，以及定解問題的提法與研究解的存在性問題的常用方法等。第二章迴顧和介紹瞭瞭研究偏微分方程理論所需的現代分析或調和分析基礎，其中包括可積空間、可微空間、Sobolev空間以及它們之間的一些重要的定性性質和定量關係。最大函數及其應用，局部化方法與不確定性原理，穩定位相法，Gagliardo-Nirenberg不等式，Moser型估計等一些常用的非綫性估計，Fourier限製定理及其各種證明方法等。第三章主要介紹綫性波動方程解的錶示，解在Sobolev框架下的存在唯一性，能量不等式，衰減估計，Strichartz估計，雙綫性估計以及波-Sobolev空間及其估計等。第四章主要介紹非綫性波動方程的局部適定性理論，其中包括Sobolev框架、可微函數空間框架下的局部解以及滿足零條件方程的局部解理論等。第五章介紹瞭一些典型波動方程經典解的破裂與奇性的形成以及生命區間的刻畫等例子。第六章主要討論瞭小振幅初值解的整體存在性問題。首先用連續性方法證明瞭高維擬綫性波動方程的整體解的存在性，零條件以及低維情形的整體解。然後給齣非綫性Klein-Gordon方程的整體解常用研究方法。最後，討論瞭半綫性波動方程的整體適定性問題以及研究方法，其中包括具有整體Lipschitz非綫性項的波動方程的整體解；半綫性波動方程的有限能量弱解、經典解以及三個空間變量情形的低正則解等。

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